Le facteur temps dans le pricing d'option

Bonjour,

Quelqu'un sait s'il faut compter les weekends dans le décompte des jours lorsqu'on détermine le prix d'une option avec un pricer?
Il me semble que oui mais je ne trouve pas l'information exacte sur internet.

Merci d'avance !

oui bien sur

C'est une raison pour laquelle on préconise parfois de vendre des options à découvert le vendredi : cela fait 2 jours de grappille sur la valeur temps...

Ce n'est pas déjà pris en compte par le marché ? J'imagine que le prix de vente est légèrement automatiquement abaissé le vendredi de par cette évidence...

C'est une raison pour laquelle on préconise parfois de vendre des options à découvert le vendredi : cela fait 2 jours de grappille sur la valeur temps...

+1 pas eu le temps de l’expliquer

Bonsoir,

En ce qui me concerne, ce n'est pas très important de savoir si on compte ou pas les week-end (ou les jours fériés) dans le calcul, le principal est de rester cohérent.
Lorsque je calcule la volatilité implicite d'une option en fonction des différents paramètres, je prends en compte entre autres le nombre de jours restant avant échéance. Puis, pour le calcul de la prime, je prends le même nombre de jours, ce qui assure la cohérence des hypothèses.

Je ne sais pas si je suis très clair ...

Cdt
jlr

c'est très important s'il s'amuse à prendre des échéances ultra courtes à 1 2 3 semaines

c'est très important s'il s'amuse à prendre des échéances ultra courtes à 1 2 3 semaines

Bonjour,

C'est sûr que c'est très important pour des échéances courtes.
En fait, ma remarque portait sur la détermination du prix d'une option.
Il me semble que le problème est pris à l'envers. Pour moi, le prix de l'option est le prix que donne le marché. Je ne vois pas l'utilité de chercher à déterminer le prix de celle-ci en fonction de ses propres paramètres, puisqu'il faudra faire une hypothèse sur la VI. Je préfère calculer la VI pricé par le marché pour ensuite l'utiliser dans mes calculs. Et, en ce sens, le nombre de jours n'est pas très important à condition de rester cohérent dans ses choix : si on veut prendre en compte les week-end dans la détermination de la VI, il faut aussi les prendre en compte lors des calculs ultérieurs.
Après, pour aller dans le sens de me, vendre des options CT est particulièrement "sportif" et pas le plus simple à gérer, à cause du "gamma" (variation de delta par rapport au sous-jacent). En gros, plus on s'approche de l'échéance, plus l'impact d'une variation du sous-jacent sera important sur la prime.

Cdt
jlr

PS : file très intéressante !!

- Benoist : merci il me semblait bien.

- Jlr : j'ai en effet cru comprendre il y a peu qu'en fait la volatilité implicite qu'on utilise pour pricer une option (comme sur le site que j'ai linké dans un autre post) varie de jour en jour. Donc si on veut évaluer le prix de l'otpion futur, il est erroné puisqu'on rentre la VI du jour auquel on price l'option (je trouve la VI de l'option que je traite pour le moment, sur l'or, sur le site https://www.barchart.com/futures/quotes/GCJ18/volatility-greeks/apr-18 avec le même strike et la même échance). Comment fait tu pour pricer exactement une option alors, comment évalue tu la VI dans le futur ?

- me : t'as l'air en manque de volatilité, t'inquiète ça arrive

Sinon je n'ai encore qu'acheter des call. Je n'ai pas encore pris de put, ni vendu a découvert. Je ne me suis pas encore renseigné suffisamment sur la vente de call et de put donc je préfère m'abstenir. Mon expérience sur option est très récente, et aussi très fructueuse. Je prend des call assez OTM donc la perte maximummum est faible et le risque donc limité.

PS : Faudrait faire une file quotidienne ou hebdomadaire sur les options

Selon moi, mais je ne suis pas encore un spécialiste, tu dois pricer différents scenarii.

Via le pricer que je t'ai communiqué dans l'autre poste, tu dois envisager différentes évolutions de la situation.

Par exemple, tu diminues la durée restante de 30 jours, et tu imagines une hausse/baisse du cours, et tu vois ce que cela donne.

Ensuite, tu ajoutes à tes tests une hausse/baisse de la volatilité.

