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La transformée en ondelettes

par PtitFab » 22 août 2018 22:58

Le but de cette file est d'expliquer les ondelettes le plus simplement possible.
Je ne suis ni mathématicien ni professeur donc ça risque de ne pas être très clair et bourré d'inexactitudes.

Les ondelettes sont utilisées dans le traitement du signal et peuvent servir à l'analyser, le filtrer, le compresser...
Pour ceux qui font un peu de traitement de signal, il s'agit d'un concept analogue à la transformée de Fourrier.
La transformée de Fourrier décompose un signal en une série de sinusoïdales.
La transformée en ondelettes décompose un signal en une série d'ondelettes ayant toutes la même forme (mais plus ou moins dilatées).
Une ondelette étant une fonction qui fait une ou plusieurs "vagues" autour de l'axe des abscisses et qui tend rapidement vers zéro quand x tend vers plus ou moins l'infini.

Pour comprendre l'utilité des ondelettes, il faut d'abord parler d'analyse de signaux avec la transformée de Fourrier.
La transformée de Fourrier fonctionne à la base sur des signaux continus. Or sur ordinateur, on ne peut pas travailler des signaux continus mais des signaux discrets (des séries de valeurs). L'algorithme le plus connu implémentant la transformée de Fourrier sur des signaux discrets s'appelle Fast Fourrier Transform (FFT).

Prenons l'exemple de l'application d'une FFT sur une série de 32 valeurs composées de 2 sinusoïdales.
Pour i variant de 0 à 32 (les puissances de 2 sont préférables):
série = 4 * sin(2*PI * i / 32) + 1 * sin(8*PI * i / 32)
En appliquant la FFT sur cette série, vous obtiendrez une nouvelle série de 32 valeurs (ce seront des nombres complexes).
En affichant les modules de cette série complexe, vous observerez 4 piques aux indices 1, 4, 28 et 31.
FFTmedium.png
FFTmedium.png (24.27 Kio) Vu 1100 fois
Le grand pique à l'indice 1 correspond au sinus d'amplitude 4. Il ne comporte qu'une seule période (0 à 2 PI) dans la série.
Le petit pique à l'indice 4 correspond au sinus d'amplitude 1. Il comporte 4 périodes (0 à 8 PI) dans la série.
Les autres piques correspondent à des fréquences négatives. Je n'en parle pas par soucis de simplicité.
On dit que la FFT permet de passer un signal du domaine temporelle au domaine fréquentielle.
Ainsi, en imaginant que notre signal de départ est échantillonné à 32 Hz (32 valeurs par seconde), le sinus d'amplitude 4 aurait une fréquence d'un Hertz (pique en position 1 sur le signal de sortie) et le sinus d'amplitude 1 aurait une fréquence de 4 Hertz (pique en position 4 sur le signal de sortie).

Pour aujourd'hui, je m'arrête là. Si les FFT ne sont pas claires pour vous, n'hésitez pas à poser vos questions.
Dans les messages à suivre, je parlerai de FFT à fenêtre glissante et de spectrogramme.
C'est, je pense, une étape essentielle pour mieux comprendre par la suite les ondelettes et leur intérêt.

Re: La transformée en ondelettes

par Aher78 » 23 août 2018 10:13

Merci Ptit :

Ma contribution à 2 centimes:
- l' amplitude donnée par un traitement FFT est élevée au carré sur le spectre. C'est simplement pour mieux exacerber les différences entre les fréquences trouvées, et donc mieux voir les plus intenses, celle qui correspondra au cycle le plus intense, le plus remarquable dans tous les sens du mot.
- avec un spectre, on cherche ensuite à distinguer:
• LES COMPOSANTS BASSES FRÉQUENCES: ils représentes les cycles saisonniers en sus de la tendance préalablement supprimée.
• LES FRÉQUENCES INTERMÉDIAIRES, typiquement des périodes weekly à quaterly.
• LES HAUTES FRÉQUENCES: le bruit ` daily `.

