Cascade de Feigenbaum

Fascinant. Effectivement, le parallèle avec le trading est flagrant.

Bien vu xxxx

Faut que je réfléchisse à ce que l'on peut en faire...

Super merci de poster ça !

je n'ai pas le niveau pour apprécier à sa juste valeur

Même problème que Benoist.

C'est ça d'être historiens.

je me tente à imager mais ça illustre les phénomènes critiques:

Si tu fais tomber du sable sur le sol la pente augmente progressivement de maniere reguliere,
mais à partir d'une certaine pente (pente critique) de petites avalanches de sables peuvent se produire (d'amplitudes inversement proportionnelles à leur fréquence) le "comportement" de la pente de sable devient imprévisible et chaotique.

Ces petites avalanche sont des "bifurcations" elles sont provoquées par une fluctuation aléatoire du tas de sable et sont invariantes par changement d'échelle (structure fractale)
au début d’une grosse avalanche il existe le début d'une petite... Je pense que c'est cela que veux dire xxxx quand il parle de "zone de visibilité du trader".

Ça semble intéressant ton bouquin. Je l'ajoute à la book-list.

Bonsoir xxxx,

Je ne connaissais pas ces cascades de Feigenbaum. Merci.

Quelques réflexions sur le sujet.
La "visibilité du trader" correspondrait dans cet exemple à l'horizon de lyapounov (maths)
Dans l'hypothèse d'un système chaotique (ce qui reste à établir), l'erreur croit selon l'exponentielle de t/T, où 1/T est la constante de temps de Lyapounov.
Comme tu le soulignes, il faut que t soit considérablement inférieur à T pour que l'erreur soit assimilable à exponentielle de 0 (donc rester dans la zone prédictive)
Or, si l'on pouvait décrire évolution du signal par la résolution d'un système d'équations différentielles, il faudrait alors considérer si elles sont autonomes (indépendantes du temps) ou non autonomes.
Intuitivement, je dirais qu'elles seraient non autonomes... Ce qui impliquerait alors qu'à chaque moment correspondrait une constante de lyapounov différente, de surcroît avec un horizon très faible.

Les cascades de Feigenbaum illustrent les systèmes chaotiques en partant d'une équation simple, cela a le mérite de les rendre abordables, aisément simulables pour pouvoir les visualiser. C'est aussi pour cela que l'on parle de déterminisme à un temps très inférieur à l'horizon. Mais le système équations qui "pourraient" traduire le comportement du signal serait d'une toute autre complexité avec pour obstacle majeur les discontinuités du signal, le plus souvent imprévisibles. Un tel système d'équations est, il me semble, l'archétype du graal inaccessible.
Or un tel système d'équations à n variables, considérablement plus complexe que les cascades à 1 variable, n'a absolument rien de déterministe, ainsi la notion même d'horizon de lyapounov devient caduque dans ce contexte.

En revanche La notion d'horizon de prédictivité (à associer à une fonction variable de densité de probabilité) me paraît effectivement bien présente dans le trading, mais ne comporte malheureusement pas de liens avec le cas spécifique des cascades de Feigenbaum, désolé. Mais c'est une belle illustration de ce qu'un truc simple à la base peut engendrer comme complexités et de la parabole du papillon

Le battement d'aile du papillon ne change pas immédiatement l'état futur du système, ne déclenche pas tout de suite le cyclone à l'autre bout de la planète.

xxxx, cette image est fausse mais relayée de partout, suite à sa déformation par les publicitaires, journalistes, ...

Historiquement, c'est un météorologue nommé Lorenz qui l'a imaginée (mais elle a été dévoyée) pour expliquer les conditions sensitives initiales, découvertes de la façon suivante. Il avait créé un simulation simple d'un monde genre `Gaïa` de la terre avec peu d'équations programmées: celles qu'ils jugeait les plus importantes (je crois qu'il y en avait 3, tout au plus). Puis, il lançait des simulations en faisant varier les quelques paramètres de ses équations programmées. Ce faisant, il découvrait des simulations amenant à des mondes blancs - complètement gelés - et à d'autres extrêmes surprenants.

Le véritable thème de sa recherche, portait sur la prédictibilité en météo.
Un jour, il a repris une ancienne simulation dont il avait gardé les valeurs initiales des paramètres à entrer sauvegardées sur un listing, et l'autre listing-résultat montrant graphiquement l'évolution du temps. Il a donc ré-entré ces données originelles, et il a attendu le résultat qui devait correspondre forcément au précédent. Et bien non! Il a regardé plusieurs fois le graphique-listing originale, et celui qui venait de s'imprimer: ils étaient semblables tout au début, puis des divergences apparaissaient assez rapidement, puis ils différaient complètement.

Il a longtemps cherché et a fini par se souvenir d'un détail: lors de sa simulation originelle, les valeurs qu'il rentrait comptaient normalement 6 chiffres après la virgule, en sus du 10^5 Pa ie de l’atmosphère globale courante. Son ordinateur pouvait en effet faire des calculs avec 6 chiffres décimaux.
Or, sur le listing de sauvegarde de ces mêmes valeurs des paramètres en entrée, elles étaient tronquées à 3 chiffres après la virgule. il avait donc re-entré des valeurs tronquées à la 3ème décimale d'une atmosphère.

➔ ça voulait dire que lorsqu'il rentrait une petite variation de pression globale de l'ordre de la grandeur du battement d'ailes d'une armée de papillons recouvrant la terre, les prévisions se mettaient à différer assez rapidement.
☞ ce jour là, il décida que la prévision météo à long terme était une chimère, et il abandonna cette recherche.

Tout ça pour dire, que Lorenz parlait de la différence de pression uniformément répartie sur la surface de sa terre miniature modélisée, égale à celle qu'exerce la force d'un papillon localement. Mais il n'a jamais parlé d'un seul papillon isolé dans son coin, ce qui est une nuance de taille!!?

Attracteurs, fractales, chaos, tout est la ! [youtube]https://youtu.be/YrOyRCD7M14[/youtube]

Foutrement intéressant !