Le lien précédent devrait permettre de le comprendre, voir notamment en page 7.
On peut aussi faire appel à l'intuition en s'appuyant sur un cas pédagogique, avec le minimum de notions de maths
Imagines que tu es jeune agricultrice et tu disposes d'un hectare pour y faire pousser et récolter des céréales.
Ne considérons que deux facteurs: le capital et le travail.
Choisissons arbitrairement de mettre le capital en abscisse et le travail en ordonnée.
Considérons le cas où tu débutes dans le métier.
Pas de chance tu n'as quasiment aucun capital. Tu ne disposes donc que de tes mains pour creuser le sol
Sachant qu'un hectare c'est 10 000 m2, tu vas donc déployer un max d'énergie pour tracer ton sillon. Avant l'aube et jusqu'au crépuscule, tu grattes la terre à t'en arracher l'épiderme
Sur la courbe où est on ?
Tout en haut à gauche le long de l'axe y. Un max de travail car zéro capital, juste de quoi se payer un bleu de travail.
OK ?
Maintenant ressentons que la courbe est asymptotique sur l'axe y.
Ton sang et tes larmes ont payé et avec tes ventes de céréales, tu as un tout petit peu de capital et bingo tu peux acquérir une pioche.
Certes tu vas être un peu plus efficace pour labourer ton hectare, mais cela fait toujours 10 000 m2 et pas mal de coups de pioches, de quoi s'éreinter 10 000 fois.
On est où sur la courbe svelte de l'isoquante ?
Eh bien on a un peu décollé, à peine...
On a donc mathématiquement une asymptote.
(On pourra poursuivre l'histoire avec l'achat d'un boeuf et d'une herse, avec un peu plus de capital etc...)
Que se passe t'il de l'autre côté de la courbe ?
C'est l'histoire de ton cousin d'Amérique. Son père, ton oncle, a fait fortune dans les logiciels. Son fils s'est entiché de bio etc et veut devenir fermier.
Lui dispose d'un max de capital, mais par contre comme fils de bobo il est un peu fainéant, une pioche c'est trop lourd.
Il achète donc un méga tracteur dernière techno John Deere, il a même une intelligence artificelle à bord qui lui indique, en fonction des datas météos, des prélèvements de sol etc... ce qu'il faut planter et quand. Lui reste le dur labeur de la conduite. En une demi journée, après une bonne nuit et un plantureux petit déjeuner il a retourné son hectare (En réalité on lui en a offert 300 mais c'est une autre histoire).
Il est où sur l'isoquante ce cousin ?
Tout en bas, tout à droite
Et pareil c'est asymtotique. Imaginons qu'il ait eu un peu moins de capital il n'aurait pas pris l'option intelligence artificielle, juste le tracteur de 5 000 chevaux. Au lieu de 4h, peut être qu'il devra y passer 4h et demie.
C'est asymptotique
Maintenons que l'on voit nos deux asymptotes aux limites, poursuivons les mentalement, c'est à dire en se détachant pour l'une puis l'autre de l'axe x puis y.
Sachant que ces deux asymptotes vont (doivent, par définition) se rejoindre...
Et bien on obtient quelque chose de convexe, visuellement
(et mathématiquement)
Ce n'est donc pas parce que c'est convexe que c'est plus efficace. C'est convexe dans la plupart des cas parce que "c'est comme cela" que se pratique la substitution progressive entre travail et capital.
Quand j'ai moins de l'un, il me faut plus de l'autre.
ie quand je descends l'axe des x, je monte sur l'axe y et vice versa.
Tu pourrais aussi imaginer ce que serait l'histoire économique d'une courbe concave où tu aurais deux asymptotes, l'une parallèle à l'axe des x mais de valeur 1000 et l'autre parallèle à l'axe des y et de valeur 1000 ...
Ce qui au passage te démontre que ce n'est pas le convexe où la géométrie qui fait l'isoquante.
En supposant ceci tu inverses le lien de causalité
Happy new year
