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Re: Le facteur temps dans le pricing d'option

par gribouille » 05 Jan 2018 08:59

Bonjour Mouffti,
En fait, je fais l'inverse dans un premier temps. C'est à dire que je calcule la VI qui correspond à la prime donnée par le marché. Je ne fais donc aucune hypothèse sur la VI, pour ensuite calculer ce que donnerait cette prime pour des variations de spot, de temps, de vol,....
La prime est donnée, par exemple, par le modèle Black-Scholes en fonction de différents paramètres (spot, strike, échéance, taux sans risque, volatilité). Il "suffit" de calculer par approximations successives la prime en fonction de la VI pour converger vers la VI qui donne la prime vue par le marché. Si on fait ça pour tous les strikes et toutes les échéances, on obtient ce qu'on appelle une nappe de volatilité. Et c'est à partir de cette nappe de volatilité que tu vas pouvoir construire différents scénarii, et surtout te couvrir.

Cdt
jlr

Re: Le facteur temps dans le pricing d'option

par salador » 05 Jan 2018 10:28

Si je ne m'abuse, c'est cette nappe de volatilité qui est représentée sur le graphique du pricer que je t'ai communiqué.

Je ne sais pas poster un exemple, car je suis au boulot...

Re: Le facteur temps dans le pricing d'option

par gribouille » 05 Jan 2018 14:04

Bonjour Salador,

Le graphe donné dans la copie d'écran de "Multi Option Pricer" concerne l'évolution de la prime en fonction de la vol et d'un autre paramètre (strike ?).

jlr

Re: Le facteur temps dans le pricing d'option

par Mouffti » 05 Jan 2018 18:33

Salut Jlr, merci pour l'explication mais ça reste un peu flou pour moi...
Tu pourrais prendre un exemple chiffré de cette "nape de volatilité" quand tu auras le temps ?

Sinon pour le livre il y a une version française ou vous le lisez en anglais ?

Re: Le facteur temps dans le pricing d'option

par gribouille » 05 Jan 2018 19:47

Bonsoir,

Tout d'abord, en ce qui concerne le Natenberg, le jour où je pourrais lire un livre en anglais, les poules auront des dents ! :lol2:

Sur le site Eurex, on trouve les primes d'options (mars 2018) pour ESTX50 ici : http://www.eurexchange.com/exchange-en/products/idx/stx/blc/19068!quotesSingleViewOption?callPut=Call&maturityDate=201803
Je me sers des colonnes donnant le strike et le cours de compensation ("Daily settlem. price"). A partir de ces données, et avec la date d'échéance (16/03/2018), le taux sans risque (EURIBOR) et le Futur (Mars 18), je calcule la volatilité qui donne la prime correspondant.

Par exemple, pour le Call 3500 (chiffres approximatifs) :
date de pricing = 04/01/2018
prime = 81,1 €
taux = -0.33%
échéance = 16/03/2018
Futur Mars18 = 3504

En itérant avec Black-Scholes, je trouve une VI de 13,11%.
Pour un Call 3400 avec une prime de 148,1 €, et toutes choses égales par ailleurs, j'ai une VI de 14.58%.
Avec un Call 3300 (prime = 228,9 €), et toutes choses égales par ailleurs, j'ai une VI de 16.35%.

On construit ainsi petit à petit le "smile" de VI pour les options d'échéance mars 2018, à la date du 04/01.
Et selon les échanges qu'il y a eu dans la journée, la prime, et donc la VI, peuvent ne pas être représentatives (voir la "bosse" sur la courbe vers le strike 4200).
En construisant cette courbes pour toutes les échéances des options, on obtient notre fameuse nappe de volatilité.

J'espère que c'est un peu plus clair .... :prier:

jlr
Fichiers joints

Re: Le facteur temps dans le pricing d'option

par Mouffti » 06 Jan 2018 11:48

Bonjour Jlr,

D'abord un grand merci pour le temps que tu as consacré à ce post.
C'est très clair et je comprends maintenant comment déterminer la VI à partir de la prime.
J'ai toutefois quelques questions.

1) Je ne comprends pas l'origine de la bosse sur le smile, tu parles des échances qu'il y a eu dans la journée, tu parles de l'échéance d'autre option sur le même sous jacent ?

