Modèle d'évaluation d'option sur pétrole

Bonsoir
Je prépare mon mémoire de fin d'étude concernant la couverture contre les fluctuations des prix du pétrole, et donc j'ai pensé consacrer le cas pratique à la modélisation de l'évaluation d'une option sur pétrole brut.. Malheureusement je n ai pas trouvé de stage..
Je voudrais si possible un exemple de cas pratique d'évaluation par Black and Scholes ,auquel je pourrais me référer ou bien un simple encadrement auprès des experts dans le domaine..

Svp, à l'aide, je suis coincée

Merciii

Pas très bien compris la demande...

Tu cherches un stage ?

Tu cherches le moyen de calculer le prix d'options sur le pétrole ?

Pas très bien compris la demande...

Tu cherches un stage ?

Tu cherches le moyen de calculer le prix d'options sur le pétrole ?

Je cherche un moyen de calculer le prix d'une option sur le pétrole.. La démarche par black and scholes ou n'importe quel autre modèle.
Il me faut un cas, une simulation

Merci Pour votre réponse

Tu tapes dans ton Moteur de recherche préféré "calcul option black scholes" et tu auras un "pricer".

Tu cherches à te protéger de quoi ? Hausse ou baisse ?

L'idée c'est de remplacer le risque par une option sur le prix à une échéance donnée. Donc tu paies l'option au prix que tu auras calculé avec le pricer.

Donc le prix que tu paies sera celui du cours à l'instant t + le prix de l'option pour un cours à l'instant t' de l'échéance.

Ton prix/baril sera donc majoré du prix de l'option ; à toi de voir si ce prix est intéressant.

Pour aller dans plus de détails, je n'ai malheureusement pas trop le temps... désolé.

Tu tapes dans ton moteur de recherche préféré "calcul option black scholes" et tu auras un "pricer".

Tu cherches à te protéger de quoi ? Hausse ou baisse ?

L'idée c'est de remplacer le risque par une option sur le prix à une échéance donnée. Donc tu paies l'option au prix que tu auras calculé avec le pricer.

Donc le prix que tu paies sera celui du cours à l'instant t + le prix de l'option pour un cours à l'instant t' de l'échéance.

Ton prix/baril sera donc majoré du prix de l'option ; à toi de voir si ce prix est intéressant.

Pour aller dans plus de détails, je n'ai malheureusement pas trop le temps... désolé.

Merci Rogue

Je retiens tout à fait votre point..
Mais ce que je cherche c'est d'être le Pricer, revenir au temps ou il n y avait encore pas de pricer, (des courbes, des mathématiques )
C'est malheureusement un travail de recherche, pas encore prête à trader sur des options réelles


Merci quand même pour votre réponse ^^
J'espère que quelqu'un aura de quoi m'aider

Calculer sans pricer ? C'est un modèle probabiliste j'étais tombé une fois sur un calcul "à la main" avec les arborescences... mais je ne saurais où trouver cela.

Tout à fait, Un modèle..
Il me faudra donc passer par plusieurs étapes pour arriver au prix de l'option, faire des simulations de volatilité etc.. et calculer via Matlab
Je doute aussi sur le fait qu'il puisse y avoir une différence entre les options à sous-jacent action, et des options à sous jacent baril de pétrole (matière première)...

Pas de soucis je n'arrete pas de chercher en tout cas ^^

Bonjour Xianay,

Si je me souviens bien :

Le modèle de BS est une formule fermée qui est calculée grâce à de nombreuses simplifications dans les hypothèses. Elle permet de calculer la valeur d'un call ou d'un put EUROPÉEN

1/ Une des hypothèses concerne la modélisation de l'évolution du sous-jacent. On considère que le sous-jacent évolue suivant un "drift" plus un aléa "lien avec la volatilité" (mouvement brownien géométrique). Cette hypothèse nous donne une équation de départ qui nous donne une autre équation qui est la plus importante : St=S0*exp((r-d)*t-sigma²/2)*T+sigma*racine(T))
dans le cas d'une option avec Dividende

-> Est ce que tu as besoin de connaitre les étapes du calcul car c'est un peu compliqué niveau maths ?

2/ En gros, dans cette équation on connait la valeur future du SJ, c'est une partie fixe et une partie aléatoire. La partie fixe est le "forward" du sous-jacent -> St=S0*exp((r-d)*t)

Mais le pétrole ne distribue pas de Dividende, donc tu ne peux pas mettre du r-d dans les formules de BS. Il faut je crois de mémoire, trouver comment est calculé le forward du pétrole, ça sera de la forme St=S0*exp((r-c)*t) avec c le coût du stockage du pétrole. Avec cette donnée, tu pourras pricer avec la formule de BS.

3/ Pour ton mémoire, regarde du coté de Monte-carlo, qui est une méthode de pricing qui est très simple à mettre en oeuvre avec Matlab.

