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Modèle mathématique TIPE prépa

par Feeze » 02 avr. 2015 14:42

Bonjour,

Je suis actuellement en prépa mathématiques et dans le cadre de mon année scolaire sur ces deux années de prépa, je dois réaliser un TIPE. C'est une épreuve orale nécessaire pour mes concours.

J'ai déjà commencé à réfléchir à un sujet et j'avais pour idée d'étudier le modèle black & scholes. Cependant, les outils mathématiques utilisés dans ce modèle sont assez complexes, voir trop complexes selon mon professeur dans le cadre du TIPE.
C'est pourquoi j'aimerais savoir si vous connaissez un modèle mathématique plus simple expliquant le prix d'une action par exemple (ce qui me permettrait de réaliser ensuite une simulation, etc.) que je pourrais étudier.

Merci de votre réponse.

Re: Modèle mathématique TIPE prépa

par Amarantine » 02 avr. 2015 14:47

Spoiler:
Pour info aux membres: Feeze n'est pas un trader, il ne cherche qu'un renseignement, on n'exige donc pas de présentation, merci.

Re: Modèle mathématique TIPE prépa

par aldlx » 02 avr. 2015 19:04

Bonjour Feeze,

Tu as totalement les moyens de réussir un TIPE sur un black & scholes en prépa! Ton prof devrait sortir un peu la tête de l'eau...

Methode:
-Récupère les cours journaliers sur yahoo finance d'une action et du cac 40
-Tu calcules le trend (mu) de ton action
-Tu calcules la volatilité (sigma) de ton action
-Tu simules ton action dans l'avenir à l'aide d'un mouvement brownien avec le trend et la vol
-Après tu prends les valeurs de ton option et tu fais une montecarlo pour trouver ton prix

Il y en a pour moins de deux heures de travail sur la simulation et tu peux faire un rapport de 50 pages!!!

Bon courage,

Hésites pas à poser des questions débiles ici, je répondrai volontiers

Re: Modèle mathématique TIPE prépa

par libertarian » 02 avr. 2015 19:08

mouais, Amarantine heureusement que le spoiler est là
on surveille lol

Re: Modèle mathématique TIPE prépa

par Amarantine » 02 avr. 2015 21:03

Spoiler:
libertarian: on exige une présentation pour tous les traders afin de connaitre leur parcours en vue de mieux leur répondre, mais quand un étudiant qui ne compte pas se lancer dans le trading demande un coup de pouce, à quoi servirait qu'il nous raconte sa vie d'étudiant?

Re: Modèle mathématique TIPE prépa

par Feeze » 02 avr. 2015 21:28

Faire un rapport de 50pages sur ce sujet ne me dérange pas du tout, loin de là mais mon épreuve consiste à la fin à un exposé oral de 10 minutes au maximummum.
Cependant, ton point de vue m'a l'air très interessant, plutôt que montrer et expliquer théoriquement comment fonctionne le modèle, je peux faire de ma simulation l'élément central de mon exposé.. J'aime beaucoup l'idée et je pense partir là-dessus!

Quant à ma présentation, très brièvement, je suis un étudiant passioné par le monde de la finance et avide de connaissances à son sujet!

Re: Modèle mathématique TIPE prépa

par aldlx » 03 avr. 2015 04:17

Je connais très bien tes problématiques.

Je pense que tu devrais commencer par les étapes préliminaires. Un exposé de 50 pages te permettra d'avoir un idée de quoi tu parlera pendant 10 mn...

Amicalement

Aldlx

Re: Modèle mathématique TIPE prépa

par Feeze » 03 avr. 2015 08:25

C'est vrai que cela serait plus utile pour moi afin de comprendre les choses. J'ai aussi lu que le modèle B&S était parfois loin de la réalité. Est-ce-qu'il est encore couramment utilisé ou un modèle est-il meilleur?

Re: Modèle mathématique TIPE prépa

par LeMathieu » 13 févr. 2016 22:23

Bonjour,

Je suis également en prépa scientifique et je cherche actuellement un sujet pour mon TIPE.
J'aimerais savoir si Feeze a finalement réussi à étudier le modèle de Black-Scholes et donc s'il était approprié pour cette épreuve.
Ce sujet me semble intéressant mais je ne sais pas s'il est abordable à mon niveau (je ne connais rien à la finance et je n'ai que les bases du lycée en probabilité).

Merci.

Re: Modèle mathématique TIPE prépa

par layzard » 15 févr. 2016 23:42

Salut LeMathieu,

B&S est totalement de ton niveau si tu es un élève sérieux de prépa (je parle en connaissance de cause, ayant fait une prépa puis vu B&S en BAC+4 en école de finance). Il y a pas mal de concepts bien plus durs que B&S qui sont étudiés en classe préparatoire.
Voici la formule de B&S (les _t c'est pour dire t en indice) :
dS_t = mu*S_t*dt + sigma*S_t*dW_t

S_t représente le cours de ton sous-jacent au moment t. Ton sous-jacent peut être une action (par exemple l'action de google) par exemple.
dS_t représente la variation infinitésimale de ton sous-jacent entre t et t+dt
mu représente le rendement espéré/rendement moyen de ton sous-jacent
sigma représente la volatilité
W_t est un mouvement brownien, il sert à représenter la part de "hasard" présentes dans les marchés financiers . Un mouvement brownien est une variable aléatoire (check la définition sur google c'est pas dur et assez intuitif) qui a quelques propriétés supplémentaires comme le fait que l'espérance d'un mouvement brownien doit être égale à 0. Il faut que tu imagines le mouvement brownien comme une particule qui se déplace totalement aléatoirement et ses déplacements passés n'influencent pas son déplacement présent. Donc logiquement son espérance c'est 0 (avec un départ de la particule en 0).
dW_t représente donc la variation infinitésimale du mouvement brownien.
Tu le verras noté W_t ou B_t dans la littérature. B pour Brownien et W pour Wiener le gars qui l'a découvert.
Je pense qu'avec ces infos + recherches internet assez rapide tu devrais t'en sortir sans soucis. Si t'as une question précise hésite pas j'y répondrai en repassant par la.

++
layzard

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