Qu’est-ce que la régression linéaire en analyse ?
Qu’est-ce que la régression linéaire ?
La régression linéaire est une méthode statistique qui trace la droite résumant le mieux le lien entre une variable et une ou plusieurs autres, en rendant la plus petite possible la somme des carrés des écarts.
La régression linéaire est une modélisation linéaire qui décrit, à partir de données passées, le lien entre une variable expliquée et des variables explicatives ; prolongée, elle donne une estimation, pas une prévision. Dans ce modèle de régression linéaire, on a plusieurs variables dont une qui est la variable expliquée et les autres qui sont des variables explicatives. Cet outil est utilisé pour les analyses techniques boursières mais aussi pour la gestion de budgets. Elle est souvent calculée avec la méthode des moindres carrés qui choisit les coefficients rendant la somme des carrés des erreurs la plus petite possible.
Quelle est la formule de la droite de régression linéaire ?
Y = β0 + β1·x1 + β2·x2 + e
- Y correspond à la variable dépendante
- x1 et x2 correspondent aux variables explicatives
- e correspond à l’erreur d’estimation
- β0, β1 et β2 correspondent aux coefficients qui permettent de réduire l’erreur e
La régression linéaire en résumé
La régression linéaire est une méthode statistique qui cherche la droite, ou plus généralement la relation linéaire, qui décrit le mieux le lien entre une variable que l’on veut expliquer et une ou plusieurs variables explicatives. En Bourse, elle sert à mesurer une tendance de prix, à tracer des canaux autour de cette tendance, ou à estimer la sensibilité d’une action aux mouvements du marché.
Comment une régression simple trace-t-elle une droite à travers un nuage de points ?
Avec une seule variable explicative, le modèle s’écrit y = a + b·x, où y est la variable expliquée, x la variable explicative, a l’ordonnée à l’origine et b la pente. La méthode des moindres carrés choisit a et b de façon à rendre la plus petite possible la somme des carrés des écarts entre les points observés et la droite. Elle donne deux formules simples :
- b = somme des (x − moyenne de x) × (y − moyenne de y), divisée par la somme des (x − moyenne de x)² ;
- a = moyenne de y − b × moyenne de x.
La qualité de l’ajustement se mesure par le coefficient de détermination, noté R² : la part des variations de y que la droite explique, entre 0 (aucune) et 1 (toutes).
Comment mesurer la tendance de cinq séances par régression linéaire ?
Imaginons une action qui clôture successivement à 100, 102, 101, 104 et 106 € sur cinq séances, numérotées de 1 à 5. La moyenne des séances est 3, celle des cours 102,6.
- Écarts des séances à leur moyenne : −2, −1, 0, 1, 2. Écarts des cours : −2,6 ; −0,6 ; −1,6 ; 1,4 ; 3,4.
- Somme des produits : 5,2 + 0,6 + 0 + 1,4 + 6,8 = 14. Somme des carrés des écarts de séances : 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10.
- Pente : b = 14 ÷ 10 = 1,4 € par séance. Ordonnée : a = 102,6 − 1,4 × 3 = 98,4.
La droite de régression est donc y = 98,4 + 1,4·x. Elle passe par 99,8 € à la première séance et 105,4 € à la cinquième. Prolongée d’une séance, elle donne 106,8 €. Le R² vaut ici 1 − 3,6 ÷ 23,2, soit environ 0,84 : la droite résume 84 % des variations du cours sur la période.
À quoi sert la régression linéaire en analyse technique ?
La droite de régression tracée sur une période donne une tendance objective, indépendante du choix des points par l’analyste, contrairement à une oblique tracée à la main. En lui ajoutant de part et d’autre une ou deux fois l’écart type des écarts, on obtient un canal de régression : le cours qui touche le bord supérieur est en excès par rapport à sa tendance, celui qui touche le bord inférieur est en retard. La pente de la régression, calculée en continu, sert aussi d’indicateur de vitesse, et la valeur de la droite au dernier point donne une courbe qui réagit plus vite qu’une moyenne mobile classique.
À quoi sert la régression linéaire en finance ?
