Caractère aléatoire du marché

Une approche toute particulière de ton étude. J'ai observé régulièrement la position de mon image par rapport à l'autre, j'ai observé que :
La 1 est partie devant, doublé par la 2, la 1 a tenté de rattraper, la 2 à alors pris une sacré avance pour au final être doublé par la 1.
Bref même chez nous on a pu observer une oscillation des votes

Je vais suivre ton étude

Expérience tout à fait intéressante !! Personnellement, j'aurai penché vers la deuxième image

Je me suis penché sur les séries aléatoires avec Excel parce que je me suis souvenu d'un article que j'avais vu il y a quelques mois à propos d'un graphique généré aléatoirement et qui ressemblait justement à une courbe de marché. J'ai donc cherché à générer de telles séries dans Excel et j'ai utilisé pour cela la fonction ALEA.ENTRE.BORNES(), qui permet de donner un nombre aléatoire entre deux bornes choisies par l'utilisateur. Ensuite, pour représenter cela sur un graphique, il suffit d'additionner consécutivement les termes en gardant l'ensemble des résultats intermédiaires. Si vous voulez disposer d'une feuille Excel avec ces quelques paramètres de base, en voici une (garantie sans virus et autres bestioles bien sûr) :

Marché aléatoire.xlsx

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Je la complexifierai au fur et à mesure de l'avancement de cette file en la mettant régulièrement à votre disposition. Je l'ai placée en mode de calcul manuel afin que la suite aléatoire ne disparaisse pas quand une cellule de la feuille est modifiée. La suite s'étend pour l'instant jusqu'à la cellule A542. J'aurai l'occasion d'aller plus loin après. Si vous voulez rafraîchir la série aléatoire, il suffit de cliquer sur l'icône "enregistrer". C'est le moyen le plus simple et le plus rapide que j'ai trouvé pour générer une nouvelle suite et que le graphique se mette à jour.

J'ai défini les bornes comme étant -10 et 10, dans le but de coller approximativement à la taille moyenne des bougies UT1 du Dax (bien qu'elles se situent plutôt entre -8 et 8 à mon avis, mais prenons -10 et 10 par facilité). Chaque terme représente donc une bougie UT1 et la suite, une journée de cotation entre 9h et 18h. Dans Excel, chaque terme est directement aléatoire, tandis que dans le marché, chaque bougie UT1 est en réalité une suite de ticks (aléatoires ou pas, nous aurons l'occasion d'étudier cela) qui crée une bougie dont l'apparence peut sembler aléatoire. Pour l'instant, cette première feuille Excel a donc pour vocation de mener le parallèle entre une bougie UT1 et un terme généré aléatoirement.

En analysant hier des graphiques réels et aléatoires, je me suis rendu compte que les mouvements avaient beau être similaires, ils n'étaient pas les mêmes et il subsistait des différences assez visibles. Une hypothèse serait de dire que sur le modèle Excel, les bougies UT1 sont obligatoirement comprises entre -10 et 10 points, ce qui n'est pas le cas sur le marché. Aussi, sur le graphique aléatoire, la volatilité est toujours constante, car il n'y a aucune règle définissant la probabilité d'apparition de grosses bougies par rapport aux plus petites. Même si cette règle est peut-être répartie de manière aléatoire sur le marché (sauf aux heures où l'on sait qu'une annonce va paraître), elle est bien présente. On pourrait dire que c'est cela qui définit la volatilité du marché, avec des phases où le marché sera calme et d'autres où il sera agité. Pour bien faire, il faudrait donc ajouter un module gérant les variations de volatilité suivant des séries statistiques afin que notre marché aléatoire approche le vrai marché.

