Le coefficient Bêta : mesurer le risque systématique

Qu’est-ce que le bêta ?

Le coefficient Bêta est une mesure standardisée du Risque systématique qui correspond au risque ne pouvant pas être réduit via la diversification. Bêta est une mesure relative du risque d’une Action par rapport au portefeuille optimal du marché théorique (Market Portfolio).

Bêta met en évidence la covariance entre une action et le Market Portfolio par rapport à la variance de ce même Market Portfolio. Le Bêta mesure la sensibilité d’une action aux mouvements du marché.

Le Bêta ne peut pas être compris comme le risque d’une action, mais comme une mesure du risque systématique d’une action.

Quelle est la formule du coefficient bêta ?

Bêta = Covariance (action ; Market Portfolio) / Variance (Market Portfolio)

Le bêta en gestion de portefeuille : une affaire de pente

 Graphiquement, un Bêta différent se traduit par un coefficient directeur différent. Cela révèle une sensibilité différente par rapport au marché.

Un mouvement de 1 % du retour du marché entraîne en moyenne un mouvement de 1 % du retour de l’action B, qui a un Bêta égal à 1.

•  Pour l’action A avec un Bêta égal à 1,5, l’action varie en moyenne de 1,5 % quand le marché varie de 1 %, à la hausse comme à la baisse.
•  Pour l’action C avec un Bêta égal à 0,6,  l’action varie en moyenne de 0,6 % quand le marché varie de 1 %, à la hausse comme à la baisse.

Quel lien entre le bêta, le MEDAF et la droite de marché des titres ?

Rappel : Le MEDAF (modèle d’évaluation des actifs financiers) est une théorie portant sur la relation entre le risque et le retour d’un actif. Cette théorie met en évidence que la prime de risque d’un actif est égale à son bêta multiplié par la prime de risque du marché.

Présentation de la droite de marché des titres

La relation entre le Medaf et le Coefficient Bêta s’établit à travers la droite de marché des titres (SML en anglais). Cette droite permet d’établir le retour requis minimum d’une action qu’un investisseur attend pour un certain niveau de risque (c’est une formulation théorique). C’est en fait son rendement espéré pour son niveau de risque. Cette droite permet de repérer les titres surévalués et sous-évalués.

Le Medaf, standardise et associe le retour espéré d’une action ou d’un portefeuille pour un niveau de risque associé. Puisque chaque portefeuille doit atteindre un niveau de diversification optimal, l’investisseur doit ensuite choisir ses actions en fonction du Bêta des actions, étant donné que Bêta mesure le risque qui ne peut pas être diversifié.

Le market risk premium

Le Medaf décompose le rendement espéré du marché en deux composantes : le taux sans risque (par exemple un emprunt d’État) et la prime de risque du marché (différence entre le retour espéré du marché et le taux sans risque).

E(Rm) = prime de risque du marché + taux sans risque

Le rendement espéré du portefeuille de marché est en effet égal au taux sans risque augmenté de la prime de risque. La prime de risque correspond au rendement supplémentaire espéré par l’investisseur en compensation du risque supplémentaire pris par rapport au taux sans risque.

Il faut maintenant utiliser Beta pour trouver une valeur relative d’un actif par rapport au marché.

K(Ra) = b(a) × [E(Rm) − taux sans risque] + taux sans risque

Avec :

E(Rm) = retour espéré du market portfolio (Portefeuille optimal du marché théorique)

k(Ra) = Retour requis d’une action a

b(a) = Coefficient Bêta d’une action a

Exemple :

Partons du principe que le Bêta de l’action BNP Paribas est de 1,2. Le taux sans risque est de 0,05 (5 %) et le retour espéré du market portfolio est 0,12.

K(bnp) = 0,05 + 1,2 (0,12-0,05)

K(bnp) = 13,4 %

Le retour espéré de l’action Bnp pour son niveau de volatilité (de risque) est donc de 13,4 %.

Note : Définir le retour espéré du marché est compliqué étant donné que l’ensemble des actifs du marché doit être pris en compte. Des modèles tels que le single index model (SIM) ou le Market Model existent ; ils nécessitent moins de calculs.

Le single index model utilise les données d’un indice majeur tel que le S&P 500 ou le CAC40 pour définir un retour du marché, ce qui simplifie les calculs.

Le bêta en résumé

Le bêta mesure la sensibilité d’une action aux mouvements du marché : un bêta de 1,2 signifie qu’elle varie en moyenne de 1,2 % quand le marché varie de 1 %. Il mesure le risque de marché, dit systématique, celui que la diversification ne fait pas disparaître.

C’est la pente de la droite qui relie, période après période, les rendements de l’action à ceux d’un indice de référence. On l’obtient par une régression linéaire.

Comment lire un bêta ?

Comment écrire le bêta autrement ?

La formule de la covariance se réécrit d’une manière plus parlante : bêta = corrélation entre l’action et le marché × (volatilité de l’action ÷ volatilité du marché). Deux choses font donc un bêta élevé : une action qui bouge beaucoup, et une action qui bouge dans le même sens que le marché.

D’où une confusion fréquente. Une action très volatile mais peu liée au marché, comme une petite société dont le sort dépend d’un seul contrat, peut avoir un bêta faible. Le bêta ne mesure pas tout le risque d’une action : il en mesure la part liée au marché. Le reste, le risque spécifique, se réduit en diversifiant.

Comment calculer un bêta sur un exemple chiffré ?

Un portefeuille contient pour moitié une action de bêta 1,5 et pour moitié une action de bêta 0,6. Le bêta du portefeuille est la moyenne pondérée : 0,5 × 1,5 + 0,5 × 0,6 = 1,05. Si le marché perd 10 %, on s’attend en moyenne à une baisse de 10,5 % du portefeuille. En moyenne seulement : sur une période donnée, chaque action peut s’écarter nettement de ce que son bêta prévoit.

Quelles sont les limites du bêta ?

• Il change avec le temps. Une entreprise qui se transforme, s’endette ou change de métier change aussi de bêta.
• Il dépend de la méthode. L’indice de référence, la période retenue et la fréquence des données, quotidienne, hebdomadaire ou mensuelle, donnent des bêtas différents pour la même action.
• Il regarde en arrière. Il est calculé sur le passé, alors que l’investisseur s’intéresse à l’avenir.
• Il ne prédit pas si bien les rendements. Dès 1972, Fischer Black, Michael Jensen et Myron Scholes constatent que les actions à faible bêta ont fait mieux que ce que prévoit le MEDAF, et les actions à fort bêta moins bien. Andrea Frazzini et Lasse Pedersen en ont tiré en 2014 une stratégie, Betting Against Beta.

Le bêta reste un outil précieux pour comprendre comment un portefeuille réagira au marché, à condition de ne pas lui demander plus qu’il ne peut dire. Le MEDAF qui l’a rendu célèbre a valu à William Sharpe le prix Nobel d’économie en 1990.

Questions fréquentes sur le bêta

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