Petite énigme autour du trading

Bonjour à tous,
Je vous propose une petite devinette/énigme concernant le trading :

Imaginons une action très volatile dont le cours augmenterait de 25% un jour sur deux et baisserait de 20% un jour sur deux.
Bien sûr, chaque jour les hausses et les baisses sont aléatoires, avec une probabilité 50%/50% de monter ou baisser.

Notez qu’une baisse de 20% compense exactement une hausse de 25% (en termes de coefficients multiplicateurs : (1+25/100) x (1-20/100) = 1,25 x 0,8 = 1 ), donc sur le long terme, cette action ne monte ni ne descend pas. L’espérance de la valeur de cette action dans un an est à peu près la même que la valeur d’aujourd’hui. Autrement dit, on ne peut pas espérer gagner de l’argent en achetant cette action et en revendant dans un an ou dans 10 ans plus tard (stratégie « buy-and-hold »).

Néanmoins, il existe une stratégie qui permet de gagner de l’argent en jouant sur cette action.
Sauriez-vous trouver comment ?

Remarque : On négligera ici les frais de transaction et tous les autres frais éventuels.
Les shorts et l’utilisation du levier sont autorisés.

Je donnerai la réponse dans 48 heures si personne n’a trouvé d’ici là.
Bonne réflexion!

Le scalping :=) on pourra même gagner tous les jours sur cette action..

@Whispher,
Il faut donner une méthode de trading précise.
La réponse est un système très simple qui est programmable dans prorealtime!

Une petite précision : Comme l'énoncé ne donne que des informations sur les Cours de clôture, on n'a le droit d'entrer ou de sortir d'une position qu'à la clôture du jour.

Tu as un capital infini ? tu peux utiliser une martingale basique et doubler ta position à la fin de chaque jour perdant ?

@olek,
Le capital de départ est fini, par exemple 1 000€, ou 100 000€.
On va dire qu'on limite le levier à 3.

Bonjour,
Je dirais qu'il faut créer un script qui prend position à chaque fois que le cours clôture avec une déviation de son prix médian annuel et ajouté des positions si le cours continue de dévier pour clôturer le jour ou le prix revient sur son prix médian. Et attendre une nouvelle déviation.
Le tout couplé a un MM avec un risque de 15 déviations maximales (15 jours de hausse ou de baisse consécutive) ce qui nous donne une chance sur 333333
Voilà ma stratégie! J'espère ne pas finir ruiné avec un tuyau pareil

@Oxi,
Il y a de l'idée, la méthode ressemble un peu à ce que tu dis mais il faut être beaucoup plus précis dans la description de la méthode, et aussi prouver que la méthode a une espérance positive et qu'elle va donc rapporter de l'argent sur le long terme.

Bon je donne un indice :
Inutile d'utiliser un levier supérieur à 1.
Et il ne faut prendre que des positions longues (pas de short).

Je donnerai un autre indice demain.

Une dernier indice avant de donner la réponse ce soir :

Comme chacun sait, les pourcentages d'évolution ne s'ajoutent pas : une augmentation de 25% suivie d'une diminution de 20% ne donne pas une augmentation globale de 5%, mais de 0%.
Mais quand les pourcentages sont faibles (disons moins de 1% ou 2%) on peut "presque" les ajouter. Par exemple deux augmentations de 1% donnent une augmentation de 2,01% (car 1.01 x 1.01 = 1.0201).
Il faut combiner cette idée avec l'idée de levier.

Voilà, j'ai presque donné la réponse maintenant

Tu prends des positions à l'achat avec un TP +1% et un SL -1%
tu reprends une position dès que tu es sorti de la précédente.

@tjee
Les TP et les SL ne sont pas autorisés car comme dit plus haut, on ne peut entrer ou sortir d'une position qu'au moment de la clôture. En effet, dans l'énoncé de l'énigme, on ne dispose d'aucune information sur ce qui se passe pendant la séance. Tout ce qu'on sait, c'est que la clôture va se faire à +25% ou à -20%.
Il faut décider au moment de la clôture de la veille dans quel sens on va jouer la séance suivante (long ou short) ainsi que la taille de la position (c'est-à-dire le levier utilisé).
Ensuite, à la fin de la journée, on peut décider de clôturer la position, la renforcer, l'alléger ou l'inverser pour la séance suivante.

Bon ma petite énigme n'a pas vraiment déchainé les foules
Voici quand même la solution :

Rappel : le cours de l'action varie chaque soit de +25%, soit de -20% et donc grosso modo de 0% sur le long terme, car une baisse de 20% compense exactement une hausse de 25%.