Une autre remarque est qu'en théorie, dans l'expérience Excel, l'équilibre en l'infini se trouve en zéro, puisqu'en l'infini, il y aura le même nombre de termes positifs que négatifs. Cependant, le problème est que l'infini n'est pas atteignable et que mon graphique aléatoire diffère d'une fonction tendant vers 0 en l'infini. En effet, avec une telle fonction, l'on est certain que la divergence des cours avec l'équilibre en l'infini sera toujours plus réduit au fur et à mesure que le temps passe. Pour prouver que cela ne se passe pas comme ça sur Excel, je vais générer une suite de 500 termes, de 5000 termes puis de 50000 termes. J'ai encadré en rouge la suite de 500 termes dans celle de 5000 et la suite de 5000 termes dans celle de 50000. Voici le résultat :

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Suite de 500 termes :

500-termes.jpg (32.03 Kio) Vu 1407 fois

Suite de 5000 termes :

5000-termes.jpg (50.6 Kio) Vu 1407 fois

Suite de 50000 termes :

50000-termes.jpg (47.58 Kio) Vu 1407 fois

On peut donc constater que le graphique aléatoire ne tend vers 0 sur une série déterminée de termes, mais possède juste un point théorique d'équilibre à 0 en l'infini, lequel on ne saurait jamais atteindre car l'on n'a aucune indication directe de son existence. Si l'on avait continué la série pour la porter à 500.000 termes par exemple, on aurait très bien pu constater une continuation de la hausse, un retour baissier pour passer sous zéro, ou bien tout autre type d'oscillation (c'est en ça que cette série est aléatoire justement ). Tout ce que l'on sait, c'est qu'il y a un point théorique en zéro, à l'infini.

On pourrait donc étendre la problématique en se disant que si l'on vend au-dessus de zéro et que l'on achète sous zéro, on sera forcément gagnant. Oui, on serait gagnant dans l'hypothèse que l'on puisse atteindre ce point théorique en l'infini. Cependant, notre vie, notre monde, notre univers est fini. Ceci est donc purement théorique et non applicable. Si l'on veut trader une telle courbe aléatoire, il est donc primordial de considérer le fameux "timing" comme étant une composante essentielle de ce système. Oui, l'on pourrait sortir gagnant en tradant une courbe aléatoire. Mais pour cela, il faut le bon timing. Et comment pourrait-on avoir le bon timing si la courbe est construite de manière aléatoire ? C'est justement là qu'est le problème.

Une dernière chose serait de considérer que l'on pourrait se trouver constamment dans une "bonne série" en plaçant des ordres de manière aléatoire sur une courbe aléatoire. Cela serait tout à fait possible de sortir gagnant sur la durée avec une telle méthode, au même titre que cette courbe peut monter jusqu'à l'infini. La courbe du P&L serait donc elle aussi aléatoire et nous pourrions retrouver le même schéma que celui de notre expérience Excel. Cependant, il y a un problème de taille : les frais de courtage. Il faudrait donc être dans une "très bonne série", laquelle pourrait surpasser les frais de courtage tout en restant positive. Celle-ci pourrait très bien rester positive pendant une période indéterminée, puisqu'elle serait elle aussi aléatoire. Mais cette courbe est rare et il n'y aurait qu'un faible pourcentages de traders qui en bénéficieraient.

Ces considérations sont réalisées dans un système où le point d'équilibre en l'infini est égal à zéro. Mais est-ce la même chose pour le marché ? Je ne pense pas. C'est ce que je développerai dans le prochain post.

Une explication que l'on pourrait donner à la grande différence entre les simulations aléatoires et le marché réel est la variation de la volatilité. En effet, avec l'expérience menée sur Excel, la volatilité reste tout le temps constante, puisque les bornes sont -10 et 10. D'ailleurs, on peut le vérifier en calculant la somme des variations en valeur absolue de l'ensemble des termes. On constate alors que cette somme reste constante pour le même nombre de termes (variation de + ou - 3% en moyenne). Tandis que dans le marché, la somme des variations en valeur absolue de l'ensemble des bougies UT1 (ou des ticks d'ailleurs), varie selon les périodes. Attention, il ne faut pas croire qu'une journée directionnelle verra cette somme augmenter par rapport à une journée de range. En effet, l'organisation des bougies est une chose différente. Cependant, si l'on prend la journée du 24 août 2015, cette somme sera supérieure à celle d'une journée lambda, car elle est corrélée à la volatilité du marché, chose qui n'existe pas dans l'expérience Excel.

