Régression vers la moyenne : définition, expériences et exemples en Bourse

Qu’est-ce que l’oubli de la régression vers la moyenne ?

L’oubli de la régression vers la moyenne est l’erreur qui consiste à ne pas prévoir qu’une mesure extrême sera en général suivie d’une mesure plus proche de la moyenne, chaque fois que le hasard intervient dans le résultat, et à expliquer ce retour par une cause imaginaire. Le meilleur trimestre d’un vendeur, l’année record d’un fonds, la pire séance d’un trader ont tous bénéficié, ou souffert, d’une part de chance qui ne se répétera pas à l’identique.

La régression n’est pas une force qui ramène les choses à la normale. C’est une propriété statistique : quand deux mesures sont imparfaitement liées, les valeurs extrêmes de l’une correspondent en moyenne à des valeurs moins extrêmes de l’autre. Personne ne pousse. Il suffit que la chance qui a porté le premier résultat ne soit pas au rendez-vous du second.

L’oubli de la régression vers la moyenne en résumé

Il faut distinguer ce biais de l’erreur du joueur. Le joueur attend que le hasard compense, comme si une série de rouges appelait des noirs ; la régression, elle, ne compense rien : elle prévoit seulement qu’après un résultat exceptionnel, le suivant sera plus banal. L’erreur du joueur invente un retour qui n’existe pas ; l’oubli de la régression ignore un retour qui existe, puis l’attribue à autre chose.

• Famille : le hasard mal compris
• Mis en évidence par : Francis Galton pour le phénomène ; Daniel Kahneman et Amos Tversky pour l’erreur de jugement
• Date : 1886 (Galton) ; 1973 et 1974 (Kahneman et Tversky)
• Expérience de référence : les tailles de 928 enfants adultes et de leurs 205 couples de parents mesurées par Galton, et l’observation des instructeurs de vol rapportée par Kahneman et Tversky
• Proche de : la loi des petits nombres, l’heuristique de représentativité, l’erreur de narration
• Sur les marchés : surréaction aux bons et mauvais résultats, achat des gagnants récents, explications causales de simples retournements

Quelles expériences ont révélé l’oubli de la régression vers la moyenne ?

Le phénomène a été découvert avant d’être compris comme un piège. En 1886, Francis Galton publie dans le Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland un article au titre devenu célèbre, « Regression towards mediocrity in hereditary stature ». Il a réuni les tailles de 928 enfants adultes et de leurs parents, 205 couples, en ramenant les tailles féminines à leur équivalent masculin par un facteur de 1,08. Le constat est net : les enfants de parents très grands sont grands, mais moins que leurs parents ; ceux de parents très petits sont petits, mais moins qu’eux. L’écart à la moyenne des enfants ne vaut qu’environ deux tiers de celui des parents. Galton y voit d’abord une loi de l’hérédité ; la statistique y verra ensuite une propriété générale de toute relation imparfaite.

Il faut attendre Daniel Kahneman et Amos Tversky pour que l’oubli de ce phénomène devienne un biais. Dans « On the psychology of prediction », publié en 1973 dans la Psychological Review, ils montrent que les prédictions intuitives sont aussi extrêmes que les indices sur lesquels elles reposent, au lieu d’être tempérées par leur manque de fiabilité. Un excellent résultat à un test fait prédire un excellent résultat au suivant, quel que soit le rôle de la chance dans le premier.

L’exemple le plus connu figure dans leur article de 1974 dans Science. Lors d’une discussion sur la formation des pilotes, des instructeurs expérimentés font remarquer qu’un atterrissage particulièrement réussi, salué par des éloges, est en général suivi d’un atterrissage moins bon, alors qu’un atterrissage raté, sévèrement critiqué, est suivi d’une amélioration. Ils en concluent que les compliments nuisent à l’apprentissage et que les réprimandes l’aident. Conclusion injustifiée, répondent Kahneman et Tversky : après une performance exceptionnelle, la suivante est en moyenne moins bonne, et après une très mauvaise, meilleure, que l’instructeur parle ou non. Ils en tirent une remarque d’une ironie toute statistique : par le seul jeu du hasard, on est le plus souvent récompensé de punir et puni de récompenser.

