Négligence du taux de base : définition, expériences et exemples

Qu’est-ce que la négligence du taux de base ?

La négligence du taux de base est l’erreur qui consiste à estimer une probabilité à partir des caractéristiques particulières d’un cas en ignorant, ou en sous-pondérant fortement, la fréquence du phénomène dans la population à laquelle ce cas appartient, que l’on appelle le taux de base.

Le taux de base est la réponse que l’on donnerait sans rien savoir du cas : la proportion d’ingénieurs dans un groupe, la fréquence d’une maladie dans une population, la part des nouvelles entreprises qui survivent cinq ans. Le raisonnement correct, formalisé par le théorème du révérend Thomas Bayes, publié à titre posthume en 1763 par son ami Richard Price, part de ce taux et l’ajuste selon la valeur de l’information nouvelle. L’intuition fait l’inverse : elle part du cas et oublie le taux.

La négligence du taux de base en résumé

C’est la plus coûteuse des conséquences de l’heuristique de représentativité. Elle explique pourquoi un test fiable peut produire surtout des fausses alertes, pourquoi chaque créateur d’entreprise se croit dans la minorité qui réussit, et pourquoi un portrait vivant l’emporte sur une statistique pourtant plus informative. Kahneman a fait de son correctif, la vue de l’extérieur, l’un de ses conseils les plus constants.

• Famille : les raccourcis du jugement
• Mis en évidence par : Daniel Kahneman et Amos Tversky, puis Maya Bar-Hillel, auteure en 1980 d’un article intitulé « The base-rate fallacy »
• Date : 1973 (« On the psychology of prediction », Psychological Review, vol. 80)
• Expérience de référence : les ingénieurs et les avocats, 70 contre 30 ou 30 contre 70
• Proche de : l’heuristique de représentativité, le biais d’optimisme, l’erreur de planification
• Sur les marchés : se croire l’exception face à des statistiques de réussite très défavorables, surinterpréter un signal rare

Quelles expériences ont révélé la négligence du taux de base ?

L’article de Kahneman et Tversky paraît en juillet 1973 dans la Psychological Review (vol. 80, p. 237-251). Les participants lisent de brefs portraits, présentés comme tirés au hasard d’un groupe de 100 professionnels interviewés par des psychologues. Les uns apprennent que le groupe compte 70 ingénieurs et 30 avocats ; les autres, 30 ingénieurs et 70 avocats. Pour chaque portrait, ils doivent estimer la probabilité qu’il s’agisse d’un ingénieur.

Le théorème de Bayes impose que la composition du groupe pèse fortement : à description égale, la cote d’un ingénieur doit être environ 5,4 fois plus élevée dans le premier groupe que dans le second. Les réponses des deux groupes sont pourtant à peu près identiques. Quand aucune description n’est donnée, les participants répondent bien 0,7 et 0,3 : ils connaissent le taux et savent s’en servir. Dès qu’un portrait apparaît, le taux disparaît.

Le cas le plus frappant est celui d’un portrait volontairement vide : Dick a 30 ans, il est marié, sans enfant ; homme très capable et très motivé, il promet de bien réussir dans son domaine et ses collègues l’apprécient. Rien de tout cela ne distingue un ingénieur d’un avocat. La bonne réponse est donc le taux de base, 0,7 ou 0,3. Les participants répondent 0,5 dans les deux groupes. Une information sans valeur a suffi à effacer une information qui en avait.

En 1978, Ward Casscells, Arno Schoenberger et Thomas Graboys posent à 60 personnes de la Harvard Medical School, étudiants, internes et médecins confirmés, une question plus grave (New England Journal of Medicine, vol. 299, p. 999-1001). Une maladie touche une personne sur 1 000 ; un test la détecte avec 5 % de faux positifs. Un patient est positif ; quelle est la probabilité qu’il soit malade ? La réponse la plus fréquente, donnée par 27 répondants, est 95 %. La bonne réponse est d’environ 2 % : sur 1 000 personnes testées, il y a un malade et une cinquantaine de faux positifs. Onze répondants seulement ont trouvé. En 2013, une reprise auprès de 61 médecins, internes et étudiants d’un hôpital de la région de Boston a donné 23 % de bonnes réponses, contre 18 % en 1978, une différence non significative ; la réponse la plus fréquente était toujours 95 % (JAMA Internal Medicine, 2014).

Comment fonctionne la négligence du taux de base ?

Le taux de base est une statistique, abstraite, sans visage ; la description est un cas, concret, chargé de détails. Quand il faut juger, l’esprit se demande à quoi le cas ressemble, pas combien de cas semblables existent. Le portrait l’emporte parce qu’il paraît plus pertinent, même lorsqu’il ne l’est pas. Maya Bar-Hillel a proposé en 1980 une explication par la pertinence : on laisse dominer l’information qui paraît concerner le cas de plus près, plus spécifique ou interprétable comme une cause, et le taux de base, qui semble ne s’appliquer à personne en particulier, perd la partie. Quand les deux paraissent également pertinents, on les combine.

Le récit renforce l’effet. Plus la description du cas est cohérente et détaillée, plus elle évince la statistique, ce qui rejoint l’erreur de narration. L’implication personnelle le renforce aussi : quand le cas est soi-même, le taux de base de réussite d’un projet paraît concerner « les autres », ce qui est le ressort commun du biais d’optimisme et de l’erreur de planification.

