Séries de pertes : combien de pertes d’affilée attendre en trading ?

Une méthode gagne quatre fois sur dix. Combien de pertes d’affilée faut-il s’attendre à subir en cent opérations ? La plupart des traders répondent trois ou quatre. La bonne réponse est sept, une fois sur deux, et onze ou plus une fois sur dix.

Ce décalage entre l’intuition et le calcul est l’un des plus coûteux du trading. Il pousse à croire qu’une méthode « ne marche plus » au bout de cinq pertes, alors que le hasard en produit davantage, et à dimensionner ses positions pour des séries qui n’existent que dans l’imagination.

Qu’est-ce qu’une série de pertes en trading ?

Une série de pertes est une suite d’opérations perdantes consécutives, sans gain entre elles. Sa longueur dépend du taux de réussite de la méthode et du nombre d’opérations passées : plus on trade, plus la série la plus longue s’allonge, même si la méthode ne change pas.

Ce n’est pas un dysfonctionnement. Si chaque opération a 60 % de chances de perdre, la probabilité d’en perdre six de suite à un moment donné vaut 0,6 puissance 6, soit 4,7 %. Sur cent opérations, il y a des dizaines de moments où une telle série peut commencer, et la probabilité qu’elle arrive au moins une fois devient très élevée.

Les séries de pertes en résumé

Une série de pertes est une suite de pertes consécutives. Le hasard en produit de longues même avec une méthode gagnante : en cent opérations, la plus longue série de pertes vaut en valeur médiane 10 avec 30 % de réussite, 7 avec 40 %, 6 avec 50 %, 4 avec 60 % et 3 avec 70 %. Une fois sur dix, elle les dépasse de deux à cinq pertes. Elle s’allonge avec le nombre d’opérations. C’est la longueur de série à laquelle on veut survivre, et non la série moyenne, qui doit fixer le risque par opération.

Combien de pertes d’affilée attendre selon son taux de réussite ?

Le tableau répond pour cent opérations, l’horizon de quelques semaines pour un day trader actif.

Une méthode de suivi de tendance, qui gagne souvent moins d’une fois sur trois mais avec de gros gains, connaîtra des séries de dix pertes plus d’une fois sur deux. Ce n’est pas un accident : c’est le prix normal de sa façon de gagner. Une méthode à 70 % de réussite, en revanche, n’a presque aucune chance d’aligner dix pertes ; si cela arrive, c’est probablement le signe que quelque chose a changé.

Pourquoi les séries de pertes sont-elles plus longues qu’on ne le croit ?

Parce que l’esprit humain a une idée fausse du hasard. Les expériences de psychologie montrent depuis les années 1970 que l’on s’attend à ce qu’une suite aléatoire alterne souvent, et que l’on juge « suspectes » les séries pourtant normales. C’est l’illusion des séries, cousine de l’erreur du joueur, qui fait croire qu’après cinq pertes, la sixième opération a plus de chances de gagner.

Elle n’en a pas plus. Chaque opération garde la même probabilité, et c’est justement parce que rien ne « rééquilibre » le hasard que les séries s’allongent. Sur deux cent cinquante opérations, une année de travail pour beaucoup de traders, la plus longue série s’allonge encore : avec 40 % de réussite, une série de dix pertes arrive presque une fois sur deux.

Combien coûte une série de pertes selon le risque par opération ?

Tout dépend de la taille. Une série de dix pertes coûte 9,6 % du compte à qui risque 1 % par opération, 18,3 % à qui risque 2 %, 40 % à qui risque 5 % et 65 % à qui risque 10 %. Les trois premiers chiffres sont des mauvais mois ; le dernier est une perte dont on ne revient presque jamais.

La règle pratique s’en déduit. On estime la plus longue série plausible pour sa méthode, en prenant la ligne « une fois sur dix » plutôt que la médiane, et l’on choisit un risque par opération qui laisse le compte en état de continuer après cette série. Pour une méthode à 40 % de réussite, une série de onze ou douze pertes doit coûter une part supportable du capital : à 1 % par opération, environ 11 % ; à 5 %, près de la moitié.

Que faire pendant une série de pertes ?

D’abord vérifier qu’elle est normale. Si sa longueur reste dans ce que le tableau prévoit pour le taux de réussite de la méthode, rien ne prouve que la méthode a cessé de fonctionner, et en changer à ce moment serait l’erreur la plus courante : on abandonne une méthode au creux de sa série, juste avant la remontée.

Ensuite vérifier qu’elle est honnête. Une série de pertes due à des opérations hors plan, à des stops déplacés ou à des entrées prises par ennui n’est pas une série de la méthode, c’est une série du trader. Le journal de trading permet de faire la différence.

Enfin, ne jamais augmenter la taille pour se refaire. C’est la tentation naturelle et le chemin le plus direct vers la martingale. Beaucoup de traders font l’inverse : ils réduisent la taille après une série, ce qui ralentit la remontée mais protège le compte, une démarche traitée dans la fiche après un gros drawdown.

Ce que j’en dis sur le forum

« Je teste sur paper. Je note les gains et les pertes sur au moins 6 mois jour par jour. S’il y a une série perdante je continue. Ce qui compte c’est que je me dise sur moyen long terme ça marche. »

Benoist Rousseau sur le forum, le 13 octobre 2016, à un membre qui cherchait le réglage parfait d’un indicateur

Quelles sont les limites de ces calculs ?

Les tableaux supposent des opérations indépendantes, comme des tirages à pile ou face. Les marchés ne s’y conforment pas tout à fait : une méthode de cassure peut enchaîner les faux départs pendant des semaines de marché sans direction, et les pertes se regroupent alors plus que ne le prévoit le hasard. Les séries réelles sont donc souvent un peu plus longues que dans le tableau, rarement plus courtes.

Ils supposent aussi que le taux de réussite est connu. Estimé sur trente opérations, il peut s’écarter de dix points de sa vraie valeur. Mieux vaut raisonner avec un taux un peu plus faible que celui que l’on croit avoir.

Questions fréquentes sur les séries de pertes