Fortune’s Formula de William Poundstone : le critère de Kelly, résumé et avis

Qu’est-ce que Fortune’s Formula de William Poundstone ?

Fortune’s Formula est un livre de l’écrivain américain William Poundstone, publié en 2005 à New York chez Hill and Wang, qui raconte l’histoire du critère de Kelly : une règle mathématique pour décider de la part de son capital à risquer sur un pari quand on dispose d’un avantage. La formule a été publiée en 1956 par John L. Kelly Jr., physicien des laboratoires Bell, à partir de la théorie de l’information de Claude Shannon. Le mathématicien Edward Thorp l’a ensuite appliquée au blackjack, puis à son fonds d’investissement.

Pour un trader, le livre compte parce qu’il traite d’un sujet que les manuels expédient : la taille des positions. Une bonne méthode mal dosée ruine aussi sûrement qu’une mauvaise. Poundstone, qui avait alors publié neuf essais de vulgarisation, dont deux proposés au prix Pulitzer selon son éditeur, en fait un récit à personnages, entre mathématiciens, joueurs, gérants de fonds et procureurs. Le livre n’a pas été traduit en français.

Fortune’s Formula en résumé

Le livre suit un fil à peu près chronologique. Il part des paris hippiques transmis par télégraphe, où la pègre américaine avait ses intérêts, passe par les laboratoires Bell où Shannon et Kelly posent les bases mathématiques du problème, puis par Las Vegas et Reno, où Thorp et Shannon testent leurs calculs. Il gagne ensuite Wall Street avec le fonds de Thorp, Princeton-Newport Partners, raconte la querelle qui oppose les partisans de Kelly à l’économiste Paul Samuelson, l’affaire judiciaire qui emporte le fonds en 1988, s’attarde sur les fonds qui « explosent » faute d’avoir dosé leurs paris, et revient pour finir à Shannon investisseur.

• Auteur : William Poundstone, écrivain américain, auteur notamment du Dilemme du prisonnier
• Titre original : Fortune’s Formula : The Untold Story of the Scientific Betting System That Beat the Casinos and Wall Street
• Première parution : Hill and Wang, New York, 2005
• Édition française : pas de traduction française au catalogue de la BnF (vérifié le 12 novembre 2026).
• Famille : Le hasard et le risque
• Niveau : intermédiaire, récit avec calculs simples
• Pour qui : le trader qui a une méthode et se demande combien engager, et le lecteur curieux de l’histoire de la finance quantitative

Que raconte Fortune’s Formula ?

Fortune’s Formula raconte un demi-siècle d’histoire d’une formule de mise, des courses hippiques aux fonds spéculatifs, en sept parties précédées d’un prologue. Le prologue s’ouvre sur le « wire service », le réseau télégraphique qui transmettait les résultats des courses hippiques aux bookmakers des États-Unis, et dont le crime organisé tirait profit. Le détail n’est pas pittoresque : c’est exactement le problème de Kelly. Un parieur qui reçoit les résultats un peu avant les autres, par une ligne privée, même brouillée, possède un avantage. Combien doit-il miser pour faire fructifier son capital le plus vite possible sans risquer de le perdre ?

La première partie, « Entropie », présente Claude Shannon, qui avait fondé en 1948 la théorie de l’information, et son collègue John L. Kelly Jr., physicien né au Texas. Kelly montre en 1956, dans le Bell System Technical Journal, que le taux de croissance maximal du capital d’un tel parieur est égal au débit d’information de sa ligne privée, au sens de Shannon. Une première version, intitulée Information Theory and Gambling, avait été refusée par la direction d’AT&T, maison mère des laboratoires. Kelly meurt en 1965, à 41 ans.

La deuxième partie, « Blackjack », suit Edward Thorp, jeune enseignant au MIT, qui démontre que le blackjack peut être battu en comptant les cartes et appelle sa communication de 1961 « Fortune’s Formula ». Avec Shannon, il construit un petit ordinateur caché sous les vêtements pour prévoir la roulette, testé à Las Vegas à l’été 1961, et applique la règle de Kelly à ses mises : gros quand le sabot lui est favorable, petit sinon.

