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Fibonacci et nombre Phi

par Anne-Sophie » 17 Jan 2020 20:04

Nous sommes nombreux à utiliser la méthode de retracement Fibonacci pour déterminer les niveaux de résistance et support potentiels. Elle se base sur l’idée que le prix retracera une partie prédictible d’un mouvement original. Souvent une correction retrace un pourcentage Fibonacci d’une vague précédente. 23.6%, 38.2%, 50% et 61.8%.

Mais d’où viennent ces pourcentages?

Dans ce post, nous parlerons de Fibonacci et ses lapins, de cet étrange nombre « parfait » ou nombre d’or dont l’histoire est une véritable saga s’étalant sur plusieurs millénaires. Nous ferons un bond au 3e siècle avant JC avec Euclide et nous verrons les liens avec l’architecture, la peinture et même le marketing! N’étant ni historienne, ni mathématicienne, j’ai tenté de faire une synthèse de différentes sources qui m’ont parues intéressantes et dont vous trouverez les références à la fin.

1/ Fibonacci
Mais revenons à nos lapins...ou plutôt ceux de Léonard de Pise (1175 − v.1250), aussi connu sous le nom de Leonardo Fibonacci, qui a décrit dans son ouvrage Liber Abaci, la suite de Fibonacci et probablement le tout premier modèle mathématique en dynamique des populations ! En effet, elle y décrit la croissance d’une population de lapins (chaque couple de lapins (immortels), dès son troisième mois d’existence, engendre chaque mois un nouveau couple de lapins, et ce indéfiniment).

Partons donc d’un couple de lapins le premier mois. Le deuxième mois, on n’a toujours que ce même couple, mais le troisième mois on a déjà 2 couples, puis 3 couples le quatrième mois, 5 couples le cinquième mois, etc. La croissance de cette population de lapins est décrite par la suite de Fibonacci : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,….
Ainsi, le taux de croissance de nos petits lapins tend vers φ, aussi appelé le Nombre d’Or : le rapport de deux nombres de Fibonacci successifs, soit Fn+1/Fn tend vers φ lorsque n grandit. Par exemple, pour n=20, on a F21/F20 =10946/6765 ∼1,6180339985218033…,
φ∼1,6180339887…

Je vous laisse prendre votre calculette et faire les rapports entre les niveaux de fibonacci sur vos graphes (pas la peine de prendre 50% qui est l’intru).



2/ Histoire du nombre d’Or

Les premières traces écrites du nombre d’or se trouvent au 3e siècle avant JC dans les « Éléments » d’Euclide,une synthèse des mathématiques grecques. En effet, trois siècles auparavant, les pythagoriciens avaient cherché à inscrire des polygones réguliers (côtés égaux) dans un cercle en utilisant seulement la règle et le compas. L’exercice est assez simple pour le triangle, le carré ou l’hexagone mais pour le pentagone ou le décagone, la solution requiert la possibilité, de découper un segment de droite en deux morceaux inégaux de sorte que la longueur du segment divisée par celle du grand morceau soit égale à la longueur du grand morceau divisée par celle du petit morceau (la division en moyenne et extrême raison). Cette valeur commune des deux rapports est le futur nombre d’or.

Petit exemple :



Les triangles OAB et OCA sont semblables si et seulement si les longueurs a et b respectent la proportion d’or.

Ce n’est qu’aux 17e et 18e siècles que grâce à l'algèbre, les mathématiciens donneront la valeur numérique du rapport de la division en moyenne et extrême raison : 1,618… = (1+√5)/2. Ce n’est qu’au 20e siècle qu’on le baptise Phi (Φ) en l’honneur de Phydias, l’architecte du Parthénon.

