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Option pricing method

par Mouffti » 07 Mai 2018 16:43

Bonjour à tous.

Les modèles développés depuis plusieurs décennies pour pricer les options sont souvent limités dans la pratique. Par exemple, le modèle de B&S est utilisé pour pricer les options européennes classiques (vanilla options). De fait, depuis l'apparition d'autres types d'options (asian options, lookback, swap, etc.), où de produits structurés construits avec des options (turbo, etc.), les modèles envisagés pour des options classiques sont très rapidement dépassés.

Dans le cadre de mon travail de fin d'étude, j'utilise la méthode dite de "Monté Carlo" pour une problématique non financière. En fait, j'utilise ce type de résolution numérique pour calculer le transport de particules subatomiques mais bref. Il y a quelques jours, toujours en recherche constante sur les options, j'apprend que cette même méthode, de Monté Carlo, est utilisé en finance. Notamment pour pricer les options (vanilles ou autres).

Je viens de commander le livre :
"Monte Carlo Methods in Financial Engineering" ( 7 août 2003 ) de Paul Glasserman.

Dans un premier temps, je voulais savoir si quelqu'un parmi la communauté a déjà entendu parler de l'utilisation de cette méthode pour pricer les options ? Mais aussi si quelqu'un connaissait le livre, dont je viens de citer les références ?

Mouffti

Re: Option pricing method

par Eric_69 » 07 Mai 2018 19:18

Hello,

Je suis comme toi: j'ai utilisé Monté Carlo pour des simulations, mais pas en finance de marché.

Déjà, rien qu'en prenant l'équation de B&S, la variable aléatoire du processus de Wiener (mouvement brownien simulant le sous-jacent; que l'on rencontre aussi dans l'équation de dissipation de la chaleur qui m'est plus proche, via l'analogie des volutes de la fumée d'une bougie qui se dispersent aléatoirement) se prête au plus simple, à cette méthode. Donc Monté Carlo peut être utilisé au plus simple déjà, pour faire varier le sous-jacent aléatoirement et voir l'évolution de la fourchette des chemins empruntés par le prix de l'option en fonction de ceux pris par le sous-jacent.

Mais les idées ne manquent pas, puisque c'est basiquement un outil qui sert à raconter des histoires du genre "et si ce paramètre endogène ou exogène varie un très grand nombre de fois dans tous les sens aléatoirement, comment le système se comporte-t-il"? Ça peut être très astucieux pour voir comment se comporte chaque grecque à une variation d'un paramètre un grand nombre de fois (par ex.: simuler leur exposition, cette fois-ci à la déformation de la courbe des taux).

Après, j'imagine que ton livre (je ne le connais pas) t'en apprendras énormément sur les contraintes mathématiques que l'utilisation de ce procédé de simulations permet de lever dans le pricing d'options exotiques.

Re: Option pricing method

par Mouffti » 07 Mai 2018 20:52

Salut Eric,

Que veux tu dire, quand tu parles de ton problème de chaleur et que tu dis que qu'on utilise MC "au plus simple" ?

C'est vrai que quand j'utilise MC et je descrit un modèle relativement compliqué et on est loin du simple arbre de probabilité.

En fait, chaque réponse en amène de nouvelles et il y en a toujours qui m'intriguent avec les options, et d'autant plus avec les exotiques.

Si il faut un modèle pour pricer une option. Quel est le processus fondamental qui fait fluctuer le cours de cette dite option. Vu l'anémie du carnet d'ordre des options que je traites (vanilles sur Liffe), j'ai l'impression que ce n'est pas non plus le marché qui détermine le prix.

Biensur, indirectement car une option est toujours reliée à un sous-jacent, bien que j'ai cru comprendre qu'il y avait des "options d'options" mais même la, il y a un SJ derrière le produit.

J'ai conscience que c'est une question de débutant, mais les options sont visiblement à la base de beaucoup de produits dérivés et structurés. Et, plus je creuse, plus j'ai des difficultées a trouver des bonnes sources, ou même des sources tout court :lol:

Merci en tout cas de m'éclairer !