On voit ensuite où se place la fréquence le plus remarquable dans cet abaque. C'est généralement une bonne idée de passer à la trappe les fréquences plus basses que la remarquable s'il y a une grande différence d 'amplitude, et de se caler sur ladite plus remarquable en l'épinglant comme la référence de la basse fréquence du signal de prix étudié, ie de faire un right-shift de cette abaque pour que fréquence la plus intense=composante de basse fréquence du signal... puis de voir quelle est alors la fréquence intermédiaire à remarquer, et en sus le bruit.

Donc FFT peut être un outil intéressant pour les investisseurs (ex.: PEA, ou market timing macroéconomique), en les aidant à paramétrer les lookback-data de leurs indicateurs (moyennes mobiles) au mieux avec les périodes remarquables données par FFT.

Re: La transformée en ondelettes

par takapoto » 23 août 2018 11:09

Merci à tous les deux :)
Continuez !

Re: La transformée en ondelettes

par Scoualpinge » 23 août 2018 11:13

Oh punaise!
Je pollue juste pour vous faire marrer... enfin peut-être.
J'avais lu "omelettes" au lieu d'ondelettes.
Quelle Futures ma déception! :lol:

Re: La transformée en ondelettes

par Aher78 » 23 août 2018 13:35

-, si tu connais le cycle remarquable en amplitude qui tourne de part et d'autre de tes "données préalablement détrendifiées", tu peux l'utiliser pour l'injecter dans tes moyennes mobiles (donc utiliser un filtre paramétré au mieux). Par exemple: plutôt que d'utiliser 200 et 50 à la façon "monkey see, monkey do", tu peux utiliser une amplitude basse et moyenne remarquables, s'il y en a (sinon, tu prends 200 et 50 s'il n'y en aucune, en implorant par la pensée Sainte Rita pour que tous les autres fassent comme toi).

Supposons qu'un cycle remarquable (en amplitude et en fréquence d'apparition sur les lookback data observées) soit détecté à 126 jours, une EMA(126) sera un assez bon proxy de mesure de prix moyen - au sens microéconomique du terme - auquel se sont échangées les actions pendant les 126 derniers jours puisqu'elle qui semble "porter" souvent le prix ou le faire rebondir. Donc, on peut imaginer un système simple et plus précis, que juste utiliser les valeurs 200 et 50 avec son "doigt mouillé" en complément pour jauger au pifomètre du rapprochement/éloignement du prix de ces MM. Ainsi:
- si le dernier cours, le prix marginal, se situe sous la moyenne mobile ie le prix moyen, l'offre moyenne en titres devient supérieure à la demande immédiate ==> on n'achète pas, ou alors on vend.
- si le prix marginal ie la demande immédiate devient supérieure au prix moyen, la demande est supérieure à l'offre: on achète.

Après, il y a aussi la notion de cycle ie de déphasage à l'apex entre deux cycles (mettons 2 indices étudiés) qui est également donnée par une analyse FFT: si on compare donc 2 indices, FFT peut permettre de dire qui est leader et qui est lagger, en général. Cette notion apporte une information supplémentaire à qui est fort et qui est faible (au sens force relative), en général.

Re: La transformée en ondelettes

par Tartempion » 23 août 2018 14:02

La FFT est idéale pour faire des produits de convolution sur des grandes matrices. Beaucoup plus rapides que le produit de convolution dans l'espace direct. On gagne en temps facilement un facteur 5 (matrice 1000 par 1000 par ex) et plus il y a de points plus le facteur augmente (10, etc). Par contre sur une petite série il vaut mieux calculer directement. En tout cas c'est le aspect des fft que j'utilise concretement.
Rappelons que F(f*g)=F(f).F(g) (je ne mets aucun prédicat on va pas saouler le forum pour les non matheux et tout lemonde comprends je pense). Le symbole * désigne le produit de convolution.
Pour de grands tableaux à convoluer il vaut mieux passer par la droite: de sorte que tu calcules la FFT de chaque série . Puis tu multiplies les FFT entre-elles , et finalement tu calcules la FFT réciproque de ce produit.