Mais dès le départ, avec les grecs affichés, tu peux voir la sensibilité de ton option, ou de ton groupe d'option.

Grâce au livre de Natenberg, je commence à apprendre à "lire" ces grecs, c'est passionnant.

put34mars.PNG (2.01 Kio) Vu 837 fois

C'est une combinaison que j'ai actuellement, et qui est la suite de mon sujet :
que-penser-d-une-telle-strategie-t18957.html

Qu'est-ce que cela raconte au sujet de la volatilité :
vega : 0.1784 -> si la volatilité augmente, je gagne de l'argent

En fait, j'ai fait quelques tests, et si le sous-jacent allait dans le sens inverse de ce que j'escompte (vu mon delta 0.74, je veux que ça monte), mais que la volatilité montait de quelques %, je resterai quand même en léger gain, tant que l'on ne serait pas trop proche de la maturité.

Sans rien toucher au niveau temps ou cours du sous-jacent, j'ajoute juste 2 points de volatilité à chaque position :

2ptsvolat.PNG (2.54 Kio) Vu 837 fois

Tu vois l'importance fondamentale de la volatilité?

Evidemment, je maitrise encore mal ce sujet, donc si j'ai dit des bêtises ou écrit des erreurs, le débats est très largement ouvert!!

PS : connais-tu un site qui propose les VI et grecs pour les options européennes?

Bonjour Mouffti,
En fait, je fais l'inverse dans un premier temps. C'est à dire que je calcule la VI qui correspond à la prime donnée par le marché. Je ne fais donc aucune hypothèse sur la VI, pour ensuite calculer ce que donnerait cette prime pour des variations de spot, de temps, de vol,....
La prime est donnée, par exemple, par le modèle Black-Scholes en fonction de différents paramètres (spot, strike, échéance, taux sans risque, volatilité). Il "suffit" de calculer par approximations successives la prime en fonction de la VI pour converger vers la VI qui donne la prime vue par le marché. Si on fait ça pour tous les strikes et toutes les échéances, on obtient ce qu'on appelle une nappe de volatilité. Et c'est à partir de cette nappe de volatilité que tu vas pouvoir construire différents scénarii, et surtout te couvrir.

Cdt
jlr

Si je ne m'abuse, c'est cette nappe de volatilité qui est représentée sur le graphique du pricer que je t'ai communiqué.

Je ne sais pas poster un exemple, car je suis au boulot...

Bonjour Salador,

Le graphe donné dans la copie d'écran de "Multi Option Pricer" concerne l'évolution de la prime en fonction de la vol et d'un autre paramètre (strike ?).

jlr

Salut Jlr, merci pour l'explication mais ça reste un peu flou pour moi...
Tu pourrais prendre un exemple chiffré de cette "nape de volatilité" quand tu auras le temps ?

Sinon pour le livre il y a une version française ou vous le lisez en anglais ?

Bonsoir,

Tout d'abord, en ce qui concerne le Natenberg, le jour où je pourrais lire un livre en anglais, les poules auront des dents !

Sur le site Eurex, on trouve les primes d'options (mars 2018) pour ESTX50 ici : http://www.eurexchange.com/exchange-en/products/idx/stx/blc/19068!quotesSingleViewOption?callPut=Call&maturityDate=201803
Je me sers des colonnes donnant le strike et le cours de compensation ("Daily settlem. price"). A partir de ces données, et avec la date d'échéance (16/03/2018), le taux sans risque (EURIBOR) et le Futur (Mars 18), je calcule la volatilité qui donne la prime correspondant.

Par exemple, pour le Call 3500 (chiffres approximatifs) :
date de pricing = 04/01/2018
prime = 81,1 €
taux = -0.33%
échéance = 16/03/2018
Futur Mars18 = 3504

En itérant avec Black-Scholes, je trouve une VI de 13,11%.
Pour un Call 3400 avec une prime de 148,1 €, et toutes choses égales par ailleurs, j'ai une VI de 14.58%.
Avec un Call 3300 (prime = 228,9 €), et toutes choses égales par ailleurs, j'ai une VI de 16.35%.

On construit ainsi petit à petit le "smile" de VI pour les options d'échéance mars 2018, à la date du 04/01.
Et selon les échanges qu'il y a eu dans la journée, la prime, et donc la VI, peuvent ne pas être représentatives (voir la "bosse" sur la courbe vers le strike 4200).
En construisant cette courbes pour toutes les échéances des options, on obtient notre fameuse nappe de volatilité.

