Recherche fonction mathématiques

Bonjour à tous,

J'aurais besoin d'un petit coup de main d'un boss des maths.
Je cherche une fonction mathématiques f dont les propriétés sont les suivantes :

f: N->[0, 1[

Doit converger lentement vers 1

Telle qu'environ (une approximation raisonnable est acceptable) :

f(2) = 0
f(7)=0.25
f(20)=0.618
f(35)=0.75
f(70)=0.875
f(140)=0.925
f(420)=0.975

Je pense à un truc du style f(x)=1-exp(-g(x)) mais j'arrive pas à trouver une bonne approximation...

Une idée ?

Note : f non définie si x<2

Merci !

Très simple.
Ouvre excel, trace un graphique correspondant à tes valeurs x et y, ajoute une courbe de tendance, par exemple polynomiale, d'ordre 4. coche "Afficher l'équation sur le graphique", et tada !

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En orange tes données en bleu l'approximation polynomiale

Bien vu, je pense que je vais augmenter le nombre de points et chercher une approximation logarithmique

En logarithme, ça finit forcément > 1. C'est une contrainte "dure" < 1, non approximable

ça me donne ça avec plus de valeurs

J'ai voulu retracer ma courbe et ça me donne nawak , de mémoire il faut faire attention à l'arrondi afficher sur l'équation. Étiquette de donnée, format, nombre et balancer 30 chiffres après la virgules (pour être sûr)

Tant mieux si tu as pu en tirer quelque chose

Mouais, mais ça dépasse 1

On approche en la centrant sur 2 : f(x) = 1 - exp(g(x-2)) mais après les coef de puissance ou de log...

Je mets le excel, si vous voulez jouer

Tu peux t'inspirer des équations de charges d'un dipôle RC.

f(x) = E*(1-exp(x/(R*C))

avec E = tension max, dans ton cas 1
R*C est le produit qui determinera la vitesse de convergence. Plus il est faible plus cela converge vite

avec un R*C=50

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oui, c'est quelquechose comme ça. Malheuresement, il semble y avoir aussi un paramètre d'accélération à déterminer (par une puissance je pense). A vitesse constante, la courbe passe de trop lent à trop rapide ou inversement.

Qu'est-ce que tu appelles accéleration et vitesse constante ?
Comme je l'ai dit il est possible de modifier la vitesse de convergence en modifiant K dans

f(x)=1-exp(x/K)

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Je pense qu'il doit y avoir une puissance ou autre sur x

On m'a suggéré le logiciel Origin et vraiment c'est pas dégoutant