Erreur du joueur : définition, expériences et exemples en Bourse

Qu’est-ce que l’erreur du joueur ?

L’erreur du joueur est la croyance qu’un événement aléatoire devient moins probable parce qu’il vient de se produire, ou plus probable parce qu’il ne s’est pas produit depuis longtemps, alors que les tirages successifs sont indépendants. Après huit rouges, le joueur mise sur le noir avec la conviction que la roue lui doit quelque chose.

La roue ne doit rien. Une bille n’a pas de mémoire, une pièce non plus, et la probabilité du noir reste exactement la même au neuvième coup qu’au premier. L’erreur ne tient pas à un défaut de calcul mais à une idée fausse de ce qu’est le hasard : on l’imagine juste, soucieux d’équilibre, et pressé de rétablir les proportions. On l’appelle aussi « sophisme de Monte-Carlo », en souvenir d’une soirée restée célèbre.

L’erreur du joueur en résumé

Le biais repose sur une intuition juste mal appliquée : sur un très grand nombre de tirages, les proportions se rapprochent bien de leurs probabilités. Mais elles s’en rapprochent par dilution, non par compensation. L’erreur du joueur est la sœur inversée de l’illusion de la main chaude : l’une parie sur le retournement, l’autre sur la continuation, et toutes deux voient une dépendance là où il n’y en a pas.

• Famille : le hasard mal compris
• Mis en évidence par : Amos Tversky et Daniel Kahneman, qui en font une conséquence de la « loi des petits nombres »
• Date : 1971 (Psychological Bulletin), repris dans Science en 1974
• Expérience de référence : les paris réels d’une table de roulette de Reno filmée en 1998 (Croson et Sundali, 2005) et les mises de la loterie du Maryland (Clotfelter et Cook, 1993)
• Proche de : la loi des petits nombres, l’heuristique de représentativité, l’illusion de la main chaude
• Sur les marchés : anticipation de rebonds « dus », moyennes à la baisse, martingales de mise

Quelles expériences ont révélé l’erreur du joueur ?

La scène que tout le monde cite n’est pas une expérience mais une soirée de casino. Le 18 août 1913, à Monte-Carlo, le noir serait sorti vingt-six fois de suite, et la ruée vers le rouge aurait commencé vers la quinzième occurrence. Le récit vient d’un livre de vulgarisation paru en 1959, How to Take a Chance, de Darrell Huff : c’est une anecdote exemplaire plutôt qu’un fait d’archive. Le calcul, lui, n’en dépend pas. Sur une roulette à un zéro, vingt-six noirs consécutifs ont environ une chance sur 137 millions de se produire à partir d’un coup donné ; le vingt-septième coup n’en avait que 18 sur 37 de donner encore noir, ni plus ni moins que d’habitude.

La psychologie s’en empare en 1971. Dans « Belief in the law of small numbers », publié par le Psychological Bulletin, Amos Tversky et Daniel Kahneman montrent que des chercheurs en psychologie, rompus aux statistiques, attendent d’un petit échantillon qu’il ressemble à la population dont il est tiré. L’erreur du joueur en découle : si une courte séquence doit « ressembler » au hasard, un excès de rouges appelle des noirs. Les deux auteurs y voient une conception erronée de l’équité des lois du hasard, et la croyance qu’un processus aléatoire se corrige lui-même. Trois ans plus tard, dans Science, ils précisent l’idée : les écarts ne sont pas corrigés à mesure que le hasard se déroule, ils sont seulement dilués.

Restait à le mesurer hors du laboratoire. Charles Clotfelter et Philip Cook l’ont fait en 1993 dans Management Science, avec le jeu quotidien de numéros de la loterie du Maryland : les sommes misées sur un numéro chutent nettement juste après son tirage, puis remontent lentement vers leur niveau antérieur pendant plusieurs mois, alors que chaque tirage est indépendant du précédent.

