Qu’est-ce que le Delta en finance ? Définition

Qu’est-ce que le delta d’une option ?

Le Delta fait partie des « grecques », des indicateurs qui évaluent la sensibilité d’un produit dérivé par rapport à l’un des critères suivants :

• Son actif sous-jacent (c’est le delta)
• Une durée de temps (cette sensibilité s’appelle le thêta)
• Sa volatilité (cette sensibilité s’appelle le véga)

Mathématiquement c’est la dérivée de la valeur du produit dérivé par rapport à la valeur de son sous-jacent. Plus concrètement c’est le ratio de variation du prix du produit dérivé lorsque le sous-jacent varie de 1 (point, euro, dollar …).

Comment fonctionne le delta sur un exemple ?

Par exemple un produit dérivé du CAC40 (par exemple une position de deux contrats à terme)  avec un delta de 2 verra son cours varier de 2 points à chaque fois que le CAC variera d’1 point. Un delta négatif signifie que le cours du produit dérivé varie en sens inverse de son sous-jacent.

Pour une option  le delta ne peut donc pas dépasser la fourchette de 0 à 1 pour les options d’achats et 0 à-1 pour les options de ventes.

Le delta en résumé

Le delta mesure de combien varie le prix d’une option, ou d’un autre produit dérivé, quand son sous-jacent varie d’une unité. Un call de delta 0,60 gagne environ 0,60 € quand l’action monte de 1 €. C’est la première des « grecques », ces indicateurs qui décrivent la sensibilité d’une option : le gamma mesure la variation du delta lui-même, le thêta l’effet du temps, le véga celui de la volatilité.

Quel est le delta d’un call et d’un put ?

Le delta d’un call est compris entre 0 et 1 : l’option d’achat gagne de la valeur quand le sous-jacent monte. Celui d’un put est compris entre −1 et 0 : l’option de vente gagne quand le sous-jacent baisse. Sa valeur dépend surtout de la position du cours par rapport au prix d’exercice.

Une option très hors de la monnaie réagit à peine aux mouvements du sous-jacent, car elle a peu de chances d’être exercée. Une option très dans la monnaie se comporte presque comme le sous-jacent lui-même. Pour des options européennes de même strike et de même échéance sur un sous-jacent sans dividende, le delta du call moins le delta du put vaut 1.

Comment calculer le delta sur un exemple chiffré ?

Imaginons une action cotée 50 € et un call de strike 50 €, qui vaut 3,00 € et dont le delta est de 0,55. Si l’action monte à 51 €, le call vaut environ 3,00 + 0,55 = 3,55 €. Si elle baisse à 48 €, il vaut environ 3,00 − 2 × 0,55 = 1,90 €.

Ce calcul n’est qu’une approximation, valable pour de petits mouvements : le delta change lui-même quand le cours bouge, et c’est précisément ce que mesure le gamma. En pratique, un call gagne un peu plus que prévu à la hausse et perd un peu moins que prévu à la baisse.

Le delta permet aussi de traduire une position en équivalent sous-jacent. Celui qui détient 1 000 calls portant chacun sur une action, avec un delta de 0,55, est exposé à peu près comme s’il détenait 550 actions.

Comment fonctionne la couverture en delta ?

Un vendeur d’options qui veut neutraliser le risque de marché utilise le delta pour se couvrir. Reprenons l’exemple : s’il a vendu ces 1 000 calls, il achète 550 actions. Sa position est alors delta neutre : une petite variation de l’action ne change presque pas sa valeur globale.

Si l’action monte et que le delta passe à 0,65, il doit acheter 100 actions de plus pour rester neutre ; si elle baisse, il en revend. Cette couverture se refait en permanence, ce qui a un coût. C’est sur ce principe que repose le raisonnement de Black and Scholes, et c’est la façon dont les teneurs de marché gèrent leurs livres d’options.

Le delta peut-il se lire comme une probabilité ?

Beaucoup de traders lisent le delta d’une option comme une estimation grossière de sa probabilité de finir dans la monnaie : un call de delta 0,20 aurait environ une chance sur cinq d’être exercé. C’est une règle pratique, pas une vérité mathématique ; l’écart avec la probabilité calculée par les modèles grandit pour les échéances longues et les options très volatiles.

Quel est le delta des autres produits dérivés ?

Une action détenue a un delta de 1, une action vendue à découvert un delta de −1. Un contrat à terme a lui aussi un delta de 1 par unité de sous-jacent. Un tracker classique suit son indice avec un delta de 1 ; un tracker à levier 2 cherche à doubler la variation quotidienne en pourcentage, ce qui n’équivaut à un delta de 2 que sur une journée. Pour un warrant, il faut tenir compte de la parité : le delta du warrant est celui de l’option divisé par le nombre de warrants nécessaires pour obtenir une action.

Questions fréquentes

Pour aller plus loin

• L’élasticité d’un produit dérivé
• La valeur temps
• Le hedging