ProRealTime
On y parle de tout et de rien, de l'air du temps, de nos découvertes, joies et contrariétés mais pas sur le trading ni le high tech ;)

Le chaos (en maths) pour les nuls

par Jim » 25 août 2018 10:06

En parcourant le net, je suis tombé (non pas par hasard, mais par effet du chaos :D ) sur un exemple assez simple de mouvement chaotique compréhensible par le plus grand nombre :

https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/mathematiques-cache-hasard-883/page/3/
Prenons l'exemple d'une fonction donnée par f(x) = 4x(1-x), et supposons qu'une grandeur x évolue en suivant la fonction f. Par exemple, à un certain instant, la grandeur est x0. Une seconde après, elle vaut f(x0)=x1, et ainsi de suite. Cela nous permet de définir une suite x0,...,xn,... dont nous pouvons facilement calculer les valeurs exactes si l'on connaît x0. Pour autant, nos ennuis ne sont pas tout à fait terminés, parce ce que dans le monde réel, la « mesure » qui donne x0 n'est jamais parfaite, et il faut admettre qu'on fera sans doute une petite erreur...
Capture.PNG
Capture.PNG (96.7 Kio) Vu 395 fois
Propriétés d'un système chaotique

Or, la prise en compte cette cette petite incertitude débouche sur trois propriétés déroutantes de notre « système dynamique » (c'est-à-dire la suite des xn) :

1. La moindre erreur augmente jusqu'à devenir ingérable : c'est la dépendance aux conditions initiales.
2. L'allure même de la suite (croissante, décroissante, etc.) dépend de la moindre petite erreur : c'est la densité des points périodiques.
3. L'augmentation de l'erreur est telle que, dès que n est un peu grand, nous ne pouvons plus rien dire sur la valeur de xn : c'est la propriété de mélange.

Ces trois propriétés définissent ce qu'on appelle un système chaotique. Ce que montrent les systèmes chaotiques c'est qu'une incertitude minime peut irrémédiablement conduire à une totale impossibilité des prévisions. Cela a souvent été interprété comme un exemple de hasard, dans le sens où le comportement du système est imprévisible, donc (c'est une définition du hasard), aléatoire.

Mais si l'on est plus rigoureux, on comprend que ce « hasard » n'existe que parce qu'il y a déjà, au départ, un petit hasard, une petite incertitude sur la condition initiale. Un système chaotique n'est donc pas « une machine à fabriquer du hasard », mais « une machine à amplifier du hasard ».

Re: Le chaos (en maths) pour les nuls

par takapoto » 25 août 2018 10:13

:top:

Re: Le chaos (en maths) pour les nuls

par Burzum » 25 août 2018 10:57

Jim merci ;)

Je réitère ici , de lire Nassim taleb si le sujet du hasard probabiliste intéresse .
C’est vulgarisé, plein d’humour et oh combien pertinent

Re: Le chaos (en maths) pour les nuls

par Aher78 » 25 août 2018 11:01

Jim, si tu veux comprendre le chaos (qui est en fait la recherche de l'ordre derrière le chaos apparent), je conseille aussi de lire "La théorie du chaos". Ce que tu trouve sur le net est parcellaire.

Ce que tu présentes est l'origine de cette théorie (l'effet papillon, découvert par Lorentz). Ce que tu montres amène aussi les notions d'imprédictibilité, mesurable par l'exposant de Lyapunov. Si un corpus d'équations déterministes engendre au moins un exposant positif, alors un attracteur étrange apparaîtra.
Mais si tous les composants sont négatifs, l'attraction est dirigée vers l'intérieur du système décrit par le corpus, vers un état final... d'équilibre.
Donc, un corpus de non-linéarité peut, selon ces exposants, tout aussi bien stabiliser que déstabiliser.