J'espère que c'est un peu plus clair ....

jlr

Bonjour Jlr,

D'abord un grand merci pour le temps que tu as consacré à ce post.
C'est très clair et je comprends maintenant comment déterminer la VI à partir de la prime.
J'ai toutefois quelques questions.

1) Je ne comprends pas l'origine de la bosse sur le smile, tu parles des échances qu'il y a eu dans la journée, tu parles de l'échéance d'autre option sur le même sous jacent ?

2) Si j'ai bien compris, pour obtenir la nappe, tu dois reproduire le smile pour différentes échéances, jusque là ça va.
Dans un précédent post, tu expliquais que tu calculais les primes par approximations successives à partir de la VI (celle déterminée par la nappe ?) pour converger vers le VI qui donne la prime vue par le marché (donc d'abord tu itère B&S avec différentes VI pour converger vers la bonne prime et une fois que tu as la prime donné par le marché (le liens vers Eurex) tu as la bonne VI).
Désolé mais il y a quelque chose qu'y m'échappe.

3) Pourrais tu me transmettre la formule permettant de calculer ta VI à partir de ta prime. Je trouve plusieurs versions différentes de B&S puis souvent c'est pour la prime. Ok il suffit d'isoler la volatilité et de mettre la prime comme variable mais B&S est un peu ardu quand même, si tu as la formule toute faite je veux bien.

Merci de m'éclairer.

Bonjour Mouffti,

si tu regardes le lien donnée dans mon message ci-dessus, tu verras que certaines options n'ont pas été tradé vendredi (colonne "Traded contracts", après la colonne contenant le cours de Compensation)). La VI calculée sur une option qui n'a pas été tradé ne représente pas forcement la même vision que la VI calculée sur une option liquide.

Par exemple, j'ai indiqué sur le graphe ci-dessous (échéance mars 18 - données du 05/01) le nombre d'options échangées pour quelques strikes. Sans cette information, on peut penser que la VI du call 4200 est trop basse comparée aux VI des des strikes voisins. Avec l'information du nombre d'options échangées, je penserais plutôt que la VI du call est correcte, et que ce sont les autres VI qui sont trop hautes.
Cette VI servant à calculer la prime, je peux en déduire que le prix de ces options est trop haut. Peut-on vendre pour autant ces options pour espérer une baisse de la prime ? Je ne m'y risquerais pas car, d'une part, on parle d'une situation déjà passée (c'était hier !) et d'autre part, même si je faisais cette constatation en temps réel, il faudra que je trouve un acheteur en face de moi.

Pour ta seconde question, je n'ai donc pas été clair dans mon explication
A partir d'un pricer, je calcule la prime de l'option avec les paramètres connus (strike, échéance, ...). Pour la vol, je pars d'une valeur arbitraire (10% par exemple). Puis, je modifie petit à petit cette vol pour obtenir la prime vue par le marché. Je refais cette opération pour tous les strikes et toutes les échéances. Le graphe reprend le résultat pour l'échéance de mars 18.

Espérant avoir été plus clair....
En tout cas, tu te poses de bonnes questions !

jlr

Re Jlr,

Tes explications sont très claires, je t'en remercie grandement !
Je comprends maintenant mieux cette "erreur" dans la prime et cela est lié à la liquidité de l'option.

Pour la construction de la nappe je vais résumer pour être sur d'avoir bien compris.
Donc tu utilises un pricer avec la formule de B&S pour déterminer ta prime MAIS avec une volatilité arbitraire car tu ne connais pas la volatilité (à la date du jour du calcul de la prime ni dans le futur). Ensuite, une fois que tu as la VI qui correspond à la prime vue par le marché tu portes en graphique la VI en fonction du strike donc pour ça tu réitère l'opération précédente, à savoir poser une VI arbitraire pour déterminer la bonne VI, tu as alors la un point (Strike ; VI) issu de la prime donné pour le marché pour ce strike et cette VI. Ensuite tu répète simplement cela pour différentes échéances. Tu obtiens alors un graph en trois dimensions du type (VI ; Strike ; Échéance).