3/Architecture

Nous avons fait un peu de maths, promis c’est fini! Nous allons maintenant voir les liens entre le nombre d’or et l’architecture. Dès le Moyen-âge, on peut trouver des figures géométriques complexes sur des cathédrales gothiques comme celles d’Amiens et d’Auxerre par exemple. Mais pour le reste, les spécialistes du nombre d’or semblent sceptiques et pointent souvent le fait que ceux qui le cherchent le trouvent à grands coups d’approximations.
Les auteurs qui assurent qu’on le trouve dans de très nombreuses œuvres humaines de toutes les époques citent souvent les même : les pyramides, le temple de Jérusalem, le parthénon, les cathédrales, les tableaux de la Renaissance.
Ainsi, le Parthénon s'inscrirait dans un rectangle doré, c'est-à-dire tel que le rapport de la longueur à la hauteur est égal au nombre d'or.
Sur la figure : DC/DE = φ
Sur la toiture du temple, GF/GI = φ

Le rectangle GBFH est appelé rectangle Parthénon...vous les voyez les retracements de Fibonacci???


Plus récemment, l’architecte Le Corbusier a défini un système de mesure appelé le Modulor. C’est un concept architectural afin d’aménager l'espace pour que le corps s'y reconnaisse. L'équilibre des volumes, de leurs dimensions et proportions l'amène à établir une grille de mesures s'appuyant sur le "Nombre d'Or".


4/ Peinture

Nous avons vu plus haut que le nombre d’or en architecture est parfois discutable, Dans ce chapitre,, nous allons nous intéresser à la peinture.

À la renaissance italienne, Luca Pacioli réunit tout ce qu’Euclide contient sur la section, en un livre intitulé « La divine proportion ». C’est son ami, Léonard de Vinci qui réalise les illustrations. Son enthousiasme remet le concept du nombre d’or au goût du jour. Luca Pacioli propose même un lien avec Dieu et la Sainte Trinité et franchit le pas vers une interprétation ésotérique avec sa « théologie géométrique ».

Certains artistes ont expérimenté le nombre d’or dans leurs oeuvres. Salvador Dali l’a sciemment introduit dans certaines de ses œuvres, comme la Leda Atomique ou la Demi-tasse géante volante. D’autres peintres auraient aussi cédé aux charmes du nombre d’or, sans que l’on ne sache véritablement si leurs utilisations étaient volontaires. C’est le cas notamment de Botticelli et de… Léonard de Vinci !


Leda Atomique de Dali

Dans la lignée de la divine proportion, le physicien et psychologue Gustav Theodor Fechner proposa en 1860 que le Nombre d’Or définisse l’équilibre naturel du monde qui nous entoure. Par le biais d’une expérience, il montra que les humains se tournent naturellement vers les proportions qu’ils trouvent esthétiques en choisissant parmi 10 rectangles, celui construit avec le nombre d’or dit le « Rectangle d’Or ».
De nos jours, certains chercheurs continuent de penser que les visages jugés les plus harmonieux répondent aux proportions données par le nombre d’or. Ne trouvez-vous pas cela un peu triste?


5/ Marketing

Nous avons vu que le nombre d’or ou phi est souvent relié à la notion de beauté et d’harmonie. Et bien ce n’est pas tombé dans l’oreille d’un sourd! Peut être que ce fameux chiffre pourrait booster les ventes! Associer sa marque à un signe de beauté et d’harmonie, mais quelle idée géniale!

C’est ainsi que certains concepteurs de logo proposent la création de logos efficaces obéissant à la divine proportion. Voici quelques exemples de marques populaires qui auraient utilisé le Nombre d’Or pour obtenir l’équilibre ainsi qu’une harmonie parfaite dans leurs logos.

Apple : Ce logo est parfaitement équilibré, car les courbes du contour du logo sont des cercles aux diamètres proportionnés grâce à la suite de Fibonacci.


Toyota : le logo de Toyota se compose de trois ovales placés sur une Grille d’Or qui est formée par un quadrillage qui provoque plusieurs séparations. Les séparations étant dans le rapport de la Proportion d’Or, Phi ».



Et notre ami Trump, le roi de la bourse, lui aussi fait bien attention à respecter les divines proportions!
Spoiler:


Comme promis mes sources :
Spoiler:
Je vous conseille d’écouter les conférences de Jean Mawhin, professeur émérite en mathématiques à l’Université Catholique de Louvain et membre de l’Académie Royale de Belgique. J’ai aussi utilisé ces sites : marc labouret et aetherium


Une dernière question :
Spoiler:
Pourquoi la suite de fibonacci fonctionnerait plus qu’autre chose en bourse? Autoréalisation? ésotérisme? autre?...


