mathematiques financieres

Bonjour à tous

je suis un étudiant en 2e année des classes préparatoires pour les grandes écoles d'ingénieur et dans le cadre de travaux d'initiative personnelles encadrés, j’étudie les modèles Binomial et de Black-Scholes qui évaluent le prix d'une option d'achat et notamment les processus stochastiques que ce modèle dans une moindre mesure.

En effet, n'étant pas un expert ni des mathématiques financières ni du trading, je compte effleurer ici les champs d'application du domaine.

Je voulais vous demander ici si vous auriez une idée quant à une problématique possible pour cette étude

Je remercie d'avance tout ceux qui accorderont une de leur précieux temps à m'aider.

Amicalement.

Bonjour et désolé mais ta question ne me parait pas claire. Si tu peux expliciter ou reformuler.
Tu cherches à savoir s'il y'a une différence entre les 2 modèles et laquelle ?

mon but initial était de me demander si il était possible de comprendre voire même d'anticiper les futures fluctuations boursières.

Pour cela, je me livre à un certain nombre de simulations numériques en changeant divers paramètres tels que le modèle utilisé ou même utiliser éventuellement une autre loi de distribution comme vous le proposer tel qu'une loi de Levy peut-être.

Je me suis donc permis de demander à de demander à des gens bien plus renseignés si la piste emprunté n'est pas erroné,non abordable ou bien si il en existe d'autres bien plus pertinentes.

Je précise que c'est un TIPE de prépa donc d'un niveau à peu près intermédiaire entre L2 et L3 de mathématiques, c'est donc très loin d'un thèse, la présentation des résultats dure de 15 à 20 minutes devant le jury.

Le trading et la finance ne font pas partie de mon domaine, je m'intéresse aux mathématiques financières et donc logiquement à leurs applications, ma formation seule ne me permet d'aborder l'approche quantitative des marchés.

Mais selon ce que je comprends de vos explications, le modèle de Black-Scholes et plus généralement la théorie de la spéculation permet donc ici d'evaluer la variabilté potentielle ainsi que le risque que peut presenter l'evolution des cours ?

C'est plus clair.
Comme je ne connais pas le niveau qui est le tien et que tu précises ""mon but initial était de me demander si il était possible de comprendre voire même d'anticiper les futures fluctuations boursières", Black Scholes et loi binomiale c'est pour chercher à se protéger du risque dans des situations données (notamment en fonction du temps). Et donc ça ne correspond pas correctement , à mon avis, à ta question.
Regarde effectivement plus du côté de Levy ou Wiener du type "les cours d'actions sont ils aléatoires?". C'est un énorme "morceau" mais si tu veux une bonne base et aussi un peu d'utilité mathématique , lit cet article :
https://wikimemoires.net/2013/01/modele-de-valorisation-daction-sur-base-du-mouvement-brownien/
C'est clair et tu auras déjà un peu du boulot fait.
Bon courage, c'est un sujet passionnant.

ps : je te conseille de lire tout le mémoire de Coninck par la suite , il est bien construit

,: la théorie a évolué et on parle de "base d'un système brownien". La théorie évolue, Mandelbrot a vieilli

Pour Black-Scholes j’ai parlé la semaine dernière avec un chercheur professeur mathématicien qui suit une dizaine de thésards chaque année à Polytechnique.

En résumé il a dit « c’est gentil faute de mieux pour l’époque « 

@Benoist : bien d'accord avec ton prof qui a sans aucun doute plus de connaissance que moi !
Les travaux de Black et Scholes reposent sur une loi normale appliquée au marché : c'est la faille "majeure" mais la méthode était novatrice et "simple" (par rapport à une loi binomiale) et elle permet une approximation acceptable (surtout renforcée par des analyses type MonteCarlo - et n'oublions pas que les calculateurs de l'époque n'étaient pas ceux d'aujourd'hui).
Ca valait quand même une reconnaissance mondiale à l'époque.

Pour le mouvement brownien càd aléatoire (niant donc une loi normale) c'est juste (!) mais pas totalement puisque l'analyse montre que les variations répondent à une loi normale.... avec des queues épaisses. Donc, en résumé, tout n'est pas aléatoire !
Mon avis :
- la loi normale stricte ne peut répondre au cours des actions : si c'était le cas la prévision serait possible en théorie (mais il y'a le facteur humain dans la prise de décision qui lui ne suit pas une loi normale ++++)
- l'aléatoire des variations des cours est vrai mais pas toujours (queues épaisses) ce qui explique qu'il existe des "trends" dans les cours. Pour rappel , les périodes de trends représentent moins de 30% du marché (c'est pour cela que trader est un job ennuyeux et qu'on attend parfois très longtemps devant ses écrans !).
Et donc oui on ne peut prévoir le cours des actions mais juste modéliser plusieurs scénarii (ce qu'on fait tous les jours avec l'analyse des graphes !).

, : s'il te plait par correction ne juge pas rapidement les travaux de gars qui ont fait un travail novateur pour leur époque avec leurs moyens et reconnus mondialement ("fractales : pseudo science"). Même si leurs théories se révèlent en partie incorrectes plus tard voire fausses (ou autoréalisatrices pour Fibo), ce sont eux qui font avancer les choses. Leur puissance vient du fait qu'ils sont dans un "autre monde", loin de l'application pratique sur le terrain dans le bac à sable dans lequel , nous pauvres traders , nous nous trouvons.

ps: Mandelbrot a écrit ses travaux alors que Bill Gates était à peine né et tes parents ou grands parents ne devaient même pas savoir ce qu'était un "calculateur" (qui plus tard s'appellera un ordinateur , c'est pour dire !). Je le dis pour lui mais aussi pour tous les anciens qui ont fait avancer le schmilblic.

Bon, je vais finir mon petit déj ! Vous avez réveillé mes neurones de bon matin !

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Je faisais référence à ta petite vidéo.

S suivies

Si ça intéresse quelqu'un je peux transmettre mon ancien excellent cours pdf sur la couverture des risques sur les marchés financiers dispensé à l'X par l'excellente Nicole El Karoui. (au programme : produits dérivés, options barrières, marchés à terme, couvertures, black & scholes, EDP, calcul sto, Log-Normal, Monte carlo, etc).

je suis intéressé merci

benoist - andlil.com

Je t'envoie ça par mail je ne sais pas si il est possible de poster un pdf sur le forum.

@DeepMind Le PDF m'intéresse vraiment, est-ce que tu peux me le faire suivre s'il te plait ? Demande mon mail à Benoist ou poste le sur le forum ça serai super sympa

Salut Akox,

J'ai transmis le document à Benoist. Fais-lui une demande par mail car on ne peut pas échanger nos mails sur le forum et je ne crois pas que l'on puisse poster un pdf.

@DeepMind Normalement tu peux il suffit juste de créer un fichier joint et de l'ajouter dans ton message. Je l'ai déjà fait en postant un fichier excel qui récupérait automatiquement la variation des indices américains.
Et si tu n'y arrives pas, où tu n'as simplement pas envie j'enverrai un mail à Benoist