Fonction de Cobb-Douglas et modèle de Lucas.

Bonjour à tous, je suis étudiant en première année de licence en économie-gestion et pour un travail de Td je me suis retrouvé bloqué pour un exercice sur les fonctions de production concernant le modèle de Lucas. Avant de demander votre aide j'ai bien entendu fait quelques recherches sur internet mais sans succès, par ailleurs notre chargé de Td n'est pas chargé de nous expliquer les démarches à suivre de même que le professeur de Cm, c'est pourquoi cette demande représente un peu ma dernière chance pour comprendre l'exercice.

Donc le sujet:
On se place dans le cadre du modèle de Lucas avec une fonction de production:
Y= K(^ α) . [(1-u)H]^1-α
Une accumulation du capital humain:
H (période t+1==(1- δ de H) H(période t) + uBH(le H est à la période t)
δ= variation du capital humain (je crois)
n la croissance démographique
On suppose n=δ de H= 0 :

On suppose que l'économie est à l'état stationnaire et on nous demande de le calculer. Or je n'ai aucune idée de quelles sont les étapes à suivre ou les formules à utiliser. Après il est demandé de montrer les effets d'une baisse de l'efficacité de la production de capital humain (B) sur le taux de croissance de la production. Je me doute qu'il faut calculer une productivité mais je n'ai pas d'autre piste.

Sur ce voila je ne vous demande pas de me donner la réponse mais des pistes, des explications des formules à utiliser parce que je n'aime pas avoir l'impression d'être un assisté.
Je vous remercie de votre aide et j'espère que grâce à vous je n'aurai plus de problèmes avec ce genre de calculs.

Bonjour,

Je n'ai absolument aucunes connaissances dans le modèle macroéconomique de Lucas, il faut donc prendre mes propos avec des pincettes

La fonction de production dit en fait que le volume de production d'une économie (n'est-ce pas plutôt la croissance dans notre cas ?) dépend du Capital humain, du capital physique de chaque être humain ainsi que du temps de travail consacré moins le temps d'apprentissage. Ce que je ne comprends pas par contre, c'est que la formule multiplie le capital physique par le temps d'apprentissage et non celui de travail.

Dans l'accumulation du Capital humain, encore une fois nous avons "1- δ" alors qu'une variation s'additionne et ne se soustrait pas. Dans ce cas, si nous avons -5% d'accumulation de Capital humain, la formule retourne (1+5% de H).H(t) alors que nous avons une diminution du Capital humain. Dans la deuxième partie de la formule, pourquoi additionne-t-on l'efficacité horaire de production du Capital humain au lieu de la multiplier ?

Enfin, lorsque tu dis que l'économie est à l'état stationnaire, ne s’agit-il pas plutôt de la croissance ? Et on vous demanderait de calculer cette croissance... Parce que dans ton cas, qu'est-ce que "calculer l'état de l'économie" ?

Pour la deuxième question, je pense qu'en effet, une baisse de l'efficacité de production du Capital humain engendrera une baisse de la croissance de production. Je pense qu'il est possible de déterminer cela par calcul à l'aide des formules par relation de cause à effet.

J'espère peut-être pouvoir t'aider d'ici deux trois posts, après avoir mieux compris le système

PS : je me basais essentiellement sur Lucas et non sur le modèle Cobb-Douglas... Je comprends mieux maintenant, je reviens d'ici peu

A dire vrai je n'ai pas réellement de problème avec le modèle de Lucas sur le plan théorique mais plutôt sur le plan pratique.
Comme tu peux le voir les informations sont vraiment peu nombreuses et il y'a aussi quelques ambiguïtés, d'ailleurs je trouve que le système du débrouille toi pour trouver est un peu inefficace si on veut que les étudiants assimilent et comprennent l'aspect pratique. On nous donne un énoncé et on doit trouver je ne sais où la méthode de résolution. Sinon pour en revenir à nos moutons, il faut prendre l'état stationnaire comme la croissance en effet de telle manière que l'évolution du stock de capital aille dans le même sens que l'amortissement la croissance démographique etc.. (donc à prendre selon la théorie de Solow). En fait il me faudrait la formule de l'état stationnaire pour au moins tenter de résoudre cet exercice, je me demande par ailleurs si appliqué au modèle de Lucas il faudra y intégrer ou pas la fonction d'évolution du Capital humain. En somme: brouillard total me concernant

Je suis en train de me documenter sur les modèles de Solow, Lucas et Cobb-Douglas. Ce qui est ennuyeux, c'est que plusieurs modèles ont été mélangés dans l'énoncé et donc comme tu le dis, certaines ambiguïtés peuvent apparaître.