2) Si j'ai bien compris, pour obtenir la nappe, tu dois reproduire le smile pour différentes échéances, jusque là ça va.
Dans un précédent post, tu expliquais que tu calculais les primes par approximations successives à partir de la VI (celle déterminée par la nappe ?) pour converger vers le VI qui donne la prime vue par le marché (donc d'abord tu itère B&S avec différentes VI pour converger vers la bonne prime et une fois que tu as la prime donné par le marché (le liens vers Eurex) tu as la bonne VI).
Désolé mais il y a quelque chose qu'y m'échappe.

3) Pourrais tu me transmettre la formule permettant de calculer ta VI à partir de ta prime. Je trouve plusieurs versions différentes de B&S puis souvent c'est pour la prime. Ok il suffit d'isoler la volatilité et de mettre la prime comme variable mais B&S est un peu ardu quand même, si tu as la formule toute faite je veux bien.

Merci de m'éclairer.

Re: Le facteur temps dans le pricing d'option

par gribouille » 06 Jan 2018 12:29

Bonjour Mouffti,

si tu regardes le lien donnée dans mon message ci-dessus, tu verras que certaines options n'ont pas été tradé vendredi (colonne "Traded contracts", après la colonne contenant le cours de compensation)). La VI calculée sur une option qui n'a pas été tradé ne représente pas forcement la même vision que la VI calculée sur une option liquide.

Par exemple, j'ai indiqué sur le graphe ci-dessous (échéance Mars 18 - données du 05/01) le nombre d'options échangées pour quelques strikes. Sans cette information, on peut penser que la VI du Call 4200 est trop basse comparée aux VI des des strikes voisins. Avec l'information du nombre d'options échangées, je penserais plutôt que la VI du Call est correcte, et que ce sont les autres VI qui sont trop hautes.
Cette VI servant à calculer la prime, je peux en déduire que le prix de ces options est trop haut. Peut-on vendre pour autant ces options pour espérer une baisse de la prime ? Je ne m'y risquerais pas car, d'une part, on parle d'une situation déjà passée (c'était hier !) et d'autre part, même si je faisais cette constatation en temps réel, il faudra que je trouve un acheteur en face de moi.

Pour ta seconde question, je n'ai donc pas été clair dans mon explication :gloups:
A partir d'un pricer, je calcule la prime de l'option avec les paramètres connus (strike, échéance, ...). Pour la vol, je pars d'une valeur arbitraire (10% par exemple). Puis, je modifie petit à petit cette vol pour obtenir la prime vue par le marché. Je refais cette opération pour tous les strikes et toutes les échéances. Le graphe reprend le résultat pour l'échéance de Mars 18.

Espérant avoir été plus clair....
En tout cas, tu te poses de bonnes questions ! :top: :bravo:

jlr
Fichiers joints

Re: Le facteur temps dans le pricing d'option

par Mouffti » 06 Jan 2018 13:32

Re Jlr,

Tes explications sont très claires, je t'en remercie grandement !
Je comprends maintenant mieux cette "erreur" dans la prime et cela est lié à la liquidité de l'option.

Pour la construction de la nappe je vais résumer pour être sur d'avoir bien compris.
Donc tu utilises un pricer avec la formule de B&S pour déterminer ta prime MAIS avec une volatilité arbitraire car tu ne connais pas la volatilité (à la date du jour du calcul de la prime ni dans le futur). Ensuite, une fois que tu as la VI qui correspond à la prime vue par le marché tu portes en graphique la VI en fonction du strike donc pour ça tu réitère l'opération précédente, à savoir poser une VI arbitraire pour déterminer la bonne VI, tu as alors la un point (Strike ; VI) issu de la prime donné pour le marché pour ce strike et cette VI. Ensuite tu répète simplement cela pour différentes échéances. Tu obtiens alors un graph en trois dimensions du type (VI ; Strike ; Échéance).

Voila, cela dit, je vais essayer de remettre ça en contexte, moi ce que je faisais avant, pour connaître le prix futur de mon option : j'utilisais un pricer pour déterminer ma prime à partir des paramètres de B&S avec une VI donnée par le site que j'avais linké. Cela dit, mes évaluations de primes étaient pas trop mauvaise avec cette technique...
Ce que je devrais faire maintenant : commencer par trouver un tableau avec les strikes et les primes pour une seule échéance, poser une VI arbitraire et itérer jusqu'à obtenir la bonne prime donnée par le tableau, ce qui nous indique alors la VI réelle. Ensuite, si je veux seulement connaître la prime futur de mon option (pour la même échéance), j'ai qu'à utiliser la VI calculée.
1) Je suis dans le bon ?

