Bonjour à tous j’ai actuellement un devoir de micro économie à rendre pour 22h mais je bloque dessus malgré de nombreuses recherches et même en reprenant mon cours dans tout les sens possible j’ai réussi en partie les deux dernières questions mais pour le reste je bloque totalement. Je vous remercie pour votre aide par avance 
On consid`ere deux producteurs dont les fonctions d’offre comp ́etitives, not ́ees s et sˆ, sont continues strictement croissantes et v ́erifient s(0) = sˆ(0) = 0. Les fonctions de production sont not ́ees f et fˆ et les fonctions de couˆt c et cˆ. On suppose que s(p) ≥ sˆ(p) pour tout p ≥ 0.
1) Montrer que le profit du premier producteur est sup ́erieur ou ́egal au profit du deuxi`eme producteur pour tout p. On pourra faire un raisonnement graphique.
2) Montrer que c(b) ≤ cˆ(b) pour tout b ≥ 0. On pourra utiliser la question pr ́ec ́edente et faire un raisonnement graphique.
ˆ
3) Montrer que f(a) ≥ f^(a) pour tout a ≥ 0.
4) On consid`ere une fonction de demande d d ́ecroissante, continue et telle que d(p) = 0 pour tout p ≥ p ̄. On suppose qu’il n’y a qu’un seul ́equilibre
comp ́etitif pour les deux fonctions d’offres aux prix p et pˆ . Montrer que ∗∗
p ≤pˆ,quelesurplusdel’ ́economieestsup ́erieurdanslepremiercasetque le surplus des consommateurs a augment ́e. On pourra raisonner graphique- ment.
5) Soit s(p) = 2p et sˆ(p) = p et d(p) = 1 − p. Calculer les ́equilibres comp ́etitifs et montrer que le profit `a l’ ́equilibre est sup ́erieur pour la deuxi`eme entreprise.
6) On consid`ere maintenant les deux fonctions de production suivante: ˆ
f(a)=min{2a,0,75a+1,25}, f(a)=min{a,3} ˆˆ
Repr ́esenter graphiquement f et f et v ́erifier que f(a) ≥ f(a) pour tout a ≥ 0. Calculer les offres associ ́ees `a ces deux fonctions de production et montrer que s(p) n’est pas toujours sup ́erieure a` sˆ(p).
On consid`ere deux producteurs dont les fonctions d’offre comp ́etitives, not ́ees s et sˆ, sont continues strictement croissantes et v ́erifient s(0) = sˆ(0) = 0. Les fonctions de production sont not ́ees f et fˆ et les fonctions de couˆt c et cˆ. On suppose que s(p) ≥ sˆ(p) pour tout p ≥ 0.
1) Montrer que le profit du premier producteur est sup ́erieur ou ́egal au profit du deuxi`eme producteur pour tout p. On pourra faire un raisonnement graphique.
2) Montrer que c(b) ≤ cˆ(b) pour tout b ≥ 0. On pourra utiliser la question pr ́ec ́edente et faire un raisonnement graphique.
ˆ
3) Montrer que f(a) ≥ f^(a) pour tout a ≥ 0.
4) On consid`ere une fonction de demande d d ́ecroissante, continue et telle que d(p) = 0 pour tout p ≥ p ̄. On suppose qu’il n’y a qu’un seul ́equilibre
comp ́etitif pour les deux fonctions d’offres aux prix p et pˆ . Montrer que ∗∗
p ≤pˆ,quelesurplusdel’ ́economieestsup ́erieurdanslepremiercasetque le surplus des consommateurs a augment ́e. On pourra raisonner graphique- ment.
5) Soit s(p) = 2p et sˆ(p) = p et d(p) = 1 − p. Calculer les ́equilibres comp ́etitifs et montrer que le profit `a l’ ́equilibre est sup ́erieur pour la deuxi`eme entreprise.
6) On consid`ere maintenant les deux fonctions de production suivante: ˆ
f(a)=min{2a,0,75a+1,25}, f(a)=min{a,3} ˆˆ
Repr ́esenter graphiquement f et f et v ́erifier que f(a) ≥ f(a) pour tout a ≥ 0. Calculer les offres associ ́ees `a ces deux fonctions de production et montrer que s(p) n’est pas toujours sup ́erieure a` sˆ(p).
Mais c'est un devoir de mathématique ça.