@xxxx: je suis désolé, mais l'analyse fondamentale, comptable d'une dynamique de comptes de résultats n'a rien à voir avec la théorie du chaos. Les VADeurs contre TSLA ont juste pris leurs calculettes pour s'apercevoir que compte-tenu de la production promise et observée qui elle est chaotique - elle vient d'ailleurs de déclencher une enquête - des coûts fixes et variables, du prix de vente unitaire, et bien l'analyse fondamentale de la Capitalisation boursière de TSLA est trop élevée.

Re: Le chaos (en maths) pour les nuls

par Jim » 25 août 2018 11:09

Burzum : :top: il est dans ma liste (assez haut dans ma liste, mais il y a sans cesse des ouvrages qui lui passent devant :) )

Eric : mon but avec cette file n'est pas de "comprendre" le chaos. Ici je souhaitais partager un exemple simple (jamais vu par moi auparavant) qui contraste avec les exemples trop complexes généralement servis.

xxxx, Eric, Swing : merci pour les sources bibliographiques.



Sur ma proposition essayons de faire une file dédiée au chaos qui reste accessible au très grand nombre, et ne tombons pas dans les querelles métaphysiques (Eric, xxxx ;) ) :mercichinois:


Re: Le chaos (en maths) pour les nuls

par Jim » 25 août 2018 11:31

:mercichinois: xxxx

Re: Le chaos (en maths) pour les nuls

par Aher78 » 25 août 2018 21:34

@xxxx: Bon, j'ai jamais lu Tvede .
Donc, tu y as peut être trouvé contre les analystes fondamentaux, des raisons que ma raison ignore.

Mon propos est que je me refuse à généraliser les analystes fondamentaux. Au plus basique, les analystes fondamentaux sont des comptables et des experts comptables qui analysent des comptes de sociétés, extrapolent leurs bénéfices à venir, et les confrontent à leur per (si >30 ==> vente; si scan d'un titre déjà en vague haussière depuis longtemps avec per < 10, c'est qu'il y a une croissance pas chère à acheter et à comprendre dans le résultat, etc, etc). Ils font leur métier comme tout le monde. Mais quand ils décident que c'est bien trop cher ou bien trop bon marché, ils sont écoutés, car ils sont sûrs... fondamentalement de leur décision et finissent par en rassembler d'autres à leur point de vue. Chez les fondamentalistes aussi, il y a des effets de foule ==> Marabozu d'actualisation.

Re: Le chaos (en maths) pour les nuls

par Daeiondf » 25 août 2018 21:54

Une vidéo très interessante sur le sujet
[youtube]http://youtu.be/YrOyRCD7M14[/youtube]

Re: Le chaos (en maths) pour les nuls

par noko » 25 août 2018 22:37

bonsoir

c'est passionnant

j'ai appris que la météorologie se base sur la théorie du chaos

mais aussi beaucoup d'autres disciplines
La théorie du chaos a des applications en météorologie, [climatologie], sociologie, physique, informatique, ingénierie, économie, biologie et philosophie.
(c'est étonnant pour la philosophie je trouve)

Sujets similaires
La place des maths dans le trading
Fichier(s) joint(s) par ladefense92800 » 15 sept. 2014 14:54 (32 Réponses)
Comprendre en maths un indicateur d'analyse technique ?
par Amarantine » 18 oct. 2014 16:53 (14 Réponses)
Comment j'ai détesté les maths
par Mister Hyde » 10 nov. 2015 09:49 (1 Réponses)
soutien scolaire maths
Fichier(s) joint(s) par noko » 10 déc. 2016 20:06 (57 Réponses)
Mindset, maths et des trucs qui fachent
par bananas » 03 mai 2020 22:58 (33 Réponses)
Sortir du chaos, Gilles Kepler
par Louis22 » 06 nov. 2018 09:47 (1 Réponses)
Chaos Reborn, par le créateur de XCOM
Fichier(s) joint(s) par BeerIsDead » 12 janv. 2019 11:57 (4 Réponses)
Miles Ahead et Manhattan Chaos.
Fichier(s) joint(s) par masta » 13 nov. 2020 11:29 (0 Réponses)
11 septembre : 20 ans de chaos
par takapoto » 08 sept. 2021 12:42 (4 Réponses)