Ce qui l’atténue est connu avec précision. Gerd Gigerenzer et Ulrich Hoffrage ont montré en 1995 (Psychological Review) que la présentation des données en fréquences naturelles, « 10 malades sur 1 000, dont 8 testés positifs », plutôt qu’en pourcentages conditionnels, augmente fortement la proportion de réponses bayésiennes correctes. Le calcul, rendu visible, cesse d’être contre-intuitif.

Quels exemples de la négligence du taux de base en Bourse ?

Le cas le plus net est celui des débutants en day trading. Fernando Chague, Rodrigo De-Losso et Bruno Giovannetti, économistes brésiliens, ont étudié tous les particuliers qui ont commencé à pratiquer le day trading sur le marché brésilien des contrats à terme sur actions entre 2013 et 2015, et qui ont persévéré au moins 300 jours (FGV EESP, document de travail n° 525, février 2020). Parmi eux, 97 % ont perdu de l’argent. Seuls 0,4 % ont gagné plus qu’un employé de guichet bancaire, soit 54 dollars par jour. Les auteurs ne trouvent aucun signe d’apprentissage avec la pratique.

Ce chiffre est un taux de base. La négligence du taux de base consiste à penser qu’il ne vous concerne pas : vos qualités, votre méthode, votre discipline vous rangent dans l’exception. Ce n’est pas impossible, puisque l’exception existe. Mais le raisonnement correct part des 97 % et ne s’en écarte qu’en proportion de preuves solides, mesurées sur un long historique, et non de l’impression d’être différent. Il faut aussi garder en tête que ceux qui ont abandonné avant 300 jours ne figurent pas dans le calcul, ce qui rapproche la question du biais du survivant.

Le même calcul que celui de Casscells s’applique aux signaux. Supposons qu’un retournement majeur du marché survienne une fois tous les deux ans, et qu’une configuration le précède dans 90 % des cas, mais apparaisse aussi, par erreur, une fois par mois. Sur deux ans, elle donnera environ 24 fausses alertes pour un vrai signal. Un indicateur « qui a précédé tous les krachs » n’apprend presque rien si l’on ne sait pas combien de fois il s’est allumé pour rien.

Comment reconnaître la négligence du taux de base dans ses décisions ?

La négligence du taux de base se repère à une question jamais posée : sur combien de cas comparables, et avec quel résultat ?

• Vous estimez vos chances de succès à partir de vos qualités, sans connaître le taux de réussite de ceux qui ont tenté la même chose.
• Un signal vous convainc parce qu’il a précédé plusieurs grandes baisses, sans que vous sachiez combien de fois il est apparu sans baisse.
• Une histoire d’entreprise vous paraît plus parlante que la statistique du secteur.
• Vous traitez un événement rare comme probable dès qu’un indice le suggère.

Comment éviter la négligence du taux de base ?

Le correctif proposé par Kahneman et Tversky dans un texte repris en 1982 dans Judgment under Uncertainty, que l’on appelle aujourd’hui la prévision par classe de référence, est simple dans son principe. Commencer par chercher la catégorie de cas comparables et son taux de réussite ; partir de ce chiffre ; puis l’ajuster, avec modération, selon ce que le cas a de réellement particulier. Écrire les deux chiffres, le taux de base et l’estimation finale, rend visible l’écart que l’on s’autorise.

Pour les signaux, il suffit de compter dans les deux sens : combien de fois le signal a précédé l’événement, combien de fois il est apparu sans lui. Traduire les pourcentages en fréquences sur 100 ou sur 1 000 cas, comme le recommandent Gigerenzer et Hoffrage, rend le calcul presque évident. Ce qui ne marche pas : se répéter que l’on est l’exception. Hume rappelait que l’expérience passée est notre seul guide ; encore faut-il consulter celle des autres, et pas seulement la sienne.

Quelles sont les limites de la négligence du taux de base ?

La critique la plus documentée est celle de Jonathan Koehler (Behavioral and Brain Sciences, 1996). Après une revue de la littérature, il soutient que l’on a survendu l’erreur : les taux de base sont presque toujours utilisés, plus ou moins selon la structure de la tâche, et beaucoup mieux quand ils sont appris par l’expérience plutôt que donnés en chiffres. Selon lui, le problème des ingénieurs et des avocats montre une sous-pondération, pas une négligence totale.

La deuxième objection vient de Gigerenzer : présentées en fréquences naturelles, les mêmes questions donnent beaucoup plus de bonnes réponses. L’erreur tiendrait autant au format des données qu’à l’esprit qui les traite. Kahneman et Tversky lui ont répondu en 1996 dans la Psychological Review que sa critique déformait leur position et que les jugements de fréquence eux-mêmes étaient sujets à des biais importants. Le débat n’a pas été tranché, mais un constat est largement admis : l’erreur est réelle et très sensible à la présentation des données.

Une dernière objection est normative. Dans la vie réelle, le taux de base pertinent n’est pas toujours évident : faut-il comparer un débutant à tous les day traders, à ceux qui ont suivi une formation, à ceux d’un pays donné ? Choisir la classe de référence est un jugement en soi. Cela n’autorise pas à n’en choisir aucune.

Questions fréquentes sur la négligence du taux de base

Pour aller plus loin

• Blaise Pascal, l’un des fondateurs du calcul des probabilités
• Sur le forum : un débat sur une vidéo qui met en avant les statistiques de pertes des day traders, où les membres discutent de ce que valent ces chiffres et de la population qu’ils décrivent