Comment fonctionne l’oubli de la régression vers la moyenne ?

La régression apparaît dès que deux conditions sont réunies : un résultat dépend à la fois d’une composante stable, le talent, la qualité d’une entreprise, et d’une composante aléatoire, la chance du moment ; et l’on sélectionne des cas sur la base d’un résultat extrême. Ceux qui ont obtenu le meilleur score ont, en moyenne, bénéficié d’une chance favorable ; à la mesure suivante, la chance se redistribue, et leur score baisse. Plus la part du hasard est grande, plus la régression est forte.

Le biais vient de ce que l’esprit raisonne en ressemblance : une prédiction doit ressembler à l’indice qui la fonde, extrême si l’indice l’est. Il vient aussi de notre besoin de causes. Quand la régression se produit, on lui cherche une explication, la complaisance du gagnant, l’effet d’une sanction, un changement de stratégie, et l’on en trouve toujours une. Le biais s’amplifie quand les mesures sont bruitées, les échantillons courts et les cas choisis pour leur caractère exceptionnel ; il s’atténue quand on dispose de longues séries et qu’on se demande, avant toute explication, quelle part du résultat la chance pouvait expliquer.

L’exemple le plus coûteux de l’histoire des idées économiques est celui d’Horace Secrist. En 1933, ce professeur de statistique publie The Triumph of Mediocrity in Business, fruit de dix ans de travaux sur des grands magasins et des entreprises de dizaines de secteurs. Il y montre que les entreprises les plus rentables d’une année le sont moins ensuite et que les moins rentables s’améliorent, et conclut que la concurrence condamne les affaires à la médiocrité. Harold Hotelling, dans sa recension du Journal of the American Statistical Association en décembre 1933, fait observer que ce résultat était garanti par la manière même dont Secrist avait regroupé ses données : il n’avait démontré que la régression vers la moyenne.

Quels exemples de l’oubli de la régression vers la moyenne en Bourse ?

Le terrain le plus net est celui des bénéfices. Une action chère est un pari implicite sur une croissance qui dure : l’entreprise qui vient d’aligner plusieurs années brillantes est censée continuer. Louis Chan, Jason Karceski et Josef Lakonishok ont confronté ce pari aux faits en 2003, dans le Journal of Finance, sous un titre sans détour, « The Level and Persistence of Growth Rates ». Ils prennent toutes les sociétés américaines cotées à New York, à l’American Stock Exchange et au Nasdaq présentes dans la base Compustat, de 1951 à 1998, et comptent celles dont le bénéfice progresse plus vite que la médiane plusieurs années de suite.

Si la croissance passée annonçait la croissance future, ces séries seraient fréquentes. Elles ne le sont pas plus que ne le voudrait le hasard. Sur cinq ans, 57 sociétés en moyenne sur 1 884 battent la médiane chaque année, soit 3 %, quand le pur hasard en attendrait 59, soit 3,1 %, la probabilité d’obtenir cinq fois pile de suite. Sur dix ans, elles sont deux sur 1 265. Les chiffres d’affaires montrent un peu de persistance, les bénéfices presque aucune, et les prévisions de croissance à long terme des analystes se révèlent trop optimistes. Une année exceptionnelle de bénéfices est donc, le plus souvent, suivie d’années ordinaires ; le marché qui la paie comme si elle devait durer oublie la régression.

