Biais du survivant : définition, expérience et exemples en Bourse

Qu’est-ce que le biais du survivant ?

Le biais du survivant est l’erreur qui consiste à raisonner sur les seuls éléments ayant survécu à un processus de sélection, en ignorant ceux qui ont été éliminés, et à en tirer des conclusions sur l’ensemble. Les entreprises qui durent, les fonds qui publient leurs résultats, les traders qui racontent leur parcours sont visibles ; ceux qui ont échoué ne racontent rien.

Le biais déforme deux choses à la fois. Il embellit les moyennes, puisque les échecs sont retirés du calcul. Et il trompe sur les causes : si tous les survivants partagent un trait, on croit tenir la recette, sans voir que les disparus le partageaient peut-être tout autant. L’audace, la concentration du portefeuille ou l’effet de levier ont fait les fortunes que l’on cite ; ils ont aussi fait les faillites que l’on ne cite pas.

Le biais du survivant en résumé

Le biais du survivant n’est pas une erreur de calcul mais une erreur sur les données : les chiffres sont exacts, c’est l’échantillon qui ment. C’est pourquoi il touche aussi bien l’amateur que les études statistiques les plus sérieuses. Il alimente l’illusion de la main chaude, en ne montrant que les séries qui ont duré, et l’erreur de narration, en fournissant des histoires de réussite sans leurs contre-exemples.

• Famille : le hasard mal compris
• Mis en évidence par : le statisticien Abraham Wald, pour l’analyse moderne ; Cicéron et Francis Bacon en avaient décrit le principe
• Date : 1943 (mémorandums du Statistical Research Group de l’université Columbia)
• Expérience de référence : l’estimation de la vulnérabilité des avions de combat d’après les dégâts relevés sur ceux qui étaient rentrés
• Proche de : l’erreur de narration, la négligence du taux de base, l’illusion de la main chaude
• Sur les marchés : performances de fonds surestimées, backtests flatteurs, modèles de réussite fondés sur les seuls gagnants

Quelle expérience a révélé le biais du survivant ?

L’idée est ancienne. Cicéron rapporte, dans De la nature des dieux (livre III, 37), l’anecdote de Diagoras de Mélos à qui l’on montrait les tableaux votifs offerts par des navigateurs sauvés du naufrage, preuve supposée de la bienveillance des dieux. Diagoras fit observer qu’on n’avait pas peint ceux qui avaient péri, et qu’ils étaient de loin les plus nombreux. Francis Bacon reprend l’histoire en 1620 dans le Novum Organum (livre I, aphorisme 46) pour illustrer la tendance de l’esprit à retenir les cas qui confirment et à négliger ceux qui contredisent.

La version statistique naît pendant la Seconde Guerre mondiale. À l’université Columbia, le Statistical Research Group met les statistiques au service de l’effort de guerre américain. Le mathématicien Abraham Wald y rédige en 1943 une série de mémorandums sur un problème précis : estimer la vulnérabilité des différentes parties d’un avion à partir des impacts relevés sur les appareils rentrés de mission. Le piège est que l’on n’observe que les survivants. Un avion touché dans une zone vitale ne rentre pas ; sur les avions qui rentrent, les zones vitales paraissent donc rarement touchées.

Le raisonnement de Wald retourne l’évidence. Les zones criblées d’impacts sur les avions revenus sont celles où un appareil peut être touché sans tomber ; les zones intactes sont celles où un impact est fatal, et c’est là que la protection compte. Ses mémorandums donnent une méthode chiffrée pour estimer ces probabilités ; ils ont servi pendant la guerre, puis en Corée et au Vietnam. Marc Mangel et Francisco Samaniego en ont publié en 1984 une présentation détaillée dans le Journal of the American Statistical Association, qui a fait connaître ce travail au-delà des spécialistes.

Comment fonctionne le biais du survivant ?

Le biais naît d’un filtre invisible entre la réalité et nos données. Pour qu’un cas soit observé, il doit avoir survécu ; si la survie dépend du résultat que l’on mesure, l’échantillon est mécaniquement tiré vers le haut. Le problème n’est pas que les données soient fausses, mais qu’on oublie qu’elles ont été triées.

Il s’amplifie quand le filtre est fort, les échecs nombreux et silencieux, et les succès bruyants. Il s’amplifie aussi avec le temps : plus la période étudiée est longue, plus le tri a eu le temps d’opérer. Il s’atténue dès que l’on se pose une question simple, rarement posée : combien sont partis, et que sont-ils devenus ? Les bases de données dites « sans biais du survivant » ne font rien d’autre que de garder la trace des disparus.

Le biais a un effet second, plus insidieux, sur la perception du risque. Une stratégie très risquée produit quelques gagnants spectaculaires et beaucoup de perdants discrets ; si l’on ne voit que les premiers, le risque semble récompensé. Le hasard, filtré par la survie, ressemble alors à du talent.

Quels exemples du biais du survivant en Bourse ?