Afin de coller au mieux au marché, il faudrait donc imaginer un processus qui détermine des bornes beaucoup plus grandes (par exemple -100 et 100 pour des bougies UT1), mais qui y applique une règle statistique (je pense notamment à la courbe de Gauss). En fait, on pourrait présenter les choses de la manière suivante : il existe une moyenne de la taille d'une Bougie UT1 (sur le Dax par exemple). Ensuite, il faut déterminer l'écart-type, qui va donner pour résultat que 68% des bougies se situent à + ou - un écart-type de la taille moyenne. Même processus pour le pourcentage de bougies éloignées de deux ou trois écarts-types de la moyenne. Enfin, au-delà de trois écarts-types, ce sont les bougies exceptionnelles, celles que l'on retrouve lors des annonces ou les krashes. On pourrait donc définir ces évènements à haute volatilité comme étant aux extrêmes de la courbe de Gauss.

Il serait donc possible de définir les bornes de l'expérience aléatoire Excel comme étant distribuées selon une courbe de Gauss afin de constituer une notion de volatilité. Je ne sais pas encore comment le mettre en place, je vais chercher. Le seul problème étant que la volatilité serait distribuée aléatoirement, ce qui n'est pas toujours le cas dans le marché. En effet, quand il y a une annonce du FOMC par exemple, on sait qu'il va y avoir augmentation de la volatilité à 20h00 précises, heure de Paris. Ceci étant évidemment impossible dans l'expérience Excel, à moins de définir un placement des bornes aux extrêmes de la courbe de Gauss à tel moment, mais on sort alors du caractère totalement aléatoire de la distribution des bougies. Après, il convient également de se demander si les news ne sont pas une interruption volontaire temporaire du caractère aléatoire du marché. Dans ce cas, l'on pourrait également imaginer le même processus sur Excel.

Par ailleurs, on pourrait également approcher le marché réel en construisant un graphique en tick by tick. Mais plusieurs problèmes se posent alors : puisqu'il ne s'agit plus d'une unité de temps temporelle, elle est pas conséquent variable. Pour bien faire, il faudrait mener le même processus avec la courbe de Gauss, parce qu'il existe des séances avec + ou - de ticks. Deuxièmement, tous les ticks n'ont pas la même taille. Bien qu'il y ait une grande majorité de ticks d'un point sur le Dax (pour prendre l'exemple des brokers dont le pas de cotation est de 1 point), il existe également des ticks allant jusqu'à 20 points. Il faudrait alors mettre en place une deuxième courbe de Gauss, très aplatie sur l'axe des abscisses, définissant la taille des ticks. Enfin, la quantité de données à gérer serait beaucoup plus importante et donc moins maniable.

Dans un post précédent, j'ai parlé du fait que mon expérience aléatoire possédait un point théorique en 0, en l'infini. Mais il n'en est pas de même pour le marché, du moins je ne pense pas.

En effet, si l'on prend en compte l'inflation et le fait que la population mondiale augmente et a tendance à s'enrichir, il est normal que le marché ne possède pas de point théorique en 0 puisqu'il est naturellement haussier du fait de l'inflation et des taux d'intérêts positifs. C'est pourquoi il existe justement des graphiques historiques d'indices boursiers (je prendrai le Dow Jones dans ce cas) qui sont calculés en "inflation-adjuted". Dans ce cas, la droite d'équilibre d'un tel indice pourrait bien être horizontale et non parabolique comme ce serait le cas en prenant un simple graphique du Dow Jones.

Voici le graphique du Dow Jones en "inflation-adjuted" sur les 100 dernières années :

Spoiler:

dow-jones-100-year-historical-chart-2015-09-11-macrotrends.png (41.74 Kio) Vu 1384 fois

Cependant, il reste un problème de taille. Dans l'expérience Excel, il est possible pour le cours d'aller sous zéro, cela ne pose aucun problème. Tandis que dans le marché, cela est impossible (dans notre conception temporelle d'humain en tous cas), car il semblerait y avoir une compression des cours plus on s'approche de zéro, mais sans (jamais) réussir à l'atteindre. En effet, même si un indice chute de 1000 à 100, il aura en moyenne des variations 10 fois moins importantes à 100 qu'à 1000, les pourcentages de variations restant eux constants dans le temps, sauf évènement exceptionnel du type krash, annonce, etc. Il faudrait donc intégrer cela dans les bornes de l'expérience Excel pour coller au marché. Cependant, en respectant les pourcentages de variation applicables au marché, on ne verra une différence au niveau des bornes qu'après de longues suites de termes (50.000 minimum je dirais, et les différences sont vraiment minimes).

