File Tautochrone - S42 - WE 12-23 Octobre 2016

Salut à tous et bon WE

l information importante du WE: guinguette-special-rogue-t14173.html
Bon vent Rogue !!!

Le rappel du WE: a-tous-les-nouveaux-et-rappel-aux-anciens-t14117.html

on est à 10 semaine de la fin d année l hiver approche, penser à affûter la lame de vos chasse neige

chuck_norris_and_jean-claude_van_damme_snow_removal._475112921.jpg (51.61 Kio) Vu 650 fois

allez let s go Maestro

[youtube]https://youtu.be/v0nmHymgM7Y[/youtube]

[youtube]https://youtu.be/IEVow6kr5nI[/youtube]

Closing time
Time for you to go out to the places you will be from
Closing time
This room won't be open till your brothers or your sisters come
So gather up your jackets, move it to the exits

I hope you have found a friend
Closing time
.

C'est l'heure de la fermeture
L'heure, pour vous, de rejoindre l'endroit où vous vivez
Cet endroit n'existera que si vos proches y sont,
Alors ramassez vos manteaux, et dirigez vous vers la sortie,

J'espère que vous avez trouvé un ami
C'est l'heure de de la fermeture

[youtube]https://youtu.be/7-0lV5qs1Qw[/youtube]

Bon WE à tous !

Ouch!!!! Merci Darth, mais là, tu fais de + en + fort.
Je vous donne la définition de tautochrome qui s'applique à une courbe et un exemple pour comprendre.

Courbe tautochrone:
Une courbe est tautochrone si un objet qui décrit cette courbe sous l'effet de la gravité atteint le bas de cette courbe dans le même temps, quel que soit le point de départ sur cette courbe. Ceci peut sembler étrange, mais il existe un (et un seul) type de courbe qui vérifie cette propriété : les cycloïdes renversées.

tautochrone.gif (122.38 Kio) Vu 604 fois

Bonne réflexion.

Autochome voix monochrome.

[youtube]https://youtu.be/El60B3OlZ-c[/youtube]

Cela à gelé cette nuit, un beau soleil ce matin pour aller chercher les croissants.

Alors, on continue avec Cohen?

Halleluja. Que de souvenirs sur ce slow!

[youtube]https://youtu.be/YrLk4vdY28Q[/youtube]

J'aimais bien aussi Greme Allwright. Suzanne

[youtube]https://youtu.be/4hv9BhKIF20[/youtube]

Quelle sentiment de totale liberté j'avais en ce temps-là!

Les matheux vont se régaler.

Démonstration que la cycloïde est une courbe tautochrone

L’équation différentielle décrivant la cycloïde générée par un cercle de on R, est:

( d y d x ) 2 = 2 R − y y {\displaystyle {\begin{pmatrix}{\frac {dy}{dx}}\end{pmatrix}}^{2}={\frac {2R-y}{y}}} {\displaystyle {\begin{pmatrix}{\frac {dy}{dx}}\end{pmatrix}}^{2}={\frac {2R-y}{y}}}

Pour l’exercice qui nous intéresse on utilise une cycloïde inversée (tête en bas) dont l’équation différentielle prend la forme:

( d y d x ) 2 = y 2 R − y {\displaystyle {\begin{pmatrix}{\frac {dy}{dx}}\end{pmatrix}}^{2}={\frac {y}{2R-y}}} {\displaystyle {\begin{pmatrix}{\frac {dy}{dx}}\end{pmatrix}}^{2}={\frac {y}{2R-y}}}

On place une particule sur la courbe à la position de coordonnées ( x o , y o ) {\displaystyle (x_{o},y_{o})} {\displaystyle (x_{o},y_{o})} et on laisse la gravité agir (constante gravitationnelle g). La vitesse en un point quelconque (x, y) de la courbe est:

v = 2 g ( y o − y ) {\displaystyle v={\sqrt {2g(y_{o}-y)}}} {\displaystyle v={\sqrt {2g(y_{o}-y)}}}

Le temps pris par la particule pour effectuer le trajet infinitésimal jusqu’au point de la courbe (x+dx, y+dy) est:

d t = d x 2 + d y 2 2 g ( y o − y ) = R g y ( y o − y ) d y {\displaystyle dt={\frac {\sqrt {dx^{2}+dy^{2}}}{\sqrt {2g(y_{o}-y)}}}={\sqrt {\frac {R}{gy(y_{o}-y)}}}dy} {\displaystyle dt={\frac {\sqrt {dx^{2}+dy^{2}}}{\sqrt {2g(y_{o}-y)}}}={\sqrt {\frac {R}{gy(y_{o}-y)}}}dy}

Le temps t que prendra la particule pour arriver au bas de la cycloïde est:

t = ∫ 0 y o R g y ( y o − y ) d y {\displaystyle t=\int _{0}^{y_{o}}{{\sqrt {\frac {R}{gy(y_{o}-y)}}}dy}} {\displaystyle t=\int _{0}^{y_{o}}{{\sqrt {\frac {R}{gy(y_{o}-y)}}}dy}}

