Qu’est-ce que la formule de Gordon et Shapiro ?
La méthode ou formule de Gordon et Shapiro fait partie des mathématiques financières. Ce calcul permet d’estimer la valeur actuelle d’une action en fonction des dividendes actualisés.
La formule est la suivante : V = D / (Kc – G)
V correspond à la valeur que l’on estime. D correspond au dividende attendu l’année prochaine. Kc correspond au rendement espéré. G correspond au taux de croissance du dividende.
Cette formule calcule donc la valeur d’une action par la somme actualisée de ses futurs dividendes.
La formule de Gordon et Shapiro en résumé
La formule de Gordon et Shapiro estime la valeur théorique d’une action en supposant que son dividende augmentera chaque année au même rythme, indéfiniment. La valeur est alors égale au dividende attendu l’an prochain, divisé par l’écart entre le rendement exigé par l’investisseur et le taux de croissance du dividende. C’est la version la plus simple de la méthode d’actualisation des dividendes.
Elle porte le nom de Myron J. Gordon et Eli Shapiro, qui l’ont publiée en 1956 dans la revue Management Science, sous le titre « Capital Equipment Analysis : The Required Rate of Profit ». L’idée d’évaluer une action par ses dividendes futurs remonte à John Burr Williams, dans The Theory of Investment Value (1938).
D’où vient la formule de Gordon et Shapiro ?
La valeur d’une action est la somme de tous ses dividendes futurs, chacun ramené à sa valeur d’aujourd’hui (actualisé) au taux de rendement exigé Kc. Si le dividende de l’an prochain vaut D et progresse ensuite de G par an, les dividendes actualisés forment une suite qui diminue d’un facteur (1 + G) / (1 + Kc) d’une année à l’autre. Tant que G reste inférieur à Kc, cette somme infinie converge, et elle vaut exactement D / (Kc − G).
Si l’on connaît seulement le dernier dividende versé, D0, on calcule d’abord celui de l’an prochain : D = D0 × (1 + G).
Comment appliquer la formule de Gordon et Shapiro sur un exemple chiffré ?
Imaginons une société qui vient de verser un dividende de 2,91 € par action. On estime que ce dividende progressera de 3 % par an, et l’on exige un rendement de 8 % pour détenir cette action.
- Dividende attendu l’an prochain : 2,91 × 1,03 ≈ 3,00 €.
- Valeur théorique : 3,00 / (0,08 − 0,03) = 3 / 0,05 = 60 €.
Si l’action cote 50 €, le modèle la juge sous-évaluée ; si elle cote 75 €, il la juge chère. Tout dépend pourtant des hypothèses, comme le montre le tableau suivant, calculé avec le même dividende de 3 € :
| Rendement exigé | Croissance 2 % | Croissance 3 % | Croissance 4 % |
|---|---|---|---|
| 7 % | 60,00 € | 75,00 € | 100,00 € |
| 8 % | 50,00 € | 60,00 € | 75,00 € |
| 9 % | 42,86 € | 50,00 € | 60,00 € |
Un seul point de croissance en plus, de 3 % à 4 %, fait passer la valeur de 60 € à 75 €, soit 25 % de plus. Plus l’écart entre Kc et G est faible, plus la valeur devient sensible à la moindre erreur d’estimation.
Comment déduire du cours le rendement promis par une action ?
La formule peut se retourner : Kc = D / P + G, où P est le cours de bourse. Le rendement attendu d’une action est la somme de son rendement du dividende et de la croissance de ce dividende. Une action à 50 € qui doit verser 2 € l’an prochain, avec une croissance attendue de 4 % par an, promet un rendement d’environ 2/50 + 4 % = 8 % par an. Les analystes s’en servent pour estimer le rendement implicite d’un marché et le comparer aux taux des obligations.
Elle éclaire aussi le PER : si une société distribue une part d de son bénéfice, le PER théorique vaut d / (Kc − G). Avec la moitié du bénéfice distribuée, un rendement exigé de 8 % et une croissance de 3 %, on obtient un PER de 0,5 / 0,05 = 10.
Quelles sont les limites du modèle de Gordon et Shapiro ?
La croissance constante et éternelle est une hypothèse forte, raisonnable pour une grande société mature et régulière, beaucoup moins pour une entreprise jeune ou cyclique.
Le modèle ne fonctionne pas si G atteint ou dépasse Kc : la valeur devient infinie ou négative, ce qui n’a aucun sens. Pour les sociétés en forte croissance, on utilise des modèles à plusieurs phases : une croissance rapide pendant quelques années, puis une croissance stable à laquelle on applique la formule de Gordon et Shapiro.
Les sociétés qui ne versent pas de dividende, ou qui rémunèrent leurs actionnaires surtout par des rachats d’actions, échappent au modèle tel quel. On le transpose alors aux flux de trésorerie disponibles.
Questions fréquentes sur la formule de Gordon et Shapiro
Que représente Kc dans la formule de Gordon et Shapiro ?
Le taux de rendement exigé par l’actionnaire, ou coût des fonds propres : le taux sans risque augmenté d’une prime pour le risque de l’action.
Pourquoi Kc doit-il être supérieur à G ?
Parce que sinon la somme des dividendes actualisés ne converge pas : la formule donnerait une valeur infinie ou négative.
Faut-il prendre le dernier dividende ou le prochain ?
Le prochain. Si l’on part du dernier dividende versé, on le multiplie d’abord par (1 + G).
La formule de Gordon et Shapiro est-elle fiable ?
Elle donne un ordre de grandeur cohérent pour des sociétés stables qui versent un dividende régulier. Son résultat dépend tellement des hypothèses qu’il vaut mieux l’utiliser comme une fourchette que comme un prix exact.
Qui a inventé la formule de Gordon et Shapiro ?
Myron J. Gordon et Eli Shapiro, dans un article de la revue Management Science paru en octobre 1956. L’idée d’évaluer une action par la somme de ses dividendes futurs actualisés remonte à John Burr Williams, en 1938.
Quel PER la formule de Gordon et Shapiro donne-t-elle ?
Un PER théorique égal à la part du bénéfice distribuée, divisée par l’écart entre le rendement exigé et la croissance. Avec la moitié du bénéfice distribuée, 8 % de rendement exigé et 3 % de croissance, il vaut 0,5 ÷ 0,05, soit 10.
Sources de référence utilisées
1
- Myron J. Gordon et Eli Shapiro, « Capital Equipment Analysis : The Required Rate of Profit », Management Science, vol. 3, n° 1, octobre 1956, p. 102-110 : doi.org.
Pour aller plus loin
- Principes et objectifs de l’analyse fondamentale, la démarche d’évaluation dans laquelle la formule s’inscrit.
- Qu’est-ce qu’une valeur de rendement ?, les actions recherchées pour leur dividende régulier, terrain naturel du modèle.
- Irving Fisher : biographie, idées et héritage, l’économiste qui a posé les bases de l’actualisation des revenus futurs.
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Benoist Rousseau est trader depuis 1994, membre du Chicago Mercantile Exchange (CME) et du Chicago Board of Trade (CBOT), et titulaire d'une maîtrise d'histoire de Paris IV-Sorbonne. Ancien historien d'entreprise pour un groupe du CAC 40, il figure dans le Top 10 des influenceurs économiques du magazine Challenges. Il transmet aujourd'hui sa méthode au sein de son école de trading à travers sa formation day trading. Dans la rubrique Bourse et marchés, il distingue l'investissement patient de la spéculation et montre ce que les cycles longs enseignent à l'investisseur.
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