Tout ceci pour dire que trouver l'équilibre théorique du marché n'est pas mince affaire, car ce n'est pas qu'une question théorique justement. Par exemple, le graphique du Dow Jones ci-dessus montre que l'indice est quand même haussier, malgré le filtre appliqué. Cela voudrait donc dire que le Dow Jones a progressé plus rapidement que l'inflation, donc que les entreprises composant le Dow Jones se sont enrichies davantage qu'en "suivant" l'inflation. Le tout étant de savoir si l'équilibre se trouve sur une droite horizontale déterminée par l'inflation aux Etats-Unis ou si cela n'a rien avoir. Sur ce point, j'avoue qu'il me manque des données et des connaissances pour pouvoir constater quelque chose. Mais si tel est le cas, cela voudrait dire que le Dow Jones s'éloigne petit à petit de sa droite d'équilibre et qu'il va subir tôt ou tard un retour à ce équilibre. Après... combien de temps peut-il encore monter de cette manière ? Ça, c'est une autre question. L'on fait alors intervenir la capacité de l'économie américaine à croître à cette vitesse malgré les défis environnementaux qui semblent se profiler. On dépasse dans ce cas largement le débat sur le caractère aléatoire du marché.

Samuel, n'oublie pas de consigner ton développement en une thèse "mémoire" de fin d'études tu pourrais bien t'en servir lors d'une reconversion pro un jour, sait-on jamais

Je viens de faire un test assez surprenant (en tous cas, je suis surpris ). Au lieu de déterminer les bornes comme étant -10 et 10, je les ai déterminées comme étant égales à environ 1.4% de la valeur précédente. Ainsi, j'ai des bougies comprises entre -1.4% et 1.4% de la valeur précédente. J'ai définis la valeur initiale de l'indice comme étant 1000 et j'ai mené le test sur 20000 termes, pour tenter d'approcher plus ou moins le graphique du Dow Jones posté précédemment (200 séances dans l'année sur 100 ans). Eh bien, voici le résultat :

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1.5%.jpg (48.31 Kio) Vu 1370 fois

La grande majorité des tests effectués convergent vers 0 Les autres sont soit en dents de scie, soit (une petite minorité), en hausse, à la manière d'une bulle financière. Mais en continuant ces tests, je me demande si je ne convergerais pas non plus vers 0, question de timing une fois de plus...

Cela voudrait-il donc dire que toute série suffisamment grande avec pour bornes de bougies un pourcentage négatif et positif convergerait vers 0... J'ai du louper quelque chose

Edit : c'est tout à fait normal qu'il se passe ceci puisqu'une fois que le cours a baissé, il faut développer davantage de pourcentages à la hausse afin de remonter au niveau précédent. Et comme les séances haussière et baissière sont réparties équitablement et possèdent bien un point théorique 0 en l'infini, il est normal que cela converge vers 0. Une série haussière est donc plus rare qu'une série baissière, car pour que cela monte, il faut une série "de base" très haussière. On pourrait donc vaguement rapprocher la courbe ci-dessus à la courbe que peut avoir un P&L, puisque l'augmentation du capital évolue de la même manière (et les frais de courtage ne sont même pas inclus, donc il faut en réalité une série de base vraiment haussière afin de terminer haussier en P&L, mais bon c'est possible, même sur 20000 termes). Alors maintenant, pour savoir si le marché est simplement dans "une bonne série" ou s'il est réellement structurellement haussier, ça je n'en sais rien.

Pour bien faire, il faudrait se détacher du marché même et étendre la réflexion à notre monde et notre univers. En soi, quel est le point d'équilibre de notre univers ? Est-ce le néant ou l'existence de matière ? Si c'est effectivement le néant, alors oui notre monde, notre marché, etc., convergeront un jour vers 0, le tout est de savoir quand. Mais bon, je ne vais pas m'aventurer dans la conception du point d'équilibre de l'univers, car à part débattre de sujets purement théoriques à l'échelle humaine, je ne ferais pas avancer le schmilblick

Chifou : c'est vrai, j'y penserai

en théorie (selon ma conception) le DJ devrait avoir pour équation:
DJ = taux de croissance (soit Inflation + vraie croissance) + croissance de la Masse monétaire.
Actuellement le taux de croissance n'est pas très élevé ni l'inflation mais la Masse monétaire a fortement crue avec tous les qe depuis la crise; elle est fortement responsable de la hausse du DJ actuelle.