Si je veux définir une stratégie d'option (utilisation de plusieurs option), je dois alors construire ma nappe, comme expliqué plus haut, et alors je peux évaluer le(s) scénarios gagnants en fonction de l'évolution du sous-jacent.
2) La je suis un peu dans le flou, cette nappe permet de construire une stratégie basée uniquement sur le cours spot actuel, vu que ce dernier n'est pas pris en compte dans le calcul de la nappe. Enfin si, il est pris en compte pour le calcul de la prime et de la VI mais que prends tu comme cours spot alors ? Celui du jour ou tu construits ta stratégie ?

Encore merci !

Re: Le facteur temps dans le pricing d'option

par Mouffti » 06 Jan 2018 15:10

Bon je vais un peu polluer la file mais j'ai tout a coup une révélation en rentrant chez moi... J'essaye d'abord d'isoler la volatilité dans le système de B&S mais en vain a cause de cette modite fonction de répartotoon normale. Puis je repense a ce que tu m'as dit, qu'il vaut poser une VI puis itérer pour trouver la prime vue par le marché.
Bingo j'ai compris, j'ouvre mon classeur excel et j'applique ! Yes !
Toutefois, j'ai toujours quelque chose qui me taraude... Si la VI est fonction des cours du sous jacent passé, quand tu évalue tes scénaris (exemple:tu veux evaluer le prix des options si le marché monte), tu le fais avec une VI du marché au jour ou tu price et donc si le marché bouge, ta VI va evoluer et donc tes scenaris seront erronés car ayant pris en compte une ancienne VI.
Je sais que j'ai deja posé la question mais ca devrait etre plus clair maintenant... ou pas.

Re: Le facteur temps dans le pricing d'option

par gribouille » 06 Jan 2018 16:13

Mouffti a écrit:Re Jlr,

Tes explications sont très claires, je t'en remercie grandement !
You're welcome ! :D

Mouffti a écrit:Cela dit, mes évaluations de primes étaient pas trop mauvaise avec cette technique...
Parce que tu devais prendre une vol proche de la VI :lol:
Mouffti a écrit:Ce que je devrais faire maintenant : commencer par trouver un tableau avec les strikes et les primes pour une seule échéance, poser une VI arbitraire et itérer jusqu'à obtenir la bonne prime donnée par le tableau, ce qui nous indique alors la VI réelle. Ensuite, si je veux seulement connaître la prime futur de mon option (pour la même échéance), j'ai qu'à utiliser la VI calculée.
1) Je suis dans le bon ?
Oui tout à fait :top:
Le couple Strike/Cours de clôture de la Prime se trouve facilement selon le sous-jacent. Par contre, trouver le cours de compensation peut s'avérer plus compliqué. Dans ce cas, tu peux prendre le mid (moyenne entre bik et ask)

Mouffti a écrit:...et alors je peux évaluer le(s) scénarios gagnants en fonction de l'évolution du sous-jacent.
Je dirais plutôt que ça permet de voir où sont les risques de la stratégie, et de répondre à la question "Que se passe t-il si ...." en faisant varier le Spot (ou le Futur), la maturité, la VI ...

Mouffti a écrit:2) La je suis un peu dans le flou, cette nappe permet de construire une stratégie basée uniquement sur le cours spot actuel, vu que ce dernier n'est pas pris en compte dans le calcul de la nappe. Enfin si, il est pris en compte pour le calcul de la prime et de la VI mais que prends tu comme cours spot alors ? Celui du jour ou tu construits ta stratégie ?
Tu peux tout à fait imaginer de faire ton calcul non pas pour un spot unique mais pour toute une série, par exemple de Spot = 80 à Spot=120 pour un spot initial de 100. Tu obtiens ainsi non plus une valeur unique pour la prime mais un tableau avec les Spots en 1ere colonne, la prime en 2ème colonne. En allant plus loin, tu peux ajouter une dimension qui est le temps (graphe).

jlr
Fichiers joints

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