Rachel Croson et James Sundali sont allés plus loin, en 2005, dans le Journal of Risk and Uncertainty. Ils ont dépouillé les bandes de vidéosurveillance d’une table de roulette d’un grand casino de Reno, dans le Nevada : trois tranches de six heures en juillet 1998, soit 18 heures, 904 lancers, 139 joueurs et 24 131 mises. Sur les paris à chances simples, rien de notable après une série d’une à quatre couleurs identiques. Après cinq, les paris contre la série deviennent significativement plus nombreux. Après six ou plus, 85 % des mises vont contre la série, c’est-à-dire dans le sens de l’erreur du joueur. Détail utile : cette table n’affichait pas les derniers numéros sortis, et les joueurs comptaient de mémoire.

Daniel Chen, Tobias Moskowitz et Kelly Shue ont montré en 2016, dans le Quarterly Journal of Economics, que l’erreur survit au changement de décor. Des juges de l’asile américains sont jusqu’à 3,3 points de pourcentage plus enclins à rejeter un dossier s’ils ont accepté le précédent ; après deux acceptations de suite, ils accordent l’asile 5,5 points moins souvent qu’après deux refus. Des chargés de crédit indiens et des arbitres de baseball montrent la même alternance forcée, plus marquée chez les moins expérimentés et quand les enjeux de précision sont faibles.

Comment fonctionne l’erreur du joueur ?

Le mécanisme tient en un mot : la représentativité. Nous savons à quoi ressemble le hasard en grand nombre, une moitié de piles, une moitié de faces, et nous exigeons la même allure des petites séquences. Une série de huit rouges n’a pas l’air aléatoire ; un noir la rendrait plus présentable. L’esprit choisit alors le résultat qui « ressemble » le plus au hasard, comme on redresse un tableau penché.

Le biais s’amplifie avec la longueur de la série, comme le montrent les données de Reno, et quand les décisions se suivent de près : chez les juges de l’asile, l’effet est plus fort entre deux dossiers traités le même jour. Il s’amplifie aussi quand le mécanisme générateur semble fixe et impersonnel, une roue, une pièce, une boule. À l’inverse, quand le résultat paraît dépendre d’une personne, joueur de basket ou gérant de fonds, l’intuition bascule vers la continuation, et c’est la main chaude qui prend le relais.

Il s’atténue avec l’expérience et l’enjeu : dans l’étude de Chen, Moskowitz et Shue, les décideurs aguerris et ceux qui sont payés à la justesse alternent moins, mais alternent encore.

Quels exemples de l’erreur du joueur en Bourse ?

Sur un marché, l’erreur du joueur prend la forme d’une phrase familière : « il a trop baissé, il ne peut que remonter ». Le cas de la bulle japonaise en donne la mesure. Le Nikkei 225 clôture à 38 915,87 points le 29 décembre 1989. Fin 1990, il a perdu 38,7 % ; en août 1992, plus de 60 %. Chaque palier de baisse pouvait sembler un rabais historique, et chaque année perdue semblait rendre la reprise plus due. Le plus bas de clôture n’arrive que le 10 mars 2009, à 7 054,98 points, 82 % sous le sommet, et le record de 1989 n’est dépassé que le 22 février 2024, à 39 098,68 points : plus de trente-quatre ans plus tard.

Un indice n’est pas une suite de tirages indépendants, et l’on peut défendre qu’un marché très bas devient bon marché. La faute est ailleurs : dans l’idée qu’une durée ou une ampleur de baisse, par elles-mêmes, appellent un retournement, comme si le marché devait rendre ce qu’il a pris.

La martingale de mise en est la version arithmétique. Doubler la position après chaque perte suppose que la perte suivante devient moins probable. Elle ne l’est pas, et la taille exposée croît comme une puissance de deux : après dix pertes, la onzième position vaut 1 024 fois la première.

Matthew Rabin et Dimitri Vayanos ont proposé en 2010, dans la Review of Economic Studies, un modèle où la même erreur produit les deux comportements : l’investisseur qui croit au rééquilibrage des petites séquences finit, face à de longues séries, par conclure que quelque chose a changé, et se met à extrapoler. L’erreur du joueur et la main chaude seraient deux étapes d’un même malentendu sur le hasard.