Voila, cela dit, je vais essayer de remettre ça en contexte, moi ce que je faisais avant, pour connaître le prix futur de mon option : j'utilisais un pricer pour déterminer ma prime à partir des paramètres de B&S avec une VI donnée par le site que j'avais linké. Cela dit, mes évaluations de primes étaient pas trop mauvaise avec cette technique...
Ce que je devrais faire maintenant : commencer par trouver un tableau avec les strikes et les primes pour une seule échéance, poser une VI arbitraire et itérer jusqu'à obtenir la bonne prime donnée par le tableau, ce qui nous indique alors la VI réelle. Ensuite, si je veux seulement connaître la prime futur de mon option (pour la même échéance), j'ai qu'à utiliser la VI calculée.
1) Je suis dans le bon ?

Si je veux définir une stratégie d'option (utilisation de plusieurs option), je dois alors construire ma nappe, comme expliqué plus haut, et alors je peux évaluer le(s) scénarios gagnants en fonction de l'évolution du sous-jacent.
2) La je suis un peu dans le flou, cette nappe permet de construire une stratégie basée uniquement sur le cours spot actuel, vu que ce dernier n'est pas pris en compte dans le calcul de la nappe. Enfin si, il est pris en compte pour le calcul de la prime et de la VI mais que prends tu comme cours spot alors ? Celui du jour où tu construits ta stratégie ?

Encore merci !

Bon je vais un peu polluer la file mais j'ai tout a coup une révélation en rentrant chez moi... J'essaye d'abord d'isoler la volatilité dans le système de B&S mais en vain a cause de cette modite fonction de répartotoon normale. Puis je repense a ce que tu m'as dit, qu'il vaut poser une VI puis itérer pour trouver la prime vue par le marché.
Bingo j'ai compris, j'ouvre mon classeur excel et j'applique ! Yes !
Toutefois, j'ai toujours quelque chose qui me taraude... Si la VI est fonction des cours du sous jacent passé, quand tu évalue tes scénaris (exemple:tu veux evaluer le prix des options si le marché monte), tu le fais avec une VI du marché au jour où tu price et donc si le marché bouge, ta VI va evoluer et donc tes scenaris seront erronés car ayant pris en compte une ancienne VI.
Je sais que j'ai deja posé la question mais ca devrait etre plus clair maintenant... ou pas.

Re Jlr,

Tes explications sont très claires, je t'en remercie grandement !

You're welcome !

Cela dit, mes évaluations de primes étaient pas trop mauvaise avec cette technique...

Parce que tu devais prendre une vol proche de la VI

Ce que je devrais faire maintenant : commencer par trouver un tableau avec les strikes et les primes pour une seule échéance, poser une VI arbitraire et itérer jusqu'à obtenir la bonne prime donnée par le tableau, ce qui nous indique alors la VI réelle. Ensuite, si je veux seulement connaître la prime futur de mon option (pour la même échéance), j'ai qu'à utiliser la VI calculée.
1) Je suis dans le bon ?

Oui tout à fait
Le couple Strike/Cours de clôture de la Prime se trouve facilement selon le sous-jacent. Par contre, trouver le cours de compensation peut s'avérer plus compliqué. Dans ce cas, tu peux prendre le mid (moyenne entre bik et ask)

...et alors je peux évaluer le(s) scénarios gagnants en fonction de l'évolution du sous-jacent.

Je dirais plutôt que ça permet de voir où sont les risques de la stratégie, et de répondre à la question "Que se passe t-il si ...." en faisant varier le Spot (ou le Futur), la maturité, la VI ...

2) La je suis un peu dans le flou, cette nappe permet de construire une stratégie basée uniquement sur le cours spot actuel, vu que ce dernier n'est pas pris en compte dans le calcul de la nappe. Enfin si, il est pris en compte pour le calcul de la prime et de la VI mais que prends tu comme cours spot alors ? Celui du jour où tu construits ta stratégie ?

Tu peux tout à fait imaginer de faire ton calcul non pas pour un spot unique mais pour toute une série, par exemple de Spot = 80 à Spot=120 pour un spot initial de 100. Tu obtiens ainsi non plus une valeur unique pour la prime mais un tableau avec les Spots en 1ere colonne, la prime en 2ème colonne. En allant plus loin, tu peux ajouter une dimension qui est le temps (graphe).

jlr