Encouragement à Ptit :top:

Re: La transformée en ondelettes

par Aher78 » 23 août 2018 14:45

xxxx a écrit :La masse fait le cycle Éric. Pas l'inverse. ;) si la masse a décidé 200 et 50, parce c'est marqué dans les écritures depuis une petite centaine d'année, mieux vaut suivre 200 et 50. Il faut prier Stan (je ne connaissait pas rita en tant prophètesse :lol2: )
Oui, c'est ce que je dis: "faute de mieux", d'autant que je n'ai pas le plaisir de connaître personnellement toutes les composantes de la masse. Pour ce qui est de prier Stan, j'abonde à son idée qui est de commencer par repérer des phases simples du type SHEBAM ! BLOP ! WIZZ ! BOING ! SPLATCH ! Et celle de reprendre l'AD-line, comme d'autres l'ont fait aussi (Cf. Zweig). Stan est donc un homme sensé, qui vulgarise bien l'approche du trading (comme les bandes dessinées sont nécessaires pour apprendre à lire). Mais sans plus, pour moi: j'ai lu d'autre guides du "Castor Junior dans la finance" qui me permettent d'y voir plus clair ;) .

Mais on s'égare: la file est dédiée aux ondelettes qui poussent plus loin que FFT.

Re: La transformée en ondelettes

par Aher78 » 23 août 2018 15:34

[ondelettes off]
Je ne m'égare absolument pas xxxx: il y a des psychologues qui tradent et réussissent très bien. Leur conclusion est que c'est une activité où tout un chacun peut réussir car les zones d’inefficiences y sont pléthores, repérables puis exploitables au moyen d'une foultitude de vecteurs zé méthodes. Si ton "comment trader" s'appuie sur Stan, Stan et rien que Stan, et que ça te réussi, tant mieux. Mais à chacun son comment, et le mien est tout différent ;) .
[/ondelettes off]

Re: La transformée en ondelettes

par Aher78 » 23 août 2018 16:30

[ondelettes off]
"Ne pas oublier les 10% de technique dans le trading...ne dépasse pas le niveau 5ème des collèges".
Effectivement, commencer avec Stan et le niveau 5ème permet de comprendre ce qu'est le trading - gagner des sous - est sain. Et je veux bien croire que juste avec ça, certains réussissent mieux qu'avec d'autres notions (qu'ils maîtrisaient peut être mal?).

Mais d'autres opérateurs sur les marchés sont obligés d'utiliser des techniques qui nécessitent plus de culture générale: cross-corrélation des cambistes, trading de spread (calendaires, géographiques, de transformation, de qualité, ...) pour les arbitragistes sur futures, toutes les stratégies des optionneurs (demande à un 5ème de choisir une option en lui donnant des grecques sans notion de dérivée), les analogies qui valent ce qu'elles valent mais nécessaires avec la physique pour ceux qui veulent programmer des robots c'est à dire conceptualiser la vectorisation du déplacement des prix...
Et je ne parle pas de ceux qui font de l'analyse fondamentale (savoir lire un compte de résultats, quel paramètre actualise contextuellement le plus un dividende, ...).

Et par dessus, vient la révélation de la nécessaire implication de la psychologie - méfiance envers son égo, se connaître (adapté, inadapté, pourquoi?) selon les phases, ... - dans cette activité.
[/ondelettes off]

Celui qui maîtrise les ondelettes - ce n'est pas mon cas - peut très bien les tester et leur trouver une application en bourse, exploitant un inefficience contextuelle.

Re: La transformée en ondelettes

par Aher78 » 23 août 2018 16:55

[ondelettes off]
xxxx a raison... en partie pour certains.
Mais pas pour tous. Ce que je dis ne concerne que moi: je suis un probabiliste bayésien. Et comme tel, je ne sais qu'opérer après avoir enfilé des perles d'opérateurs logiques débouchant sur une config., et à proba. de réussite --Ok--, et à espérance de gains --Ok--.
xxxx a écrit : Sans parler de l'EGO monstrueux d'un analyste fondamental.
Tu caricatures: ce sont les fondamentalistes qui créent des Marabozu énormes aux annonces de résultats. Et je pense que tu n'investis pas dans une société qui a un beau cours et qui fait des pertes (ça peut se trouver). Autre exemple: la bulle TESLA (détectée, démontrable par analyse fondamentale). Ce sont juste des gens nécessaires qui confrontent une capitalisation à la dynamique des comptes de résultats.