L'astuce consiste à acheter l'action en sous-levier, par exemple en levier 0,1.
Dans ce cas, notre capital va chaque jour soit augmenter de 2,5%, soit diminuer de 2%. Comme ces pourcentages sont petits, on peut presque les additionner, donc on va gagner environ 0,5% tous les deux jours! (plus précisément : 1.025 x 0.98 = 1.0045 donc on gagne 0.45% tous les deux jours). Ramené sur une année boursière complète de 240 jours, on obtient : 1.045^120 = 1.71 soit un gain de 71% sur un an! (cela suppose qu'il y a eu autant de jours de hausse que de baisse, mais même si le cours a baissé 130 fois de 20% et monté seulement 110 fois de 25%, le système reste légèrement gagnant alors même que le cours de l'action a baissé de 99% !).

Attention : jouer en sous-levier 0,1 implique qu'il faut réajuster sa position tous les soirs à la clôture pour bien respecter le levier 0,1.
Ainsi, à chaque fois qu'on a eu une journée de hausse (journée gagnante), il faut très légèrement diminuer sa position, et inversement la renforcer légèrement à chaque fois qu'on a eu une journée perdante.

Question bonus : j'ai pris l'exemple d'un achat en levier 0,1 mais ce n'est pas le choix optimal. Avec un meilleur choix de levier, on peut arriver à une performance annuelle de plus de 300% au lieu des 71%.
Saurez-vous trouver quel est le levier optimal ?

Bonsoir votre méthode est bonne, supposée qu’il n’y ait pas ou très peu de frais.

Car lorsqu’on trade un stock, c’est souvent là que l’on observe des frais de transaction

Quel broker conseillerez vous pour appliquer votre méthodologie ?

@RJ-45
Cette méthode est plus théorique que pratique.
C'est vrai que je ne tiens pas compte des frais, mais comme la position évolue assez peu d'un jour à l'autre, il y aura très peu de frais au final, notamment si on joue sur les Futures.

Le vrai point faible de la méthode est que les hypothèses de l'énigme sont assez peu réalistes : les actions qui évoluent de 20-25% chaque jour ne courent pas les rues.
Si on veut absolument essayer de jouer cette méthode, on peut la tenter sur l'indice de volatilité (vix) qui subit généralement de grandes variations d'un jour à l'autre.
J'ai fait une simulation de la méthode sur le vix sur les deux derniers mois, en utilisant un levier de 0,5. L'indice est passé de 23 à 33 pour retomber à 23.
Bien que la valeur de l'indice n'ait pas bougé entre le début et la fin, et en ayant été toujours à l'achat en levier 0.5, la méthode donne tout de même un gain de 1.4% en deux mois (sans tenir compte des frais). Ce n'est pas si mal.

Merci on est d’accord. Mais c’est intéressant tout de même

Je tente ma chance pour la question bonus : levier 0.5 pour 344% de profit (en supposant qu'il y ait exactement 120 jours de gains et 120 de pertes)

À noter tout de même que niveau risque, on a 1 chance sur 8 de se retrouver avec -27% de son capital au bout de 3 jours donc faut avoir l'estomac bien accroché

(J'espère ne pas avoir dit trop de bêtises, il se fait tard)

Bravo Olek, c'est bien 0.5 le levier optimal!

Voici la preuve mathématique pour ceux qui sont intéressés :
Appelons x le levier que l'on joue chaque jour (x peut éventuellement être négatif, cela correspond à une position short).
Les jours où le cours monte de 25%, le capital est multiplié par 1+0.25x.
Les jours où le cours baisse de 20%, le capital est multiplié par 1-0,2x.
Si on suppose que l'on a autant de hausses que de baisses, le capital sera donc multiplié tous les deux jours par (1+0,25x)(1-0,2x) = -0,05x² +0,05x + 1 = ax² + bx + c (fonction polynôme du second degré, avec a = -0,05 et b = 0,05).
Le maximum de cette fonction est atteint pour x = -b/(2a) = 0.5
Il faut donc jouer en levier 0.5 pour maximiser son capital.

On obtient alors effectivement une performance annuelle de +344%, mais avec une prise de risque conséquente, même avec un levier de 0.5 seulement, étant donné l'énorme volatilité de l'action.

Toujours amusant ces exercices de maths
La conclusion est avant tout que le levier tue même avec un système qui pourrait être correct.

Une autre conclusion est qu'il est généralement plus dangereux de vendre à découvert que d'acheter.
Dans la situation de l'énigme, si on joue avec un levier -0.5 (on shorte l'action) au lieu de +0.5, la performance annuelle passe de +344% à -99% (c'est-à-dire la ruine alors que le cours de l'action a varié de 0% sur un an !).