Re: Option pricing method

par Eric_69 » 08 Mai 2018 12:38

Hello,

Mouffti a écrit:Salut Eric,

Que veux tu dire, quand tu parles de ton problème de chaleur et que tu dis que qu'on utilise MC "au plus simple" ?


Bachelier est le premier à avoir fait une avancée déterminante en compréhension du calcul du prix d'une option. Sur sa solution, ont ensuite été ajoutées un mouvement Brownien; puis Sholes et Black l'amélioreront et Merton y appliquera le lemme d'itô pour lui donner sa forme actuelle d'équation différentielle stochastique.
Il ne faut pas oublier que leurs avancées se faisaient en théorie pure, à une époque où la simulation par ordinateur n'existait pas. Pour la résoudre purement mathématiquement (le seul outil à leur disposition), quelqu'un a vu que cette équation pouvait être transformée en équation de la chaleur, dont les solutions étaient résolues, connues depuis longtemps en "transfert calorifique" (avec seulement l'utilisation de fonctions connues, et des techniques de dérivation et intégration).


L'arrivée de l'ordinateur et des langages de haut niveau, ont ensuite permis d'utiliser MC pour s'affranchir des mathématiques concernant les problèmes du "path dependant" du prix sous-jacent (et j'imagine d'autres concernant les exotiques que je ne connais pas), donc il devint possible de simuler un grand nombre de trajectoires et d'observer le prisme de résultats.

Mouffti a écrit:
C'est vrai que quand j'utilise MC et je descrit un modèle relativement compliqué et on est loin du simple arbre de probabilité.


Les arbres probabilistes pondérés sont utiles, amo, si tu utilises des assertions quant aux événements que tu as délibérément choisi pour chaque branche (c'est en tout cas, comme cela que j'entrevois leur utilisation. Mais il y en a certainement d'autres).

Mouffti a écrit:
En fait, chaque réponse en amène de nouvelles et il y en a toujours qui m'intriguent avec les options, et d'autant plus avec les exotiques.

Si il faut un modèle pour pricer une option. Quel est le processus fondamental qui fait fluctuer le cours de cette dite option. Vu l'anémie du carnet d'ordre des options que je traites (vanilles sur Liffe), j'ai l'impression que ce n'est pas non plus le marché qui détermine le prix.

Bien sur, indirectement car une option est toujours reliée à un sous-jacent, bien que j'ai cru comprendre qu'il y avait des "options d'options" mais même la, il y a un SJ derrière le produit.

J'ai conscience que c'est une question de débutant, mais les options sont visiblement à la base de beaucoup de produits dérivés et structurés. Et, plus je creuse, plus j'ai des difficultées a trouver des bonnes sources, ou même des sources tout court :lol:

Merci en tout cas de m'éclairer !


Franchement, tes questions sont hors de mon champ de compétence.
Tout ce que je peux te dire, à mon niveau et en vrac, c'est que:
a) le livre "les marchés financiers de Patrice Vizzavona" décrit avec des schémas très didactiques, l'influence de chaque variable d'une option sur son pricing. Au passage il réexplique les bases du pricing d'une option depuis le début (tendance infinie tendant vers l'asymptote d'un taux composé, etc, etc: toutes les composantes formant le prix composite d'une option). Tu devrais peut être commencer par là pour y voir plus clair.
b) je sais que MC est utilisé dans les options pour faire des simulations d'une variable et voir comment varie un grecque seul, voire le prix (oui, je sais: c'est flou. Mais en trading, certains ne s'intéressent qu'à acheter\revendre de la volat. seule, ou de la valeur temps seule, ou etc; d'autres sont part contre intéressés pour couvrir leur exposition sur un marché physique, exposition qu'ils estiment à un prix précis).
c) une simu. de MC par rapport à un seul paramètre, donnera des résultats qui formeront une surface, dès que l'on prend aussi le temps comme 3ème axe: pour certains, cela suffit à trouver des zones de non efficience sur les marchés.
d) j'ai l'impression - je peux me tromper - que tu recherches une sorte de formule "unifiante": c'est à mon humble avis une quête perdue, pour le moins me concernant. Si je reprends l'hypothèse d'une simu. de MC en faisant varier un seul paramètre (en sus du temps passant), j'ai donc une courbe en 3D comme résultat (résultat = courbe du rhô, ou du delta, ou etc).

