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Re: Modèle d'évaluation d'option sur pétrole

par xianay » 18 Sep 2014 14:39

Je sais qu'une option est un contrat qui permet à son détenteur d’acheter ou de vendre une certaine
quantité d’un bien ou un actif à un prix déterminé à l’avance, à une date fixée.
En contrepartie, l’acheteur verse immédiatement au vendeur de l’option une prime qui
est le prix de l’option.
J'en déduit donc que si je veut trader sur le CAC 40 avec une option,L'actif sera normalement future/forward sur CAC40?
et pour pouvoir calculer le prix de l'option j'utilise ce prix future/forward, c'est ça ?

J'espère avoir compris :(

J'attendrais donc que Tulipe apparaisse si y a pas moyen de le trouver

Re: Modèle d'évaluation d'option sur pétrole

par Chino » 18 Sep 2014 15:55

Pour comprendre comment intervient la notion de forward/future, il faut revenir à la définition du prix de l'option.

Le prix de l'option : c'est la valeur qu'aura l'option à échéance que l'on actualise*. Pour savoir, quelle sera la valeur de l'option à échéance, il faut savoir quelle sera la valeur du sous-jacent. Prenons une échéance de 1 an.

*Actualiser = C'est ramener le prix de quelque chose dans le future à maintenant. En effet, quelque chose qui vaut 100 dans 1 an, vaut 98 maintenant, car si tu places les 98 au taux sans risque il devienne 100 un an après

Par Absence d'opportunité d'arbitrage (AOA), il est possible de calculer le prix auquel on pourra s'échanger le sous-jacent dans 1 an. C'est ce qu'on appelle un Future/forward

*Future = c'est quand c'est côté sur les marchés
*Forward = c'est quand c'est OTC (over the counter...contrat entre 2 parties)

Calcul du Forward :
Prenons le cas d'une action et deux parties A et B. L'action vaut aujourd'hui 100. A veut acheter dans un an l'action. A et B passent un accord dans lequel B s'engage à vendre à A l'action au prix de X EUR dans 1 an.

X EUR c'est la valeur du forward. Pour le calculer, on va regarder ce que B peut faire pour ne prendre aucun risque et respecter son accord avec A. B doit livrer l'action à A dans 1 an. Ce qu'il va faire c'est emprunter 100 EUR à une banque et acheter maintenant l'action. B garde l'action pendant 1 an.
-> Au bout d'1 an, B rend les (100 + intérêt) à la banque mais il aura encaissé les dividendes de l'action. Donc le prix du forward sera le prix actuel de l'action augmenté des intêrets moins les dividendes sur l'année-> F=S0*exp((r-d)*T)

Donc le prix du sous-jacent dans 1 an est centré sur la valeur du forward. Mais maintenant il faut rajouter la volatilité. donc rajouter la partie aléatoire à la valeur du forward,

Monte Carlo, consiste à simuler des milliers de valeurs futures du sous-jacent, en déduire la valeur de l'option puis de faire la moyenne pour avoir le prix de l'option

BS permet d'avoir directement cette valeur.

On utilise Monte Carlo dans le cas ou BS ne peut pas être utilisé, c'est le cas des options avec barrière désactivante.

Re: Modèle d'évaluation d'option sur pétrole

par xianay » 19 Sep 2014 17:16

Tout est clair jusque là:

Quand on dit:
Chino a écrit:Donc le prix du sous-jacent dans 1 an est centré sur la valeur du forward. Mais maintenant il faut rajouter la volatilité. donc rajouter la partie aléatoire à la valeur du forward

Il faudra rajouter la partie aléatoire dans le cas d'une option?

Et là,
Chino a écrit:BS permet d'avoir directement cette valeur.
On utilise Monte Carlo dans le cas ou BS ne peut pas être utilisé, c'est le cas des options avec barrière désactivante.

Monte carlo n'est pas aussi utilisée même dans le cadre de BS ? On peut estimer la volatilité pour déduire les d1 et d2?

Re: Modèle d'évaluation d'option sur pétrole

par Chino » 22 Sep 2014 09:33

Dans le cas d'une option, il faut rajouter la partie aléatoire pour estimer le prix. Dans les équations c'est le sigma que tu retrouves.

Monte-carlo permet de simuler des milliers de trajectoires de sous-jacent donc il permet de valoriser tous types d'options.

Concernant la volatilité : C'est la seule inconnue de l'équation, donc il faut l'estimer. Tu peux faire différentes hypothèses :

1/Commencer en calculant la volatilité historique et l'utiliser dans le pricer d'option que tu auras développé. Tu pourras ainsi pricer avec une seule valeur de volatilité, c'est plus simple dans un premier temps

2/ Travailler avec la volatilité "implicite". La volatilité implicite est celle que l'on utilise toujours quand elle est disponible, on la calcule en regardant combien est pricée l'option sur le marché et comme la seule inconnue est la volatilité dans l'équation on peut retrouver la volatilité.

h**p://www.cmegroup.com/trading/energy/crude-oil/light-sweet-crude_quotes_globex_options.html?optionExpiration=Z4

Tu as sur le site ci-dessus la valeur des options, avec ça tu peux en déduire la volatilté implicte

Mais attention il y a une valeur de volatilité par strike et par échéance, regarde du côté.

Tu trouveras sur un gros fil de discussions sur les options à la fin vers les pages 70 sur ce site, un pricer que j'avais fait sur excel qui calcul le smile de volatilité pour une échéance sur le CAC40,

Re: Modèle d'évaluation d'option sur pétrole

par xianay » 22 Sep 2014 14:22

Chino a écrit:Monte-carlo permet de simuler des milliers de trajectoires de sous-jacent donc il permet de valoriser tous types d'options.


Ou pourrais-je trouver les commandes Matlab pour la simulation par monte carlo?

Chino a écrit:1/Commencer en calculant la volatilité historique et l'utiliser dans le pricer d'option que tu auras développé. Tu pourras ainsi pricer avec une seule valeur de volatilité, c'est plus simple dans un premier temps


Cette volatilité à son tour, peut-elle être calculée à travers l'historique du titre par Matlab?
Matlab Me rend Folle furieuse :? :x :evil:

Chino a écrit:Tu trouveras sur un gros fil de discussions sur les options à la fin vers les pages 70 sur ce site, un pricer que j'avais fait sur excel qui calcul le smile de volatilité pour une échéance sur le CAC40,


Merci Pour le document, Je l'ai trouvé, j y ai jeté un petit coup d’œil.. Je devrais faire un petit effort pour comprendre puisque je n'ai jamais travaillé ceci sur excel

Re: Modèle d'évaluation d'option sur pétrole

par Chino » 22 Sep 2014 14:33

Dans matlab, tu dois tout coder toi même; les équations de diffusions du sous-jacent. Mais comme c'est pas hyper compliqué, je te conseille de le faire sur excel. Matlab ne peut t'aider que si tu as déjà tout d'écris sur papier, toutes tes équations. Dans excel, tu génères un chiffre aléatoire entre 0 et 1 puis tu lui colles une loi normale puis tu l'insères dans l'équation et tu as une valeur possible du sous-jacent à l'échéance. tu le fais 1000 fois

Idem pour la volatilité historique, reprendre les cotations du sous-jacent (yahoo finance) -> puis calcul du rendement journalier -> puis calcul de la volatilité annuelle historique

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