Le bêta d’une action est la pente de la régression de ses rendements sur ceux de son indice de référence. Un bêta de 1,3 signifie qu’en moyenne, l’action a varié de 1,3 % quand l’indice variait de 1 %. Les analystes utilisent aussi des régressions multiples, comme celle présentée plus haut, pour relier un cours ou un résultat à plusieurs facteurs : taux d’intérêt, prix des matières premières, croissance économique.
Quelles sont les limites de la régression linéaire ?
Une régression décrit le passé : rien ne garantit que la relation se maintiendra. Le résultat dépend fortement de la période choisie, et quelques points extrêmes peuvent faire basculer la pente. Une corrélation forte n’est pas une causalité. Enfin, les cours de Bourse ne suivent pas une relation linéaire stable : une droite ajustée sur trois mois de hausse ne dit rien du krach qui peut suivre.
Le CAC 40 montre à quel point la période compte. Sur deux ans, du 25 octobre 2024 au 23 octobre 2026, la droite de régression de ses clôtures monte de 1,7 point par séance, avec un R² de 0,51. Sur la seule hausse du 25 avril 2025 au 26 février 2026, elle monte de 3,2 points par séance, avec un R² de 0,74. Sur 2026, du 2 janvier au 23 octobre, elle est plate et son R² est nul. Le même indice décrit trois tendances différentes selon la fenêtre choisie.
Questions fréquentes sur la régression linéaire
Quelle est la différence entre régression et corrélation ?
La corrélation mesure la force du lien entre deux variables, sans distinguer laquelle explique l’autre. La régression donne l’équation de ce lien, avec une variable expliquée et une ou plusieurs variables explicatives.
Qu’est-ce que la méthode des moindres carrés ?
C’est la méthode qui choisit les coefficients de la droite de façon à minimiser la somme des carrés des écarts entre les valeurs observées et les valeurs calculées.
À quoi sert un canal de régression linéaire ?
À repérer les excès d’un cours par rapport à sa tendance : un cours qui touche le bord supérieur est tendu, un cours qui touche le bord inférieur est survendu par rapport à cette tendance.
Qu’indique un R² proche de 1 ?
Que la droite décrit presque parfaitement les données observées. Il ne dit rien de sa capacité à prévoir l’avenir.
Une droite de régression permet-elle de prévoir le cours ?
Non. Elle résume le passé ; la prolonger donne une estimation, que rien ne garantit. Sur le CAC 40, la pente de la régression passe de 3,2 points par séance à zéro selon que l’on prend la hausse de 2025 ou l’année 2026.
Quelle période choisir pour une régression ?
Celle qui correspond à l’horizon de l’opération, et toujours la même d’une analyse à l’autre. Changer de fenêtre pour obtenir la pente souhaitée revient à se tromper soi-même.
Sources de référence utilisées
2
- Wikipédia, Régression linéaire et Méthode des moindres carrés.
- Euronext, CAC 40 (FR0003500008), historique des cours, consulté le 24 octobre 2026 ; régressions calculées par andlil.com.
Pour aller plus loin
- Bandes de Bollinger : analyse et interprétation, un autre couloir construit avec l’écart type, autour d’une moyenne mobile plutôt que d’une droite.
- Qu’est-ce qu’une cassure (breakout) ? Définition, ce qu’il faut juger quand le cours sort d’un canal de régression.
- DPO : comprendre le Detrended Price Oscillator en analyse, un indicateur qui retire la tendance pour isoler les cycles.
Sur le forum
- ATR et Regression linéaire, un membre détaille une méthode qui combine droite de régression et ATR pour placer objectifs et stops.
Benoist Rousseau est trader depuis 1994 et membre du Chicago Mercantile Exchange (CME) et du Chicago Board of Trade (CBOT), où il détient deux sièges de membre individuel. Fondateur d'Andlil.com en 2010 et auteur de Devenez Trader Pro (2016), il a formé des centaines de traders au sein de sa formation de trading professionnelle. Dans la rubrique Analyse technique, il confronte l'analyse classique et les Smart Money Concepts à l'épreuve de la séance réelle.
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