Allez,[mode imaginaire on] je souhaite faire varier un second paramètre: cela signifie que je dois prendre chaque point de la courbe résultat précédente, comme point de départ sur lequel j'applique une simu. de MC d'un nouveau param. étudié ==> j'obtiens une nouvelle cohorte de faisceaux de résultats dans 4D, à partir d'un premier faisceau de résultats (la première courbe 3D). Quand je dis que tes questions sont hors de mon champ de compétences, c'est que ça l'est et que je ne veux pas à titre personnel, me questionner sur cette problématique.
Si je continue mon questionnement, voici les implications que j'entrevois en vrac: si je fais une simu. sur une seconde var., une analyse factorielle devient-elle nécessaire (recherche d'interactions)? Ama, oui. Dans le cas contraire, j'aurais sinon le sentiment que je pars dans une augmentation drastique de dimensions (en me trainant des corrélations inutiles entre elles), donc cela me fait penser à rechercher des axes factoriels orthogonaux pour nettoyer les données, donc à l'emploi du calcul matriciel et à un moyen de stocker ces données qui vont vite remplir une simple base de données informatique (dépôt de cubes de données selon 3 vecteurs propres, pouvant remonter par passage à 2 axes propres et le changement d'un seul propre précédent, etc, etc: en clair, j'intuite devoir maîtriser un big-data-warehouse)? Et comment visualiser cela: le câblage de mes yeux n'y vois qu'en 3D et le changement d'une D propre par une autre peut être compliquée à comprendre sans accompagnement de l'IHM...
[mode imaginaire off]

Maintenant, si quelqu'un travaille sur sa problématique, qu'il se lève et parle, svp. Ça m'intéresse aussi pour ma culture générale :) .

Re: Option pricing method

par Mouffti » 15 Juil 2019 00:50

Je réalise après coup de ne pas t'avoir remercié pour la qualité de ta reponse... Je m'étais quelque peu éloigné des options et qui plus est, je n'ai toujours pas démarré la lecture du livre initiateur de cette file. Mais j'ai bien avancé dans "Volatilité et pricing des options" de S. Natenberg.

Eric_69 a écrit:
Il ne faut pas oublier que leurs avancées se faisaient en théorie pure, à une époque où la simulation par ordinateur n'existait pas. Pour la résoudre purement mathématiquement (le seul outil à leur disposition), quelqu'un a vu que cette équation pouvait être transformée en équation de la chaleur, dont les solutions étaient résolues, connues depuis longtemps en "transfert calorifique" (avec seulement l'utilisation de fonctions connues, et des techniques de dérivation et intégration).

Ils devaient avoir beaucoup de patience

Eric_69 a écrit:
L'arrivée de l'ordinateur et des langages de haut niveau, ont ensuite permis d'utiliser MC pour s'affranchir des mathématiques concernant les problèmes du "path dependant" du prix sous-jacent (et j'imagine d'autres concernant les exotiques que je ne connais pas), donc il devint possible de simuler un grand nombre de trajectoires et d'observer le prisme de résultats.

Tu veux dire que le sous jacent ne réagi pas complètement de facon stochastique, et qu'il faut donc induire ces contraintes dans les simulations ?

Eric_69 a écrit:a) le livre "les marchés financiers de Patrice Vizzavona" décrit avec des schémas très didactiques, l'influence de chaque variable d'une option sur son pricing. Au passage il réexplique les bases du pricing d'une option depuis le début (tendance infinie tendant vers l'asymptote d'un taux composé, etc, etc: toutes les composantes formant le prix composite d'une option). Tu devrais peut être commencer par là pour y voir plus clair.
b) je sais que MC est utilisé dans les options pour faire des simulations d'une variable et voir comment varie un grecque seul, voire le prix (oui, je sais: c'est flou. Mais en trading, certains ne s'intéressent qu'à acheter\revendre de la volat. seule, ou de la valeur temps seule, ou etc; d'autres sont part contre intéressés pour couvrir leur exposition sur un marché physique, exposition qu'ils estiment à un prix précis).
c) une simu. de MC par rapport à un seul paramètre, donnera des résultats qui formeront une surface, dès que l'on prend aussi le temps comme 3ème axe: pour certains, cela suffit à trouver des zones de non efficience sur les marchés.