Sobear : en effet, il faut considérer également la croissance de la Masse monétaire. Et c'est vrai que cela est corrélé à l'évolution des marchés, pour preuve les qe comme tu le dis. Après, il faudrait savoir si cette Masse monétaire peut croître plus rapidement que l'inflation pendant une période "longue" (à l'échelle humaine, une fois de plus) ou si elle est vouée tôt ou tard à rejoindre un équilibre, qui serait déterminé par l'inflation ou la quantité de matériaux précieux sur Terre amélioré d'un pourcentage que l'on pourrait définir comme étant corrélé à l'inflation effective.

Ça a l'air vraiment brouillon comme ça, mais je tenterai d'éclaircir au fur et à mesure mes idées.

Spoiler:

Pour moi nous sommes arrivé au moment où Andlil est devenu trop tentaculaire je n'ai plus le temps de lire et participer à tous les sujets qui m'intéressent lol grosse frustration mais ça reste plus agréable ainsi

Un petit message pour dire que la volatilité amène la volatilité sur le marché. Un krash apparaît relativement rapidement (bien que la volatilité puisse augmenter légèrement dans les jours précédant le "jour noir", une séance à 8% d'amplitude arrivant tout de même assez rarement d'un coup au milieu de séances normales). Cependant, la baisse de volatilité est progressive au fur et à mesure que le marché reprend ses esprits.

Pour générer un véritable contexte de krash de manière aléatoire, il faudrait donc non seulement permettre au système de produire des séances à 8% d'amplitude, mais également de les "organiser" selon une certaine courbe dégressive définissant l'amplitude des séances après le krash. On pourrait donc envisager que le krash ne soit pas un évènement aléatoire dans sa structure (dans son apparition peut-être pas non plus, mais c'est une autre affaire). En effet, le krash est encore plus particulier qu'une annonce, car cela est moins soudain et en même temps plus vicieux. En effet, lors d'une annonce, on connaît l'heure à laquelle elle va paraître et donc quand le marché est susceptible de bouger anormalement (sauf annonce surprise comme avec la Grèce, les plus dangereuses à mon avis). Cependant, une annonce peut provoquer un mouvement qui semble être en totale déconnexion avec le reste de la séance, comme c'est le cas lors des conférences de presse de la BCE ou du FOMC.

Un krash, quant à lui, n'est pas aussi soudain dans sa structure, mais beaucoup plus dans son apparition par contre. On ne sait pas quand un krash se produira, mais il est possible de remarquer certains éléments précurseurs comme étant de potentiels warnings face à un tel événement (et encore...).

Une chose est cependant certaine, une hausse brutale de la volatilité est suivie par une diminution progressive de celle-ci. Donc même si le marché réagit selon un certain caractère aléatoire, il subsiste tout de même des règles qui font que certains évènements ne se produisent pas d'une quelconque manière, ce qui n'est à mon sens pas un caractère aléatoire. Le seul fait de pouvoir dire qu'il y aura une baisse progressive de la volatilité (et donc des bougies moins importantes en amplitude) après un krash ou une annonce ne constitue pas un caractère aléatoire, même s'il est impossible de prévoir si telle ou telle séance sera haussière ou baissière.

Edit : il y a encore un autre point, et pas des moindres : les krashes ne se produisent qu'à la baisse. On peut très bien avoir de grosses séances à la hausse également, mais le phénomène de rétractation progressive de la volatilité ne s'observe que lorsque le marché s'est krashé à la baisse, et non suite à un mouvement haussier violent. Il y a donc ici une deuxième différence avec un système aléatoire, qui pourrait très bien appliquer cela à la hausse. Par contre, lors qu'un mouvement d'annonce, cela peut plus facilement se produire dans les deux sens. Donc à ce niveau-là, le caractère aléatoire de la chose pourrait être potentiellement conservé.