Merci à ceux qui m'ont lue!

Re: Fibonacci et nombre Phi

par Benoist Rousseau » 17 Jan 2020 20:07

Merci Anne-Sophie. C’est passionnant.

Re: Fibonacci et nombre Phi

par Anne-Sophie » 17 Jan 2020 20:11

Merci Benoist, venant de toi (un puits de science), c'est un énorme compliment!

Re: Fibonacci et nombre Phi

par Benoist Rousseau » 17 Jan 2020 20:22

Je ne sais pas grand chose Anne-Sophie

Re: Fibonacci et nombre Phi

par HellionReign » 18 Jan 2020 13:09

Bonjour Anne-Sophie ;), Et Bienvenue :mercichinois:
:merci: Superbe Article :top: :mercichinois:

(Bien Documenter, Bien Écrit, Bien Illustrer, Etc...) = Génial :top: :top: :top:

:merci: Pour Le Clin D'Oeil à Dali ;) :mercichinois:
Juste Le Nom Complet De L'Oeuvre Est : "La Demi-Tasse Géante, Volante,
Avec Appendice Incompréhensible De Cinq Mètres De Long.
" :ugeek:
:roll: Mais Là Je Pinaille Vraiment :bravo: Et Te Taquine ;)

Pour Moi Le Nombre Phi, A Une Valeur Ésotérique. :ugeek:

les visages jugés les plus harmonieux répondent aux proportions,
données par le nombre d’or. Ne trouvez-vous pas cela un peu triste?


Complétement :ugeek: , Et Encore Plus à Notre Époque, :roll:
Ou Les Applications De Retouche Photo Sont Légion, :|
Et Les Jeunes, Qui Veulent De Plus En Plus Ressembler à Leurs Filtres, :mur:
Quitte à Passer Par La Casse Chirurgie... C'Est Triste. :(


Trump, Le Roi De La Bourse :bravo: :bravo: :bravo:

Pourquoi la suite de Fibonacci fonctionnerait plus qu’autre chose en bourse ?
Autoréalisation? ésotérisme? autre?...


Huuummm :roll: , Excellente Question, :top:
Personnellement, Je Ne Crois Pas Aux Miracles, Surtout Dans La Finance. :?
Maintenant, Le Nombre D'Or Se Retrouve Partout Et Dans Tout,
Donc Dans Les Graphiques, Instruments, Marchés Aussi, :top:
Je Suis Sûr Que Si On Prenait Le Temps,
On Le Retrouverait Dans Bon Nombre D'Indicateurs,
Autres Que Dans Ceux Basés Sur Les Fibos. ;)



Bon Weekend Anne-Sophie ;) :mercichinois:

Re: Fibonacci et nombre Phi

par Xavier.S » 18 Jan 2020 13:15

Merci Anne-Sophie, ça aurait été dommage de perdre ce beau contenu.
On a appris pleins de choses grâce à toi; merci.

Re: Fibonacci et nombre Phi

par Anne-Sophie » 18 Jan 2020 20:54

Merci Hellion, Merci Xavier!

Merci pour les précisions :mercichinois: , tu es un expert de Dali?

Oui pour moi aussi le nombre d'or est très souvent associé à l’ésotérisme mais les fondements sont mathématiques.
J'ai beau réfléchir, je ne comprend toujours pas pourquoi il fonctionne souvent pour les retracements, c'est d’ailleurs cela qui m'a donné l'idée de faire l'ouverture car en cherchant la réponse, j'ai trouvé tellement de choses intéressantes. J'aurais pu aussi développer le nombre phi dans la nature mais il n'y a que 5 jours dans la semaine!
Bon we!

Re: Fibonacci et nombre Phi

par ChristelleP » 18 Jan 2020 21:08

Merci Anne -Sophie ! :mercichinois:

Re: Fibonacci et nombre Phi

par Guipit » 18 Jan 2020 21:42

Anne So Phi
:)

Re: Fibonacci et nombre Phi

par Anne-Sophie » 18 Jan 2020 21:53

Lol Guipit!


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