Ratio de Sharpe : Mesurer la performance ajustée au risque
Qu’est-ce que le ratio de Sharpe ?
Cet outil inventé par l’économiste américain William Sharpe permet de mesurer la rentabilité d’un portefeuille d’actif en fonction du risque de ce dernier. En comparant 2 portefeuilles avec ce ratio, l’investisseur peut déterminer l’investissement le plus performant. En effet, on constate alors quel portefeuille a le rendement le plus élevé pour un même niveau de volatilité ( correspondant au risque).
Utilisation et principe du Ratio de Sharpe
On peut voir sur le graphique ci-dessus que le portefeuille 1 a un meilleur rendement que le portefeuille 2. En effet pour une volatilité de 4 %, le portefeuille 1 a un rendement de 15 % alors que le portefeuille 2 a un rendement plus faible de 10 %. On peut également dire que pour un même rendement de 10 %, le portefeuille 1 est moins volatile (2 % environ) que le portefeuille 2 (4 %).
Calcul du Ratio de Sharpe
Ratio de Sharpe d’un portefeuille x = (rentabilité d’un fonds – taux de rendement sans risque) / écart type des rendements
Le ratio de Sharpe est le quotient de l’excès de rentabilité en comparaison au taux sans risque divisé par le risque total du portefeuille. Il donne en fait la possibilité de calculer la performance d’un placement ou portefeuille par rapport à celle d’un investissement au taux sans risque.
Ce ratio permet d’aboutir au fait que :
-Si le ratio de Sharpe est <0, le portefeuille a une performance moindre que celle du placement sans risque. Il ne faut pas investir dedans.
-Si le ratio de Sharpe est compris entre 0 et 1, le portefeuille a un excédent de rendement insuffisant par rapport au risque pris.
-Si le ratio de Sharpe est supérieur à 1, le portefeuille a une performance supérieure à celle du placement au taux sans risque.
Plus le ratio de Sharpe est élevé, plus l’investissement est performant.
Le ratio de Sharpe en résumé
Le ratio de Sharpe mesure ce qu’un placement a rapporté au-delà du taux sans risque, pour chaque unité de risque prise. Le risque est mesuré par la volatilité, c’est-à-dire l’écart type des rendements. Plus le ratio est élevé, mieux le gérant a été payé pour le risque qu’il a pris.
William F. Sharpe l’a proposé en 1966 sous le nom de reward-to-variability ratio, puis l’a révisé en 1994. Il a reçu le prix Nobel d’économie en 1990, avec Harry Markowitz et Merton Miller, pour ses travaux sur l’évaluation des actifs financiers.
La formule
En notant Rp le rendement du portefeuille, Rf le taux sans risque et σp l’écart type des rendements du portefeuille sur la même période :
Ratio de Sharpe = (Rp − Rf) / σp
Le taux sans risque est en général un taux monétaire ou le rendement d’un emprunt d’État à court terme, dans la devise du portefeuille.
Exemple chiffré
Sur le graphique ci-dessus, les deux droites partent de 5 % : c’est le taux sans risque. Le portefeuille 1 rapporte 15 % pour une volatilité de 4 %, son ratio vaut (15 − 5) / 4 = 2,5. Le portefeuille 2 rapporte 10 % pour la même volatilité, son ratio vaut (10 − 5) / 4 = 1,25. La pente de chaque droite est son ratio de Sharpe.
Le ratio est surtout utile pour comparer des placements de rendements et de risques différents. Imaginons, avec un taux sans risque de 3 %, deux fonds :
| Fonds | Rendement | Volatilité | Ratio de Sharpe |
|---|---|---|---|
| A | 8 % | 12 % | (8 − 3) / 12 = 0,42 |
| B | 6 % | 4 % | (6 − 3) / 4 = 0,75 |
Le fonds A rapporte davantage, mais le fonds B rémunère mieux chaque point de risque. En théorie, un investisseur qui emprunterait au taux sans risque pour placer trois fois sa mise dans B obtiendrait 3 × 6 % − 2 × 3 % = 12 % de rendement, pour la même volatilité de 12 % que A : mieux que A, à risque égal.
Calculer sur des données mensuelles
Le ratio se calcule souvent sur des rendements mensuels, puis s’annualise. Le rendement excédentaire moyen se multiplie par 12, l’écart type par la racine carrée de 12 (environ 3,46) : le ratio mensuel se multiplie donc par 3,46. Sur des données quotidiennes, on utilise en général la racine carrée de 252, le nombre approximatif de séances dans l’année. Comparez toujours des ratios calculés sur la même période et avec la même fréquence.
Les limites du ratio de Sharpe
L’écart type traite de la même façon les hausses et les baisses : un fonds qui monte par à-coups est pénalisé comme un fonds qui chute. Le ratio de Sortino corrige ce défaut en ne retenant que la volatilité à la baisse. Le ratio suppose aussi des rendements à peu près réguliers. Or certaines stratégies, comme la vente d’options, affichent un ratio excellent pendant des années, puis subissent une perte brutale qui n’apparaissait pas dans la volatilité passée. Enfin, le ratio dépend beaucoup de la période choisie : quelques années calmes suffisent à flatter un gérant.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un bon ratio de Sharpe ?
Un ratio supérieur à 1 est généralement jugé bon, et supérieur à 2 très bon. Ces seuils sont des usages de la profession, non des règles : la comparaison avec des fonds de même catégorie compte davantage.
Que signifie un ratio de Sharpe négatif ?
Que le placement a rapporté moins que le taux sans risque sur la période : l’investisseur aurait mieux fait de laisser son argent au taux sans risque.
Quelle différence entre le ratio de Sharpe et le ratio de Sortino ?
Le ratio de Sharpe divise par la volatilité totale ; le ratio de Sortino par la seule volatilité à la baisse, ce qui ne pénalise pas les fortes hausses.
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Historien de formation, j’aborde l’économie en praticien : depuis 1994, je vois chaque jour sur mes écrans ce que les décisions des banques centrales et des États font aux prix. J’essaie d’expliquer ce qui se joue derrière les chiffres, sans jargon et sans promesse.
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