4/ Tu pourras faire une partie sur la sensibilité du portefeuille de couverture aux différents paramètres (les grecques)

N'hésite pas si tu as plus de question, le livre Finance de marché de Poncet portait est une référence avec tous les détails de Calcul.

Bonjour Xianay,

Si je me souviens bien :

Le modèle de BS est une formule fermée qui est calculée grâce à de nombreuses simplifications dans les hypothèses. Elle permet de calculer la valeur d'un Call ou d'un Put EUROPÉEN

1/ Une des hypothèses concerne la modélisation de l'évolution du sous-jacent. On considère que le sous-jacent évolue suivant un "drift" plus un aléa "lien avec la volatilité" (mouvement brownien géométrique). Cette hypothèse nous donne une équation de départ qui nous donne une autre équation qui est la plus importante : St=S0*exp((r-d)*t-sigma²/2)*T+sigma*racine(T))
dans le cas d'une option avec dividende

-> Est ce que tu as besoin de connaitre les étapes du calcul car c'est un peu compliqué niveau maths ?

2/ En gros, dans cette équation on connait la valeur future du SJ, c'est une partie fixe et une partie aléatoire. La partie fixe est le "forward" du Sous-jacent -> St=S0*exp((r-d)*t)

Mais le pétrole ne distribue pas de dividende, donc tu ne peux pas mettre du r-d dans les formules de BS. Il faut je crois de mémoire, trouver comment est calculé le forward du pétrole, ça sera de la forme St=S0*exp((r-c)*t) avec c le coût du stockage du pétrole. Avec cette donnée, tu pourras pricer avec la formule de BS.

3/ Pour ton mémoire, regarde du coté de Monte-carlo, qui est une méthode de pricing qui est très simple à mettre en oeuvre avec Matlab.

4/ Tu pourras faire une partie sur la sensibilité du portefeuille de couverture aux différents paramètres (les grecques)

N'hésite pas si tu as plus de question, le livre Finance de marché de Poncet portait est une référence avec tous les détails de Calcul.

Bonjour Chino

Déjà Merci Pour ta réponse
Ce que tu as cité est partiellement clair..

Mais quelque chose me perturbe:
Je ne comprends pas pourquoi on parle toujours de future et forward dans une option..
Pour le calcul je saurais peut être l'appliquer après avoir compris ceci..

En ce qui concerne l'estimation par monte carlo je ne sais pas comment procéder et je ne trouve pas les commandes pour Matlab

J'ai pensé aussi à parler des sensibilité..

Le future/forward est une projection du cours de l'actif étudié à une échéance donnée.

Le CAC40 produit des dividendes ; partons du principe que à fin décembre le CAC40 ait 35 points de dividendes à distribuer, et que l'indice CAC40 cote aujourd'hui 4500. Alors le forward/future du CAC40 vaut aujourd'hui (4500 - 35) points à échéance fin décembre. Il faut également en retirer environ 1 point/mois pour tenir compte des taux de crédit (puisqu'on "emprunte" de l'argent chez le broker pour acheter un contrat future CAC40).

On prend le future/forward pour calculer le prix de l'option car c'est toujours le future/forward qui est un actif coté (dans le cas du pétrole, on ne trade pas un baril, on trade un contrat qui a la valeur d'un baril, ce n'est pas la même chose).

Mais notre éminent membre Tulipe saura te donner plus d'informations concernant le trading sur pétrole.

Je sais qu'une option est un contrat qui permet à son détenteur d’acheter ou de vendre une certaine
quantité d’un bien ou un actif à un prix déterminé à l’avance, à une date fixée.
En Contrepartie, l’acheteur verse immédiatement au vendeur de l’option une prime qui
est le prix de l’option.
J'en déduit donc que si je veut trader sur le cac 40 avec une option,L'actif sera normalement future/forward sur CAC40?
et pour pouvoir calculer le prix de l'option j'utilise ce prix future/forward, c'est ça ?

J'espère avoir compris

J'attendrais donc que Tulipe apparaisse si y a pas moyen de le trouver

Pour comprendre comment intervient la notion de forward/future, il faut revenir à la définition du prix de l'option.

Le prix de l'option : c'est la valeur qu'aura l'option à échéance que l'on actualise*. Pour savoir, quelle sera la valeur de l'option à échéance, il faut savoir quelle sera la valeur du sous-jacent. Prenons une échéance de 1 an.

*Actualiser = C'est ramener le prix de quelque chose dans le future à maintenant. En effet, quelque chose qui vaut 100 dans 1 an, vaut 98 maintenant, car si tu places les 98 au taux sans risque il devienne 100 un an après

Par Absence d'opportunité d'arbitrage (AOA), il est possible de calculer le prix auquel on pourra s'échanger le sous-jacent dans 1 an. C'est ce qu'on appelle un Future/forward

*Future = c'est quand c'est côté sur les marchés
*Forward = c'est quand c'est OTC (over the counter...contrat entre 2 parties)

Calcul du Forward :
Prenons le cas d'une action et deux parties A et B. L'action vaut aujourd'hui 100. A veut acheter dans un an l'action. A et B passent un accord dans lequel B s'engage à vendre à A l'action au prix de X EUR dans 1 an.

