La loi de Benford

[FKevin]

Bonjour,

calcul-de-proba-nom-prenom-2-individus-t46026.html : "calcul de proba : nom/prénom 2 individus", ce sujet concernant le calcul de la probabilité d'occurrence d'une première lettre m'a fait penser aujourd'hui à la loi de benford qui traite de la même chose mais pour les chiffres. Je n'ai pas trouvé de sujet concernant cette loi sur le forum, et je me suis donc dis qu'il pourrait être intéressant de la faire découvrir à ceux qui ne la connaîtrait pas.
Il s'agit d'un phénomène très curieux concernant les probabilités d'occurrence de chaque chiffre dans une banque de données quelconque, qui ne serait pas égal contrairement à ce que l'on pourrait penser mais suivrait plus ou moins cette répartition :

Loi_de_Benford_freq_relat.png (10.33 Kio) Vu 1046 fois

Il est par contre important de préciser que cette loi, n'est pas prouvée malgré qu'il y ait des explications probables, et qu'elle ne fonctionne pas systématiquement.
Cependant, elle trouverait par exemple son utilité auprès des services fiscaux américains pour déceler la fraude d'après certaines rumeurs, et nous concernant, il semblerait également qu'elle puisse concerner les marchés financiers (Il existe un certain nombre de recherches scientifiques qui ont étudier ceci, je vous laisse vous pencher dessus si cela vous intéresse).

Voici également, une petite vidéo d'ARTE qui résume plutôt bien le phénomène :

Vous pouvez également vous amuser à tester ce phénomène avec ce que vous avez sous les yeux. Si vous avez des graphiques du dax, nasdaq, dow... devant les yeux, vous pourriez bien tomber sur des résultats proches des prédictions.

[sakado]

Très intéressant. Oui il y'a des curiosités mathématiques comme ça.
Je crois que ce qui est le plus impressionnant c'est cette boite qui génère des nombres aléatoires mais qui modifie son comportement en présence de beaucoup de personnes faisant la même chose (festival ou concert typiquement).

Merci je vais regarder la vidéo.

[sakado]

Je crois que c'est pareil avec les dès, en réalité ils ne sortent pas chaque chiffre avec une proba de 1/6. Peut-être que les séries ne sont pas assez longues tout simplement...

A confirmer.

[Log]

Belle vidéo.
Merci FKevin.

[FKevin]

Oui Sakado, beaucoup de curiosités en mathématiques, il existe même un prix, les sept problèmes du millénaire, qui récompense d'un million de dollars pour la résolution de chacun des 7 problèmes soulevés et seul un Futures résolu depuis malgré que beaucoup des mathématiciens les plus brillants de cette aire soient casser la tête dessus.

Ce qu'on m'a toujours appris c'est que chaque face d'un dé bien équilibré a statistiquement 1/6 chance de tomber, et que d'après la loi des grands nombre, plus on fait de tirage, plus l'occurrence de chaque face devrait tendre vers 1/6. Mais je peux me tromper, je suis loin d'être statisticien ou mathématicien

[sakado]

Disons qu'entre la théorie et le réél, il y'a une différence...

"""Au cours des deux dernières décennies, plusieurs mathématiciens et physiciens se sont également penchés sur la question, tentant d'expliquer le problème du hasard dans les systèmes mécaniques à l'aide de la théorie du chaos.

Mais aucune des études menées n'a identifié un processus chaotique capable d'expliquer pourquoi le jet d'une pièce ou d'un dé reste imprévisible malgré son caractère déterministe.
(...)
Nos travaux montrent que les résultats du jet sont prévisibles quand on fixe les conditions initiales avec la précision requise : la probabilité que l'objet retombe sur la face tournée vers le bas au moment du lancer est alors supérieure à la probabilité qu'il retombe sur une autre face. Autrement dit, les faces de la pièce ou du dé n'ont pas la même probabilité d'être tirées."""

Spoiler:

https://www.pourlascience.fr/sd/physique/les-des-sont-pipes-965.php

[sakado]

En fait dans le réél, le dès équilibré ne réagit pas comme un dès équilibré théorique, à cause de phénomènes physiques...

[Francis1]

[ChristelleP]

merci FKevin

[FKevin]

Intéressant Sakado, effectivement c'est curieux! Comme quoi des fois y a un fossé entre le théorique et le pratique

[sakado]

C'est pour ça que j'aime les maths appliquées.
En tant qu'outil.

[ChristelleP]

Je viens donner un coup de main pour la vidéo.