Les fonds d’investissement offrent le cas d’école. Un fonds qui sous-performe est souvent fermé ou fusionné avec un autre, et disparaît des bases de données ; ceux qui restent sont, en moyenne, ceux qui ont mieux réussi. Edwin Elton, Martin Gruber et Christopher Blake ont mesuré l’effet en 1996, dans la Review of Financial Studies, en suivant jusqu’en 1993 les 361 fonds d’actions américains recensés fin 1976 par l’annuaire Wiesenberger, y compris ceux qui ont fusionné entre-temps. Leur estimation du biais, c’est-à-dire de l’écart entre la performance ajustée du risque des survivants et celle de l’ensemble des fonds, va de 0,7 % à 0,9 % par an selon la méthode. Les petits fonds disparaissent plus souvent, et une fois les disparus réintégrés, ils se révèlent bien plus mauvais que les grands, alors que l’échantillon des seuls survivants ne montrait aucune différence.

Mark Carhart, Jennifer Carpenter, Anthony Lynch et David Musto ont précisé en 2002, dans la même revue, que le biais augmente avec la durée de l’échantillon, parce que la survie d’un fonds dépend de ses performances sur plusieurs années : il passe d’environ 0,07 % par an sur un an à 1 % par an pour les échantillons de plus de quinze ans. Un point par an paraît modeste ; sur quinze ans, il suffit à faire passer une gestion médiocre pour honorable.

Le même filtre opère partout où l’on mesure des performances passées. Les stratégies de trading que l’on voit vendues sont celles dont le test sur l’historique a réussi ; les centaines de variantes abandonnées ne sont pas publiées. Les récits de traders autodidactes devenus riches circulent ; ceux de leurs pairs ruinés, non. Et un indice boursier lui-même retire au fil du temps les sociétés qui déclinent et les remplace par d’autres, de sorte qu’une étude limitée aux composants actuels d’un indice regarde, par construction, une liste de survivants.

La crise russe de 1998 rappelle l’autre face du filtre. Long-Term Capital Management, fondé en 1994 par John Meriwether avec Myron Scholes et Robert Merton parmi ses associés, passait pour la démonstration éclatante d’une stratégie gagnante. Début 1998, quelque 4,7 milliards de dollars de fonds propres portaient environ 129 milliards d’actifs. Le fonds perdit 44 % de sa valeur en août 1998 et dut être repris le 23 septembre par quatorze banques, sous l’égide de la Réserve fédérale de New York. Jusque-là, l’échantillon ne contenait que des années de survie.

Comment reconnaître le biais du survivant dans ses décisions ?

On reconnaît le biais du survivant à l’absence de ceux qui manquent. Quelques signes :

• vous comparez des fonds ou des stratégies sur dix ans sans savoir combien ont disparu pendant la période ;
• vous adoptez une méthode parce que ceux qui la racontent ont réussi, sans connaître la proportion de ceux qui l’ont appliquée et échoué ;
• votre backtest ne porte que sur les sociétés présentes aujourd’hui dans l’indice ;
• vous jugez un niveau de risque acceptable parce que vous n’avez « jamais » vu la catastrophe qu’il permet.

Comment éviter le biais du survivant ?

La parade est une question à poser systématiquement : quel est le dénominateur ? Avant de regarder la performance des survivants, cherchez combien de candidats sont partis et ce qu’ils sont devenus. Pour des fonds, préférez les statistiques qui incluent les fonds fermés ou fusionnés, et méfiez-vous de tout classement qui ne dit pas combien de fonds ont disparu pendant la période.

Pour une stratégie, testez-la sur l’univers tel qu’il existait à chaque date, avec les sociétés depuis disparues, et notez toutes les variantes essayées, pas seulement la gagnante. Pour un récit de réussite, cherchez délibérément les cas d’échec comparables : ce que les perdants avaient en commun avec le gagnant en dit souvent plus que ce qui les distinguait.

Ce qui ne marche pas : multiplier les exemples de réussite. Dix récits de survivants ne valent pas une statistique sur la population de départ, et cent ne valent pas davantage.

Quelles sont les limites du biais du survivant ?

Le biais du survivant est l’un des rares à ne pas faire l’objet d’une controverse de fond : c’est un problème d’échantillonnage, démontrable mathématiquement. Les discussions portent sur son ampleur, qui varie selon les marchés, les périodes et les méthodes, et sur le risque de l’invoquer à tort, comme si toute réussite était suspecte. Des survivants peuvent avoir survécu pour de bonnes raisons ; le biais dit seulement qu’on ne peut pas le savoir en ne regardant qu’eux.

L’histoire d’Abraham Wald, elle, s’est simplifiée en circulant. Le schéma d’un bombardier constellé de points rouges qui l’illustre aujourd’hui partout est une vulgarisation moderne ; les mémorandums de Wald sont des travaux techniques sur l’estimation de probabilités de destruction, que Mangel et Samaniego ont dû résumer et réexaminer pour les rendre lisibles. Le raisonnement est juste ; le récit qu’on en fait est souvent plus net que l’original.

Enfin, corriger le biais ne suffit pas à rendre une performance probante. Des fonds sans biais du survivant restent soumis au hasard, aux frais et au choix de l’indice de référence.

Questions fréquentes sur le biais du survivant

Pour aller plus loin

• Francis Bacon, qui a fait des noyés absents des tableaux votifs l’exemple type des idoles de l’esprit
• La gestion active, pour comprendre pourquoi la mesure honnête des fonds exige d’y inclure les disparus
• Le hedge fund, univers où la publication volontaire des performances rend le biais particulièrement fort
• Sur le forum : peut-on faire confiance aux résultats affichés des robots de trading ?, un fil où les membres décortiquent des performances spectaculaires publiées en ligne