Le même phénomène frappe les classements. L’entreprise qui publie une année exceptionnelle, le secteur vedette, le gérant de l’année concentrent l’attention au moment précis où leur part de chance est la plus élevée. Ce qui suit est souvent décrit comme une déception, un retournement, une erreur de stratégie ; il s’agit fréquemment d’un retour à la moyenne qu’un statisticien aurait annoncé sans rien connaître du dossier. Il n’en résulte pas qu’un titre en vogue soit voué à baisser ni qu’un titre délaissé doive remonter : la régression porte sur la part aléatoire des résultats, pas sur la part durable, et une entreprise peut prospérer ou décliner pour de bonnes raisons.

Comment reconnaître l’oubli de la régression vers la moyenne dans ses décisions ?

On reconnaît l’oubli de la régression à la facilité avec laquelle on explique les retournements. Quelques signes :

• vous projetez la meilleure année d’un titre, d’un fonds ou de votre propre trading sur les années suivantes ;
• vous attribuez une amélioration à la dernière mesure prise, nouvelle règle, nouvel indicateur, après une période exceptionnellement mauvaise ;
• vous concluez qu’un gérant ou une méthode s’est « dégradé » après une année hors norme ;
• vous changez de stratégie au plus bas d’une série de pertes, et créditez la nouvelle de la remontée qui suit.

Comment éviter l’oubli de la régression vers la moyenne ?

La parade consiste à tempérer les prévisions avant de les faire. Face à un résultat exceptionnel, demandez-vous d’abord quelle part de hasard il contient, puis rapprochez votre estimation de la moyenne en proportion : plus la mesure est bruitée, plus le rapprochement doit être fort. C’est exactement ce que recommandent Kahneman et Tversky : partir de la moyenne, puis s’en écarter dans la mesure où l’indice est fiable.

Pour juger un changement, évitez de le comparer à la période qui l’a provoqué. Si vous adoptez une nouvelle règle après votre pire mois, le mois suivant a toutes les chances d’être meilleur, avec ou sans elle. Comparez plutôt la nouvelle règle à l’ancienne sur une même période, ou sur un historique long, et notez dans votre journal la date et la raison du changement pour pouvoir le juger plus tard.

Ce qui ne marche pas : chercher la cause de chaque retournement. Certaines ont une cause ; beaucoup n’ont que la statistique.

Quelles sont les limites de l’oubli de la régression vers la moyenne ?

La régression vers la moyenne elle-même n’est pas discutée : c’est un résultat mathématique. Ce qui l’est, c’est la portée qu’on lui donne. Elle ne dit pas qu’un phénomène reviendra à sa moyenne historique, ni qu’un prix a une valeur d’équilibre vers laquelle il serait attiré ; elle dit seulement qu’une mesure choisie pour son caractère extrême sera en moyenne suivie d’une mesure moins extrême. L’invoquer pour justifier l’achat de toute action en baisse revient à la confondre avec l’erreur du joueur.

Sur les marchés, la régression ne se confond pas avec un retour garanti des cours. Chan, Karceski et Lakonishok le montrent eux-mêmes : les chiffres d’affaires, eux, persistent davantage que le hasard ne le voudrait, et certaines entreprises croissent longtemps pour de bonnes raisons. La régression dit où se trouve le centre de gravité des résultats, non le destin de chaque société ; elle laisse place à des persistances réelles, que seule une mesure sur longue période permet de distinguer de la chance.

Enfin, l’anecdote des instructeurs de vol est une observation, non une expérience. Elle a valeur d’illustration, et c’est ainsi que Kahneman et Tversky la présentent.

Questions fréquentes sur l’oubli de la régression vers la moyenne

Pour aller plus loin

• Daniel Kahneman, qui a fait de l’anecdote des instructeurs de vol l’une des leçons les plus citées de la psychologie
• La valeur de croissance, pour voir ce que l’on paie quand on achète une croissance censée durer
• Amos Tversky, coauteur des articles de 1973 et 1974 qui ont fait de l’oubli de la régression une erreur de jugement
• Sur le forum : la rubrique Psychologie du trader, où les membres racontent leurs biais en séance, utile pour voir combien de « déclics » suivent simplement une mauvaise passe