Merci!
Eric_69 a écrit:
d) j'ai l'impression - je peux me tromper - que tu recherches une sorte de formule "unifiante": c'est à mon humble avis une quête perdue, pour le moins me concernant. Si je reprends l'hypothèse d'une simu. de MC en faisant varier un seul paramètre (en sus du temps passant), j'ai donc une courbe en 3D comme résultat (résultat = courbe du rhô, ou du delta, ou etc).


En fait je me rend compte que je m'étais mal exprimé. On utilise un modèle théorique (B&S) pour déterminer le prix, théorique lui aussi d'une option. Or, on entend souvent que c'est l'équilibre Offre/Demande qui régit les fluctuations du sous-jacent. Mon questionnement était de savoir si c'était aussi le cas pour les options, à savoir que c'est aussi l'équilibre O/D qui régit le prix des options. Si c'est le cas, je comprends l'intérêt du pricing pour profiter de la marge séparant le prix du marché du prix théorique s'il existe... Si ce n'est pas le cas je ne comprends pas trop l'intérêt de pricer des options.

Mouffti a écrit:
Maintenant, si quelqu'un travaille sur sa problématique, qu'il se lève et parle, svp. Ça m'intéresse aussi pour ma culture générale :) .

Il semblerait qu'on ai été un peu loin :D

Re: Option pricing method

par Thom2 » 15 Juil 2019 10:51

Tu évalues le prix du temps, du sous-jacent et de la volatilité. Pas un seul des trois, les 3.

Et on n'utilise plus la version classique de B&S depuis longtemps (déjà en 1997, certainement depuis 2008) mais de par sa simplicité axiomatique, beaucoup le considèrent toujours valable sans comprendre réellement ce qu'ils en font. http://optionsellers.com/ ont implosé en Novembre 2018 par exemple (voir Google). Les managers l'ont expliqué en vidéo, si toi aussi tu es un adepte comme moi de schadenfreude c'est un MUST SEE
:)

J'ai rapidement balayé ce forum de discussion et je n'ai vu - depuis 2011 - qu'une seule personne l'utiliser à bon escient (j'ai du inférer). Mon conseil : ne pas confondre business et investissement. Les options sont un business.

Tips, au jour d'aujourd'hui, les OTM(280) PUT du $SPY sont surévalués de 30% (j'arrondis en-dessous). Si tu sais me dire pourquoi mathématiquement et intuitivement, c'est que tu comprends suffisamment ce qu'est une option que pour l'utiliser.

Re: Option pricing method

par Mouffti » 15 Juil 2019 17:18

Yop ! Merci pour ton retour :mrgreen:

Cela dit j'ai l'impression que comme Éric, tu n'as pas compris ma question... Enfin, tu apportes des éléments nouveaux, c'est toujours bon à prendre pour le jeune Padawan que je suis.

Je suis d'accord avec toi quand tu dis que beaucoup utilisent des options sans en comprendre les fondamentaux, ou pire encore, ne pouvant approximer leurs fluctuations futures sans rentrer des paramètres qu'ils ne maitrisent pas dans un pricer.

Thom2 a écrit:J'ai rapidement balayé ce forum de discussion et je n'ai vu - depuis 2011 - qu'une seule personne l'utiliser à bon escient (j'ai du inférer).


Je ne comprends pas trop ce que tu veux dire.

Thom2 a écrit:Mon conseil : ne pas confondre business et investissement. Les options sont un business.