Pour voir si je n'évolue pas sur la mauvaise piste, est-ce que les variables veulent bien dire ceci :

Y = production totale de l'économie
K = capital financier
α = variable d'efficacité ? On devrait la connaître normalement ?
1-u = temps d'apprentissage (u étant le temps de travail)
H = Capital humain, sous-entendu le nombre d'hommes
1-α = aucune idée...
B = efficacité de production du Capital humain

Mais ne devrait-on pas aussi nous donner la variation du Capital humain ? C'est vrai qu'il y a beaucoup d'inconnues au final... Sinon, on te demande une réponse précise ou une méthode de résolution du problème en fonction des données disponibles ?

Ok, donc l'état stationnaire correspond au niveau où toute augmentation de K n'engendrera pas d'augmentation de BH (production globale). On cherche donc ce seuil, à mon avis.

Et pour trouver ce seuil, il faut arriver à prouver que K (au-delà d'une certaine limite) n'a plus d'incidence croissante dans la formule de production globale. Le problème a l'air cependant fortement axé sur le Capital humain et non K. Je pense donc que le but est de trouver une formule de croissance de l'économie grâce à la croissance du Capital humain et non de K puisque son efficacité est bornée. Et la deuxième question devient alors logique : puisque la variable K n'a plus d'incidence, une baisse de B engendre directement une baisse du taux de croissance de la production.

Bon, je ne dis pas que c'est gagné mais ça avance ^^ N'hésite pas à me dire s'il y a des erreurs dans mon raisonnement

Je pense qu'il suffirait de donner une réponse sous la forme d'expression avec les inconnues (en clair sans avoir de valeurs par lesquelles remplacer les inconnues) où tu aurais quelque chose dans le genre: état stationnaire= K(1-u) ..... (la je dis n'importe quoi mais c'est juste pour illustrer un peu mes propos).
Oui tu as juste partout, pour 1-α c'est aussi l'efficacité c'est juste que les rendements d'échelle sont constants donc efficacité du travail est égale a un moins celle du capital.
Comme c'est dit dans l'énoncé on suppose que l'économie est en état stationnaire et on doit la calculer, on ne doit pas mettre de valeur nominale aux inconnues mais juste simplifier l'expression avec les quelques données qu'on a. D'ailleurs par la suite ils demandent de mettre en relation la productivité du Capital humain avec le taux de croissance Y, je suppose qu'on aura besoin de dérivées etc..

C'est aussi ce que je me dis (par rapport a ton dernier post), surtout ce qui m’énerve c'est de savoir que quelque part il y'a une expression bien simplifiée où il suffirait de placer nos données pour répondre à la question, rhaaaaa. En tout cas merci pour ton attention et réponses, la je vais faire une pause parce que sinon je vais exploser, je me reconnecterai demain de toute façon. Bonne nuit!

Pfiou que je n'aime oas cette utilisation des math pour variabiliser un problème eco. Je dois etre trop cartésien
Fin tout merci pour l'échange c'est interessant de voir ce que l'on te demande en licence eco-gestion.

C'est aussi ce que je me dis (par rapport a ton dernier post), surtout ce qui m’énerve c'est de savoir que quelque part il y'a une expression bien simplifiée où il suffirait de placer nos données pour répondre à la question, rhaaaaa. En tout cas merci pour ton attention et réponses, la je vais faire une pause parce que sinon je vais exploser, je me reconnecterai demain de toute façon. Bonne nuit!

Je regarderai cela demain également, ce n'est plus vraiment l'heure maintenant Bonne nuit

souar-> je suis en L2 math appliqué aux sciences éco et je n'ai jamais vu cela ni en première ni en seconde année de licence , donc je ne peu pas vraiment t'aider dsl.

Ah pas de problème c'est normal, on ne doit pas avoir le même programme, la c'est un modèle macro-économique qui se fait souvent en L3 mais en plus poussé, la on va dire que c'est une "introduction" aux fonctions de production.

Merci pour vos réponses, je pense qu'il est temps de clore le sujet. En plus j'ai passé aujourd'hui mon exam de contrôle continu de macro donc pour les Td de macro on se reverra l'an prochain haha sinon qui sait, j'ai la micro en deuxième semestre.

Ok, n'hésite pas si tu as d'autres questions Je regrette de n'avoir pu progresser davantage dans le problème mais il y a beaucoup de notions que je n'ai pas encore acquises, je ne suis qu'au lycée. Mais merci à toi de m'avoir fait découvrir Lucas, ses modèles sont très intéressants ! A la prochaine peut-être