La troisième partie, « Arbitrage », passe aux marchés. Thorp fonde en 1969 le fonds qui deviendra Princeton-Newport Partners, et y applique la même discipline à des positions couvertes sur les bons de souscription et les obligations convertibles. Le fonds rapporte en moyenne 15,1 % par an après frais sur dix-neuf ans. La quatrième partie, « Le pari de Saint-Pétersbourg », est la plus théorique : elle remonte au paradoxe de ce jeu à l’espérance infinie que personne ne veut payer cher, et à la solution de Daniel Bernoulli, qui raisonnait déjà sur le logarithme de la richesse. Elle raconte surtout la querelle avec Paul Samuelson, prix Nobel d’économie, adversaire déclaré de la formule. On y croise aussi le « démon de Shannon », un raisonnement selon lequel un portefeuille rééquilibré sans cesse entre une action et des liquidités peut tirer profit des seules fluctuations du cours.

La cinquième partie raconte la chute de Princeton-Newport : une enquête fédérale menée par le procureur Rudolph Giuliani, dans le sillage des affaires Ivan Boesky et Michael Milken, aboutit à la perquisition du bureau de Princeton en décembre 1987 et à la liquidation du fonds en 1988. Thorp, qui dirigeait les calculs depuis la Californie, n’a jamais été poursuivi. La sixième, « Blowing Up », traite de la ruine, celle des joueurs comme celle des fonds qui misent trop gros, et des queues épaisses, ces distributions où les événements extrêmes sont bien plus fréquents que ne le dit la courbe en cloche. La dernière revient à Shannon investisseur, dont le rendement personnel, selon l’éditeur, dépassa celui de Warren Buffett, et à des syndicats de parieurs de courses à Hong Kong.

Quelles sont les idées clés de Fortune’s Formula ?

Le critère de Kelly en une ligne

Pour un pari gagné avec une probabilité p, perdu avec une probabilité q = 1 − p, et qui rapporte b euros par euro misé en cas de gain, la fraction du capital à miser est :

f* = p − q / b

Prenons un pari payé à égalité (b = 1), gagné 55 fois sur 100. La formule donne 0,55 − 0,45 = 0,10 : il faut miser 10 % de son capital à chaque coup, et recalculer la mise après chaque résultat, puisque le capital a changé. Si l’avantage est nul ou négatif, la formule donne zéro ou moins : ne pariez pas. Kelly ne fabrique pas d’avantage ; il dit seulement comment exploiter celui qu’on a.

Miser trop est pire que miser trop peu

Le même exemple, poursuivi sur cent paris, montre le cœur du livre. Dans le cas typique (le cas médian), le capital est multiplié par environ 1,65 avec des mises de 10 %, le dosage de Kelly. Avec 5 %, la moitié de Kelly, il est multiplié par environ 1,46 : on garde les trois quarts du rythme de croissance pour des secousses deux fois plus faibles. Avec 20 %, le double de Kelly, il stagne, et finit même légèrement en baisse, à environ 0,99. Avec 25 %, il est divisé par deux. L’avantage n’a pas changé ; seule la taille des mises a transformé une stratégie gagnante en stratégie perdante. C’est la leçon la plus utile du livre, et la plus souvent ignorée.

Le gain naît d’un avantage d’information

La démonstration de Kelly relie directement l’argent à l’information : on ne gagne durablement que dans la mesure où l’on sait quelque chose que le prix ne reflète pas encore. L’éditeur le dit sans fard : le système repose sur l’exploitation d’un avantage d’initié, au sens large. En Bourse, cela renvoie à la question de l’espérance de gain : sans elle, aucune formule de mise ne sauve une méthode.

Croissance maximale ne veut pas dire meilleur choix pour tous

Samuelson a répondu que maximiser la croissance du capital n’est pas un objectif universel : un investisseur peut légitimement préférer moins de croissance et moins de secousses. Il a poussé l’ironie jusqu’à publier en 1979, dans le Journal of Banking and Finance, un article écrit presque entièrement en mots d’une syllabe pour expliquer « pourquoi nous ne devrions pas maximiser la moyenne du logarithme de la richesse ». Poundstone donne longuement la parole aux deux camps. Les praticiens, Thorp en tête, ont tranché à leur manière : ils misent une fraction de Kelly.

Quelles critiques peut-on faire à Fortune’s Formula ?