X EUR c'est la valeur du forward. Pour le calculer, on va regarder ce que B peut faire pour ne prendre aucun risque et respecter son accord avec A. B doit livrer l'action à A dans 1 an. Ce qu'il va faire c'est emprunter 100 EUR à une banque et acheter maintenant l'action. B garde l'action pendant 1 an.
-> Au bout d'1 an, B rend les (100 + intérêt) à la banque mais il aura encaissé les dividendes de l'action. Donc le prix du forward sera le prix actuel de l'action augmenté des intêrets moins les dividendes sur l'année-> F=S0*exp((r-d)*T)

Donc le prix du sous-jacent dans 1 an est centré sur la valeur du forward. Mais maintenant il faut rajouter la volatilité. donc rajouter la partie aléatoire à la valeur du forward,

Monte Carlo, consiste à simuler des milliers de valeurs futures du sous-jacent, en déduire la valeur de l'option puis de faire la moyenne pour avoir le prix de l'option

BS permet d'avoir directement cette valeur.

On utilise Monte Carlo dans le cas ou BS ne peut pas être utilisé, c'est le cas des options avec barrière désactivante.

Tout est clair jusque là:

Quand on dit:

Donc le prix du sous-jacent dans 1 an est centré sur la valeur du forward. Mais maintenant il faut rajouter la volatilité. donc rajouter la partie aléatoire à la valeur du forward

Il faudra rajouter la partie aléatoire dans le cas d'une option?

Et là,

BS permet d'avoir directement cette valeur.
On utilise Monte Carlo dans le cas ou BS ne peut pas être utilisé, c'est le cas des options avec barrière désactivante.

Monte carlo n'est pas aussi utilisée même dans le cadre de BS ? On peut estimer la volatilité pour déduire les d1 et d2?

Dans le cas d'une option, il faut rajouter la partie aléatoire pour estimer le prix. Dans les équations c'est le sigma que tu retrouves.

Monte-carlo permet de simuler des milliers de trajectoires de sous-jacent donc il permet de valoriser tous types d'options.

Concernant la volatilité : C'est la seule inconnue de l'équation, donc il faut l'estimer. Tu peux faire différentes hypothèses :

1/Commencer en calculant la volatilité historique et l'utiliser dans le pricer d'option que tu auras développé. Tu pourras ainsi pricer avec une seule valeur de volatilité, c'est plus simple dans un premier temps

2/ Travailler avec la volatilité "implicite". La volatilité implicite est celle que l'on utilise toujours quand elle est disponible, on la calcule en regardant combien est pricée l'option sur le marché et comme la seule inconnue est la volatilité dans l'équation on peut retrouver la volatilité.

h**p://http://www.cmegroup.com/trading/energy/crude-oil/light-sweet-crude_quotes_globex_options.html?optionExpiration=Z4

Tu as sur le site ci-dessus la valeur des options, avec ça tu peux en déduire la volatilté implicte

Mais attention il y a une valeur de volatilité par strike et par échéance, regarde du côté.

Tu trouveras sur un gros fil de discussions sur les options à la fin vers les pages 70 sur ce site, un pricer que j'avais fait sur excel qui calcul le smile de volatilité pour une échéance sur le CAC40,

Monte-carlo permet de simuler des milliers de trajectoires de sous-jacent donc il permet de valoriser tous types d'options.

Ou pourrais-je trouver les commandes Matlab pour la simulation par monte carlo?

1/Commencer en calculant la volatilité historique et l'utiliser dans le pricer d'option que tu auras développé. Tu pourras ainsi pricer avec une seule valeur de volatilité, c'est plus simple dans un premier temps

Cette volatilité à son tour, peut-elle être calculée à travers l'historique du titre par Matlab?
Matlab Me rend Folle furieuse

Tu trouveras sur un gros fil de discussions sur les options à la fin vers les pages 70 sur ce site, un pricer que j'avais fait sur excel qui calcul le smile de volatilité pour une échéance sur le CAC40,

Merci Pour le document, Je l'ai trouvé, j y ai jeté un petit coup d’œil.. Je devrais faire un petit effort pour comprendre puisque je n'ai jamais travaillé ceci sur excel

Dans matlab, tu dois tout coder toi même; les équations de diffusions du sous-jacent. Mais comme c'est pas hyper compliqué, je te conseille de le faire sur excel. Matlab ne peut t'aider que si tu as déjà tout d'écris sur papier, toutes tes équations. Dans excel, tu génères un chiffre aléatoire entre 0 et 1 puis tu lui colles une loi normale puis tu l'insères dans l'équation et tu as une valeur possible du sous-jacent à l'échéance. tu le fais 1000 fois

Idem pour la volatilité historique, reprendre les cotations du sous-jacent (yahoo finance) -> puis calcul du rendement journalier -> puis calcul de la volatilité annuelle historique