Mais c'est vrai que Stan ne semblait pas vraiment s'y connaître en comptabilité :mrgreen: .
[/ondelettes off]

Re: La transformée en ondelettes

par Aher78 » 23 août 2018 17:03

[SNIP]

Re: La transformée en ondelettes

par Aher78 » 23 août 2018 17:56

[ondelettes off]
Non: tu mets les arguments à l'envers xxxx.
Mes propos ne sont que du vent, des points de vue de cartes postales. Ce sont les probabilités qui donnent des certitudes. Et ce sont les certitudes qui génèrent la constance du trader ;) .
[/ondelettes off]

Re: La transformée en ondelettes

par Aher78 » 23 août 2018 19:01

[ondelettes off]
Je répète ce que j'ai précédemment dit: une config. de trade, c'est un scénario de prix qui rencontre des événements, débouchant après backtests sur, et une proba. de réussite --Ok--, et à espérance de gains --Ok--.
Après, on peut toujours palabrer à propos des stops: de quel(s) stop(s) veux-tu parler, xxxx: le technique, celui de protection de la plus grande perte maximummale admise, celui contre le Big One, seul ou en multi-tiers si scale-in et scale-out de sous-mises, par compte cfd à risque limité ou par option, ...?

Mais on est toujours HS des ondelettes...
[/ondelettes off]

Re: La transformée en ondelettes

par Jim » 23 août 2018 19:19

Ondelettes on :

Merci Ptit pour cette file. J'ai hâte de lire la suite.

Re: La transformée en ondelettes

par PtitFab » 23 août 2018 20:45

Je vais le répéter ici : je ne considère pas les ondelettes comme une solution miracle en trading.
Il se peut même que ce soit complètement inutile. Pour l'instant, je ne m'en sers pas...
Mon intérêt pour les ondelettes s'est réveillé à la lecture d'un article universitaire que nous a fait connaître Euraed. Dans cet article, l'auteur faisait l'hypothèse que les marchés financiers sont un système chaotique (donc non aléatoire) mais tout de même bruité (donc avec une dose de hasard tout de même). Dans cet exposé, l'auteur utilisait les ondelettes pour filtrer le "bruit" et ensuite il travaillait le signal "utile" pour mettre en évidence les attracteurs du système chaotique.
Mais comme xxxx le dit, il n'est pas besoin de chercher longtemps pour trouver des attracteurs (supports, résistances, moyennes mobiles, points pivots...).
J'ai choisi de créer cette file dans cette section car c'est tout de même dans un article portant en partie sur les marchés financiers et que les ondelettes s'utilise forcément à l'aide d'un ordinateur (on ne les calcule pas à la main)...
Cependant, cela ne me dérangerait aucunement de voir cette file déplacée dans une autre section. Si cela peut protéger des apprentis sorciers de perdre plusieurs années de leur vie dans une tâche superflue: pourquoi pas ?

Re: La transformée en ondelettes

par PtitFab » 23 août 2018 21:17

Le signal utile, c'est le signal débarrassé de son bruit.
Donc si par exemple un prend un signal chaotique tel que la suite logistique (Xn+1 = C * Xn * (1 - Xn))
et qu'on y ajoute un nombre aléatoire A (Xn+1 = C * Xn * (1 - Xn) + A), on obtient un signal chaotique bruité.
Nettoyer ce signal serait l'opération consistant à retrancher le bruit, le signal purement aléatoire.
Il resterait le signal utile.

Re: La transformée en ondelettes

par PtitFab » 23 août 2018 21:33

Je reviens aux FFT.
Si on reprend l'exemple en première page où l'on est parti d'un signal connu composé de 2 sinus, on voit que l'on peut déjà faire de la compression et du filtrage. Car le résultat de la FFT représente le signal sous une forme beaucoup plus compacte dans ce cas. Il suffit d'écarter les zéros et de n'enregistrer que la position des piques et leur hauteur.
Pour le filtrage, si l'on souhaite retirer le sinus dont la fréquence est 4 Hz, il suffit de mettre zéro à l'indice 4 du tableau du spectre et d'appliquer dessus la FFT inverse.