En effectuant le changement de variable τ = y o − y y o {\displaystyle \tau ={\frac {y_{o}-y}{y_{o}}}} {\displaystyle \tau ={\frac {y_{o}-y}{y_{o}}}} puis τ = sin 2 ⁡ u {\displaystyle \tau =\sin ^{2}u} {\displaystyle \tau =\sin ^{2}u} (ou directement y = y o sin 2 ⁡ u {\displaystyle y=y_{o}\sin ^{2}u} {\displaystyle y=y_{o}\sin ^{2}u}) on trouve:

t = R g ∫ 0 1 d τ τ ( 1 − τ ) = π R g {\displaystyle t={\sqrt {\frac {R}{g}}}\int _{0}^{1}{\frac {d\tau }{\sqrt {\tau (1-\tau )}}}=\pi {\sqrt {\frac {R}{g}}}} {\displaystyle t={\sqrt {\frac {R}{g}}}\int _{0}^{1}{\frac {d\tau }{\sqrt {\tau (1-\tau )}}}=\pi {\sqrt {\frac {R}{g}}}}

D’où il ressort que le temps de trajet est indépendant du point de départ sur la cycloïde.

Merci swing, j'ai trouvé de poster la démonstration. J'aimais beaucoup les maths, mais je ne suis pa sallée aussi loin, ma capacité à apprendre s'est limitée bien avant d'en arriver là.
Je suis contente de t'avoir rappelé quelques vieux souvenirs Swing.

La voila en plus clair:

Capture.PNG (340.91 Kio) Vu 451 fois

Merci @Amarantine, me faut juste une aspirine maintenant

Ma favorite de MONSIEUR Cohen.
Et tellement actuelle...

[youtube]https://youtu.be/Lin-a2lTelg[/youtube]

Je me demende si on obtient le même résultat avec des billes en plomb et des balles de ping pong il y a le frottement de l'air.


tautochrone , nom féminin
Sens 1
Courbe dont un corps parvient systématiquement au point le plus bas, et ce quel que soit son point de départ .

J'ai oublié de mettre le rapport avec notre file, mais ce n'est pas très gai...
Quelque soit notre condition de départ, on arrivera tous au point le plus bas: notre mort.

( d y d x ) 2 = 2 R − y y {\displaystyle {\begin{pmatrix}{\frac {dy}{dx}}\end{pmatrix}}^{2}={\frac {2R-y}{y}}} {\displaystyle {\begin{pmatrix}{\frac {dy}{dx}}\end{pmatrix}}^{2}={\frac {2R-y}{y}}}


D’où il ressort que le temps de trajet est indépendant du point de départ sur la cycloïde.

(J'allais justement vous le dire... )

AAaaaarrrrggggg

Touchée Coulée

Moi qui déteste ne pas comprendre quelque chose, je suis servie pour la journée. Merci !!

Je crois que je vais me remettre au chinois, finalement.

Cette langue me parait maintenant d'une facilité déconcertante à coté de cette mormule !

- je ne te verrai jamais plus de la même façon.

Admiration totale

En revanche Leonard Cohen me réconcilie avec ces possibles infinis que peut atteindre l'humanité, de la poésie jusqu'aux mathématiques

Bon week-end à toutes et à tous.

Le penseur de Rodin, (après avoir vu la formule mathématique de cette courbe autochtone...) :

Emil Alzamora, sculpteur surréaliste

image.jpg (42.74 Kio) Vu 433 fois

Si le désir est le point de départ de toute réalisation, à l’arrivée reste le chemin parcouru.

Ahhhh oui mais c'est beaucoup plus clair comme ça !.

La voila en plus clair:

(Je me disais aussi qu'il rentrait beaucoup trop d'éléments informatiques dans cette formule )

A ce sujet...et j'aurais aimé vous le dire moi-meme, mais c'est Charlotte qui va l'exprimer avec son charme et son humour :

(A Eliette Abecassis, philosophe)

[youtube]https://youtu.be/Aq3cMc1fqRs[/youtube]

Alors... Bibabibabou...
J'vous cache pas que la table de 7 c'est pas celle que je connais le mieux... !

Et je ne vous cache pas que je me meurs d'amour pour Leonard Cohen ...

Spoiler:

(pour la journee en tout cas!)

Everybody knows that the dice are loaded
Everybody rolls with their fingers crosse
Everybody knows that the war us over
Everybody knows the good guys lost
Everybody knows the fight was fixed
The poor stay poor, the rich get rich

Tout le monde sait que les dés sont pipés
Tout le monde roule en croisant les doigts
Tout le monde sait que la guerre est finie
Tout le monde sait que les braves types sont foutus
Tout le monde sait que le combat est perdu
Les pauvres restent pauvres et les riches deviennent riches

And everybody knows that it's now or never
Everybody knows that it's me or you
And everybody knows that you live forever
Ah when you've done a line or two
Everybody knows the deal is rotten

Et tout le monde sait que c'est maintenant ou jamais
Tout le monde sait que c'est toi ou moi
Et tout le monde sait que tu vis à jamais
Et quand tu as fait une ligne ou deux
Tout le monde sait que le marché est pourri

(Euh ...une ligne ou deux de quoi Monsieur Cohen ...
La bourse ?
Ou la vie ?
Ou bien tu parlais d'un chemin de ligne blanche
Cher à Janis Joplis, Jim Morrison ou tant d'autres ? ...)

[youtube]https://youtu.be/OEkJ45ZXK-o[/youtube]

Lol Ano782345
C'est vrai aussi