Comment reconnaître l’erreur du joueur dans ses décisions ?

Le biais se repère moins dans les analyses que dans le vocabulaire. Quelques signes :

• vous dites qu’un titre ou un indice « doit » rebondir, sans pouvoir nommer ce qui le ferait rebondir ;
• vous augmentez la taille de vos positions après plusieurs pertes, pour « rattraper » ;
• vous attendez qu’une stratégie qui perd depuis six trades « se rattrape », comme si elle avait une dette envers vous ;
• vous comptez les séances de baisse consécutives comme un signal d’achat en soi.

Comment éviter l’erreur du joueur ?

On ne fait pas taire une intuition aussi ancienne ; on l’empêche de décider seule. La première règle est de fixer avant l’ouverture la taille maximale d’une position, quelle que soit la série en cours : la martingale disparaît d’elle-même quand la taille est écrite à l’avance. La deuxième est de distinguer, par écrit, un argument de prix (une valorisation, un niveau, un catalyseur identifiable) d’un argument de durée (« cela fait trop longtemps »). Seul le premier a sa place dans un journal de trading.

Une troisième habitude consiste à regarder les séries de pertes d’une méthode comme une propriété statistique et non comme une dette. Une stratégie qui gagne 55 % du temps a toutes les chances de connaître, sur trois cents trades, une série d’au moins cinq pertes, et trois chances sur quatre d’en connaître une de six : ce n’est ni le signe qu’elle est cassée ni la promesse d’un rattrapage. Simuler ces séries une fois pour toutes, sur tableur, vaut mieux que de les découvrir en séance.

Ce qui ne marche pas : se répéter que la pièce n’a pas de mémoire au moment où l’on clique. Le savoir théorique et le réflexe vivent à des étages différents ; les arbitres de baseball, dont c’est le métier, alternent quand même.

Quelles sont les limites de l’erreur du joueur ?

La première objection est que le monde n’est pas une roulette. Beaucoup de phénomènes réels comportent bel et bien un rappel vers la moyenne, des stocks qui se reconstituent, des taux qui reviennent vers une norme. Anticiper un retour n’est une erreur que lorsque les événements sont indépendants, ou lorsque l’on confond la régression vers la moyenne, qui est réelle, avec une compensation, qui ne l’est pas. La frontière est plus fine sur les marchés que dans un casino.

La deuxième vient des mathématiques. Joshua Miller et Adam Sanjurjo ont montré en 2018 que dans une suite finie de tirages, la proportion de succès observée juste après une série de succès est, en moyenne, inférieure à la probabilité réelle. Une partie de l’intuition du joueur reflète donc ce qu’il a réellement vu dans de courts échantillons ; elle n’est pas absurde, elle est mal généralisée.

La troisième porte sur les données de terrain. Croson et Sundali reconnaissent que leurs vidéos ne permettent pas d’isoler la croyance de toutes les autres motivations des joueurs. Et l’étude de Chen, Moskowitz et Shue n’exclut pas entièrement un effet de contraste, le dossier précédent servant de point de comparaison au suivant. L’existence du biais n’est pas contestée ; son ampleur hors du casino l’est davantage.

Questions fréquentes sur l’erreur du joueur

Pour aller plus loin

• Daniel Kahneman, qui a décrit avec Tversky la croyance en un hasard qui se corrige lui-même
• Amos Tversky, premier signataire de l’article de 1971 sur la loi des petits nombres
• Blaise Pascal, dont la correspondance avec Fermat sur les jeux de hasard fonde le calcul des probabilités
• Sur le forum : moyennage, martingale et couverture, les fausses bonnes idées, une mise en garde détaillée contre l’idée qu’il suffit de ne jamais clôturer en perte
• Sur le forum : subir une perte, martingale ou ne rien faire ?, un débutant face à la tentation d’augmenter la mise pour se refaire