Re: La transformée en ondelettes

par Euraed » 27 août 2018 01:51

Bonjour,

La transformée de Fourier Futures très utile pendant deux siècles, aujourd'hui elle est supplantée par les ondelettes dont les applications sont innombrables.
A quoi servait Fourier ? A passer du domaine temporel à un spectre de fréquence (opération réversible avec la transformée inverse).
Pourquoi ? afin de faire apparaître une nouvelle représentation de la même réalité mais sous un angle différent, donc une éventuelle nouvelle compréhension.
Exemple: Un électrocardiogramme, en temporel on connaît son rythme P,Q,R,S. Il est très difficile d'y repérer certains dysfonctionnements alors qu'ils sont immédiatement identifiables en analyse des fréquences.
Fourier a été très utilisé en compression d'image (algo JPEG) et bien sûr en traitement de signal de façon générale.

Mais problèmes:
On ne dispose alors que d'une représentation temporelle et spectrale séparée. L'un ou l'autre, ou les deux côte à côte mais pas les deux simultanément.
C'est adapté aux signaux répétotofs (cycliques, stationnaires).
Les transitoires (mouvements brefs) modifient beaucoup le spectre de fréquence. (Eric, c'est d'ailleurs cette raison qui rend la FFT non fiable et à mon sens vraiment inintéressante en trading, en plus c'est pour du stationnaire... donc pas du tout un cours, indice etc ).

Les ondelettes permettent de contourner ces obstacles et sont donc un outil bien plus puissant.
Par construction
Elles donnent une représentation temps / fréquence du signal.
Elles sont multi-résolution ! (traduction trading "multi UT")
Enfin la Transformée rapide créée par Mallat est plus rapide à traiter qu'avec Fourier.

A quoi cela peut il servir en trading automatique ?
Déjà, Uniquement dans le cadre d'un fonctionnement où tous les algos décisionnels sont externalisés sur un serveur externe avec simple interfacage par API (on collecte les ticks par API, on les traite/décide localement, on envoie les ordres au broker par API). En effet les platefomes des brokers ne disposent pas des outils pour programmer cela.

Une analyse par ondelettes est une technique comme une autre de prétraitement du signal.
Ceux qui lisent mes messages connaissent ma rengaine, la carte n'est pas le territoire.
Les bougies en UT x minutes ne sont qu'une représentation possible et devenue conventionnelle du signal, il y en a plein d'autres: Kagi, Renko, lignes et par exemple moyenne mobile ! (on notera au passage qu'une convolution est une extension de la notion de moyenne mobile :) )
Bref, une transformée par ondelettes fournira une représentation différente du signal incluant une vison temporelle et fréquentielle à de multiples niveaux de zoom/dézoom.

Oui une file "ondelettes" n'a sa place qu'en trading automatique, mais "advanced" (ou au café du coin, selon l'approche :mrgreen: ).


NB: je précise que je ne les utilise pas aujourd'hui même si je vois comment les intégrer dans un système informatique sophistiqué mais pour lequel je n'ai pas les compétences requises.

Re: La transformée en ondelettes

par Euraed » 27 août 2018 01:53

Un vieil article (198) sur les ondelettes, de pionniers, mais assez didactique
https://perso.telecom-paristech.fr/rioul/publis/198709meyerjaffardrioul.pdf

Re: La transformée en ondelettes

par Aher78 » 27 août 2018 11:00

Merci beaucoup Euraed, pour ce résumé.
Pour ma part, j'utilise Fourier en Market Timing (unité minimale plancher: monthly), complètement conscient de ses limitations (tout comme ceux qui utilisent le market profile, savent que les marchés ne suivent pas une loi Normale: mais ils utilisent la distribution normale de la value area comme une bonne première approximation du marché réel, au sens "suis-je proche de la loi Normale" - en balance - ou "suis-je dans des distrib. qui lui sont complètement éloignées" - en imbalance - quand ce n'est pas des double distributions qui ne sont modélisables par aucune loi stat.).
Je garde ton pdf sous le coude, pour une dimanche pluvieux :mercichinois: .

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