On reproche à Fortune’s Formula un ton parfois racoleur et une attention insuffisante à la vraie difficulté, l’estimation des probabilités. Le compte rendu paru dans American Scientist à la fin de 2005 est le plus précis. Son auteur relève que le ton passe parfois de la vulgarisation scientifique à la chronique mondaine, et juge la présentation de Kelly et de Shannon en quatrième de couverture franchement sensationnaliste. Il estime surtout que Poundstone exagère les ressemblances entre le jeu et la finance, et laisse dans l’ombre la moitié du problème de l’investisseur : avant de savoir combien miser, il faut estimer les probabilités, ce qui est beaucoup plus difficile en Bourse qu’au blackjack, où le paquet de cartes est connu. Il regrette enfin qu’un seul paragraphe soit consacré à de grands gérants quantitatifs de l’époque comme Ken Griffin, David Shaw et Jim Simons. La revue Kirkus Reviews salue l’érudition et l’humour, mais trouve les passages théoriques parfois denses.

La limite pratique du critère découle de cette critique. Au casino, p et b sont connus ; sur un marché, on les estime, et l’on se surestime presque toujours. Or une erreur d’estimation pousse à miser trop, c’est-à-dire du mauvais côté de la courbe décrite plus haut. Les gains d’un trade ne sont pas non plus fixés d’avance comme ceux d’un pari, et les pertes extrêmes peuvent dépasser ce que le stop prévoyait. D’où l’usage d’une fraction de Kelly, la moitié ou moins.

Une confusion courante mérite d’être dissipée : le critère de Kelly n’a rien d’une martingale. La martingale, au sens des joueurs, consiste à doubler la mise après chaque perte pour se refaire ; Kelly fait l’inverse, puisque la mise, proportionnelle au capital, diminue quand le capital diminue.

Enfin, le livre date de 2005 : il précède la crise de 2008, qui a remis la question du levier au premier plan, et ses exemples de marché s’arrêtent là.

Que peut apprendre un trader de Fortune’s Formula ?

Fortune’s Formula apprend que la question « combien ? » vaut la question « quand ? ». Le trading sur effet de levier peut faire perdre plus que la mise, et le levier n’est rien d’autre qu’une mise trop grosse pour l’avantage qu’on a. Pour un trade, la formule devient f* = W − (1 − W) / R, où W est la proportion de trades gagnants et R le rapport entre le gain moyen et la perte moyenne ; f* est alors la part du capital que l’on accepte de perdre si le stop est touché. Avec 40 % de trades gagnants et des gains deux fois plus grands que les pertes, elle donne 0,40 − 0,60 / 2 = 10 % : un plafond théorique, que les praticiens divisent par deux ou davantage.

• Fixez la taille de position à partir de l’avantage mesuré de votre méthode, pas de votre conviction du moment.
• Si vous ne savez pas chiffrer votre taux de réussite et votre rapport gain sur perte, vous ne savez pas combien miser : commencez par là.
• En cas de doute sur vos chiffres, misez moins : l’erreur par excès coûte bien plus cher que l’erreur par défaut.
• Ne grossissez jamais une mise pour vous refaire ; une mise proportionnelle au capital diminue après une perte.
• Une stratégie gagnante peut devenir perdante par la seule taille des mises : testez votre méthode avec plusieurs niveaux de risque, pas un seul.

Faut-il lire Fortune’s Formula en anglais ?

Oui, puisqu’il n’en existe pas de traduction : le catalogue de la BnF n’en recense aucune au 12 novembre 2026, alors qu’il en recense pour d’autres livres de l’auteur. L’édition originale de Hill and Wang (2005) existe aussi en format broché chez le même éditeur ; l’anglais est clair et narratif, accessible à un lecteur qui lit la presse financière dans cette langue. Les passages les plus denses, comme le relevait Kirkus Reviews, sont les passages théoriques.

En français, deux livres permettent d’aborder le sujet par ses acteurs. Comment battre le blackjack, d’Edward O. Thorp, traduit par François Montmirel (Fantaisium, 2014, 189 pages), est la version française du livre de 1962 qui a fait connaître le comptage des cartes. Les mémoires de Thorp, A Man for All Markets, racontent de l’intérieur la même histoire, du casino au fonds. De Poundstone lui-même, on lit en français Le Dilemme du prisonnier (Cassini, 2003, réédité en 2009, traduction d’Oristelle Bonis), sur la théorie des jeux. Pour aller plus loin dans la technique, The Kelly Capital Growth Investment Criterion, dirigé par Leonard MacLean, Edward Thorp et William Ziemba (World Scientific, 2011), réunit des articles de référence sur le sujet, dont celui de Samuelson.

Questions fréquentes sur Fortune’s Formula