Qu’est-ce que la régression linéaire en analyse ?

Qu’est-ce que la régression linéaire ?

La régression linéaire est une modélisation linéaire qui permet d’établir des estimations dans le futur à partir d’informations provenant du passé. Dans ce modèle de régression linéaire, on a plusieurs variables dont une qui est la variable expliquée et les autres qui sont des variables explicatives. Cet outil est utilisé pour les analyses techniques boursières mais aussi pour la gestion de budgets. Elle est souvent calculée avec la méthode des moindres carrés qui choisit les coefficients rendant la somme des carrés des erreurs la plus petite possible.

Quelle est la formule de la droite de régression linéaire ?

Y = β0 + β1·x1 + β2·x2 + e

• Y correspond à la variable dépendante
• x1 et x2 correspondent aux variables explicatives
• e correspond à l’erreur d’estimation
• β0, β1 et β2 correspondent aux coefficients qui permettent de réduire l’erreur e

La régression linéaire en résumé

La régression linéaire est une méthode statistique qui cherche la droite, ou plus généralement la relation linéaire, qui décrit le mieux le lien entre une variable que l’on veut expliquer et une ou plusieurs variables explicatives. En Bourse, elle sert à mesurer une tendance de prix, à tracer des canaux autour de cette tendance, ou à estimer la sensibilité d’une action aux mouvements du marché.

Comment une régression simple trace-t-elle une droite à travers un nuage de points ?

Avec une seule variable explicative, le modèle s’écrit y = a + b·x, où y est la variable expliquée, x la variable explicative, a l’ordonnée à l’origine et b la pente. La méthode des moindres carrés choisit a et b de façon à rendre la plus petite possible la somme des carrés des écarts entre les points observés et la droite. Elle donne deux formules simples :

• b = somme des (x − moyenne de x) × (y − moyenne de y), divisée par la somme des (x − moyenne de x)² ;
• a = moyenne de y − b × moyenne de x.

La qualité de l’ajustement se mesure par le coefficient de détermination, noté R² : la part des variations de y que la droite explique, entre 0 (aucune) et 1 (toutes).

Comment mesurer la tendance de cinq séances par régression linéaire ?

Imaginons une action qui clôture successivement à 100, 102, 101, 104 et 106 € sur cinq séances, numérotées de 1 à 5. La moyenne des séances est 3, celle des cours 102,6.

• Écarts des séances à leur moyenne : −2, −1, 0, 1, 2. Écarts des cours : −2,6 ; −0,6 ; −1,6 ; 1,4 ; 3,4.
• Somme des produits : 5,2 + 0,6 + 0 + 1,4 + 6,8 = 14. Somme des carrés des écarts de séances : 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10.
• Pente : b = 14 ÷ 10 = 1,4 € par séance. Ordonnée : a = 102,6 − 1,4 × 3 = 98,4.

La droite de régression est donc y = 98,4 + 1,4·x. Elle passe par 99,8 € à la première séance et 105,4 € à la cinquième. Prolongée d’une séance, elle donne 106,8 €. Le R² vaut ici 1 − 3,6 ÷ 23,2, soit environ 0,84 : la droite résume 84 % des variations du cours sur la période.

À quoi sert la régression linéaire en analyse technique ?

La droite de régression tracée sur une période donne une tendance objective, indépendante du choix des points par l’analyste, contrairement à une oblique tracée à la main. En lui ajoutant de part et d’autre une ou deux fois l’écart type des écarts, on obtient un canal de régression : le cours qui touche le bord supérieur est en excès par rapport à sa tendance, celui qui touche le bord inférieur est en retard. La pente de la régression, calculée en continu, sert aussi d’indicateur de vitesse, et la valeur de la droite au dernier point donne une courbe qui réagit plus vite qu’une moyenne mobile classique.

À quoi sert la régression linéaire en finance ?

Le bêta d’une action est la pente de la régression de ses rendements sur ceux de son indice de référence. Un bêta de 1,3 signifie qu’en moyenne, l’action a varié de 1,3 % quand l’indice variait de 1 %. Les analystes utilisent aussi des régressions multiples, comme celle présentée plus haut, pour relier un cours ou un résultat à plusieurs facteurs : taux d’intérêt, prix des matières premières, croissance économique.

Quelles sont les limites de la régression linéaire ?

Une régression décrit le passé : rien ne garantit que la relation se maintiendra. Le résultat dépend fortement de la période choisie, et quelques points extrêmes peuvent faire basculer la pente. Une corrélation forte n’est pas une causalité. Enfin, les cours de Bourse ne suivent pas une relation linéaire stable : une droite ajustée sur trois mois de hausse ne dit rien du krach qui peut suivre.

Questions fréquentes

Pour aller plus loin

• Le canal de tendance