Je termine cette journée par une comparaison graphique entre la journée du 27 août 2015 sur le Dax en UT1 et une séance générée sur Excel, dont l'aspect global de la séance ressemble à celle du Dax. On voit à l’œil nu des différences, mais je ne saurais pas véritablement les expliquer de manière rationnelle. Le graphique aléatoire semble plus "propre" que le graphique réel. La piste que j'ai en tête est celle de la variation de volatilité en intraday et même de l'agglomération de volatilités semblables sur une période de la journée. Je creuserai cela ultérieurement.

Spoiler:

Séance Dax du 27 août 2015 :

Dax-27-aout-2015.jpg (77.65 Kio) Vu 1102 fois

Séance générée avec Excel :

Chart aléatoire.jpg (50.67 Kio) Vu 1102 fois

Edit : en fait, une faible volatilité amène directement une faible volatilité et indirectement une hausse de volatilité. On pourrait finalement définir cela comme étant des "masses de volatilité", c'est-à-dire des paquets de bougies ayant une certaine volatilité. Ces paquets pourraient alors être distribués de manière aléatoire sur le marché, bien qu'en intraday, lors d'une annonce par exemple, on sait qu'un paquet de haute volatilité va survenir. Mais dans le cas du krash par contre, on peut supposer que ce paquet de forte volatilité est placé aléatoirement sur le marché, c'est ce qui est décris finalement en d'autres termes dans un post au-dessus.

Cependant, on pourrait imaginer que ces masses de volatilité soient organisées toutes à peu près de la même manière dans leur structure, donc depuis leur apparition jusqu'à leur mort et le passage à une autre masse de volatilité. Il pourrait également y avoir une volatilité moyenne (ce qui me semble normal) et un inexorable retour à cette volatilité moyenne, à l'aide de krashes notamment.

Attention que la volatilité en intraday comment je l'entends est plutôt définie par l'amplitude de la bougie que par son sens. Pour bien faire, il faudrait donc déterminer des paquets de volatilité au sein desquels les bougies auraient une amplitude semblable et une clôture aléatoire, et disperser ces paquets de volatilité aléatoirement sur la séance... Pas si facile, de construire un marché aléatoire

Samuel MILLE fois pour ton développement
je rêvais de faire ce genre de lecture sur internet depuis des LUSTRES
je fais de parfaits parallèles entre les théories que tu exposes et ma pratique. Pour moi il n'y a pas de discontinuité
je te mets une note de 60/20 tu déchires !

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l'univers est peut-être l'équivalent d un poumon qui "respire" ou une pompe cardiaque qui "bat" (ou bien plus inimaginable et inconnu ) ....possiblement quand il s'est déjà écroulé sur lui même - et peut-être qu'une fois atteint une expansion colossale il redémarrera le processus de cycle éternel - quand l'infini tend vers 0, tout redémarre ....de toute façon il n'y a pas de néant, le néant EST l'infini ! indissociable
tu le démontres c'est le phénomène de fractale (pas vraiment mais vaguement) qui se confond et se calque sur son voisin proche (dans ton cas la bougie précédente), c'est une chaine financière qui se déroule comme un ADN
pensée hative sur empressement, confuse et trop une croyance personnelle mais je me comprends

surtout continue, je te lis avec délectation

C'est vrai Samuel, ton parcours de réflexion est passionnant à suivre !

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J'ai hâte de savoir comment ça va se terminer. Vers l'infini et au-delà sans doute

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Désolé de relever cette broutille, faute de mieux à apporter pour le moment (mais j'y réfléchis) : plutôt "krach" que "krash" ?

Désolé de relever cette broutille, faute de mieux à apporter pour le moment (mais j'y réfléchis) : plutôt "krach" que "krash" ?

Tu as raison Djoby, c'est d'ailleurs quelque chose qui m'énerve au possible J'ai déjà tellement vu d'orthographes différentes pour ce mot que je ne sais plus laquelle employer... Mais c'est vrai que l'on voit plus souvent "krach" ou "crash" que "krash".

Je trébuche tout le temps sur ce mot aussi, un vrai piège ignoble