Calcul de gains-pertes sur un trading equiprobable

C'est intéressant de se poser la question des gains et pertes dans le cas ou on prends des positions de NLots au hasard (achat ou vente aléatoirement).

Hypothèse 1 : Prise de position équiprobable,
Hypothèse 2 : Mouvement haussier ou baissier équiprobable.

Ou se situe l'équilibre ?
A quel niveau commence t-on à gagner ?

Pour répondre à ces deux questions, on doit fixer le spread moyen et les frais moyens.
Posons que le spread est à 0.3 et les frais à 3.50€ pour chaque ordre (3,5€ pour l'ordre d'achat et 3,5€ pour l'ordre de cloture). On pose aussi que le le Stop Loss est à SL Pips et le Take Profit est à TP Pips.

Dans ce cas
si j'ai une position gagnante

Code : #

ouverture  : -3.50€
spread      : -NLots lots*0.3
gain          : TP PIPs
fermeture : -3.50€
bilan         : NLots lots*(-0.3+TP Pips)*10.00€ - 7,00€  

si j'ai une position perdante

Code : #

ouverture: -3.50€
spread      : - NLots lots*0.3
perte        : -SL PIPs
fermeture : -3.50€
bilan         : NLots lots*(-0.3-SL Pips)*10.00€ - 7,00€  

Comme l'hypothèse d'équi-probabilité des achats-ventes à été supposée, le bilan global d'une prise de position est en moyenne :

Code : #

    Bilan= (NLots lots*(-0.6+(TP-SL) Pips)*10.00€ - 14,00€)   

Ce modèle fait l'hypothèse que le TP est touché autant que le SL, ce qui n'est bien sur pas le cas du fait que TP est différent de SL. La probabilité que TP est touché est de

Code : #

P=TP/(SL+TP).

La formule précédente doit être modifiée ainsi :

Code : #

    Bilan= (NLots lots*(-0.6+(P*TP-(1-P)*SL) Pips)*10.00€ - 14,00€) 

par exemple
si NLots=1, SL=TP=2PIPs, alors : P=1/2 et
Bilan = -6€-14€ =-20,00€

si NLots=1, SL=1PIPs et TP=2PIPs, alors P=2/3
Bilan = -6€+(0.66*2-0.33*1)*10€-14€ =-6€+10€-14€=-10,00€


La question maintenant est de calculer à partir de quelle probabilité de gain, on devient bénéficiaire, on a vu précédement que si cette probabilité était de 50%, on perdait en moyenne 20,00 euros par trade.

Léquilibre s'obtient lorsque

Code : #

    Bilan= (NLots lots*(-0.6+(P*TP-(1-P)*SL) Pips)*10.00€ - 14,00€) =0,00€  

Comme P est égal à TP/(SL+TP). On peut simplifie, de plus on peut exprimer TP en fonction de SL. Par exemple disons que TP=k*SL, k est un coefficient de préférence strictement plus grand que 1.

Dans ce cas la formule devient :

Code : #

 
TP=k*SL,
P=k/(1+k),
Bilan = (NLots lots*(-0.6+SL*k*(k-1)/(k+1)) Pips)*10.00€ - 14,00€) =0,00€ 

Si on souhaite gagner avec un tel système cela implique selon les hypothèses de prises de positions aléatoires que k soit supérieur à la racine positive de l'équation du second degré suivante :

Code : #

((14/(10*NLots) + 0.6)/SL = k*(k-1)/(k+1)

Bon je vous l'accorde c'est mathématique.

On peut toutefois considérer que l'hypothèse 1 peut être validée, mais pas l'hypothèse 2.

Tu me parle russe la lol ( Orrhhh Un peux d'humour dans ce monde de fou )

le problème est que k n'est pas défini ....et qu'il aura une incertitude ...certaine
donc à tester selon le support, ton système, etc ...

le problème est que k n'est pas défini ....et qu'il aura une incertitude ...certaine
donc à tester selon le support, ton système, etc ...

Oui en fait je viens de le voir il y a un problème avec k, c'est qu'il dépends de SL lequel change à chaque prise de position. Ou alors on fixe SL quelle que soit la position, humm pas très optimal dans ce cas.

Pour chaque position à prendre on définit SL, puis généralement TP selon me Money Management. Ici tant que k > SL/TP on rempli la condition d'avoir des gains en moyenne.

Peut-être si j'ai du temps j'écrirai l'algo correspondant.