:lol2:

Ça me fait penser à mon beau père, directeur d'un back office dans une grande banque française, qui m'a toujours mis en garde contre les produits bancaires. Cela dit, historiquement mais je me trompe peut être, les options existaient bien avant les marchés que l'on connaît aujourd'hui, qui plus est, il me semble même qu'il existe également des options "entre entreprises". Je parle de contrat sur des échanges futures qui ne sont bien sûr pas négociés sur les marchés financiers, apportant ainsi un objectif complétement différent des options dont on parle. Peut être que ce produit n'est plus la panaché d'autre fois mais de dire qu'il ne s'agit pas d'investissement tu pourrais en vexer plus d'un ici :? C'est vrai que c'est un business, mais c'est aussi parfois un "levier magique" pour l'investissement et j'en connais plus d'un qui en a fait de bons...

Thom2 a écrit:Tips, au jour d'aujourd'hui, les OTM(280) PUT du $SPY sont surévalués de 30% (j'arrondis en-dessous). Si tu sais me dire pourquoi mathématiquement et intuitivement, c'est que tu comprends suffisamment ce qu'est une option que pour l'utiliser.


Bon, j'ai un embrillon de réponse mais je vais attendre d'être rentré à la maison pour poursuivre mes recherches.

Je ne connais vraiment pas bien le marché américain, même si SPY est un ETF de mammouth et plus que traité de long et en large outre Atlantique. Mathématiquement je vais donc passer mon tour pour le moment, intuitivement, je me dis que pour un PUT OTM sur SPY (quelle échéance?), si il est surévalué, c'est pas terrible si on veut spéculer sur une correction du S&P. à mon humble avis un PUT sous évalué signifie delta plus faible et implique moins de risque étant donné le but recherché (par exemple achat put pour profiter d'une correction indice). Maintenant, l'origine de cette mauvaise évaluation de l'option par le marché? je n'ai pas envie de trop m'avancer pour le moment. La raison est simple étant donné que je demandais à Éric si c'était bien le marché qui déterminait le prix des options.

Merci pour ton temps !

Re: Option pricing method

par Thom2 » 15 Juil 2019 22:05

Re,

Corrige moi si je me trompe. Tu t'interroges si le sous-jacent variant selon l'offre et la demande a une prépondérance sur la variation de l'option, crédibilisant l'utilité du pricing d'option.
Alors je me répète, l'option varie ET par son sous-jacent ET par le temps (qui n'est pas l'O/D) ET par la volatilité (qui n'est ~~ pas l'O/D). Chacun de ces 3 paramètres a sa propre prépondérance, et tu verras ainsi parfois le prix de ton option vanilla ne pas varier malgré celles de son sous-jacent.
Pourtant, tu peux le pricer, à travers diverses méthodes, dont celles que tu as déjà mentionnées

L'option est un business de par ta passivité statistique, à contrario de l'investisseur qui cherchera à verbaliser ses succès et échecs, démontrant subséquemment que le marché démontrait ou non la stupidité de ses trades. Ou de ses contraintes de rendement annuel, à contrario du business d'option où tu te fais infréquemment de l'argent.
Un trader d'option trade même si il sait qu'il a plus de chance de perdre, car il ne s'intéresse qu'au gain moyen, comme une assurance ou un casino. Profitabilité et risque sont ses deux seules préoccupations.
Nota bene, ca ne signifie pas qu'un investisseur ne peut pas hedger ses postions avec des options et gagner de l'argent.


Et pour revenir à ton premier post, Monte Carlo ne retire jamais l'aléatoire de l'équation, et peut te construire une intuition concernant les certitudes d'autrui (tu pourras toujours déceler l'abrutis favorisé par la RNG de celui qui ne l'est pas). Une approche très "Heisenbergienne" plutôt que "Schrodingerienne".

Pour autant; aléatoire ne signifie pas que les alternatives obtenues à travers MC aient les mêmes espérances statistiques. Comme tu l'as déjà certainement compris de par ton mémoire, sinon je te renvois au papier sur les mouvement Brownian d'Einstein de 1905, ou de Keynes et sa "Treatise on Probability."

Pour mon calcul, tu ne possèdes en effet pas encore le baggage mathématique que pour que je puisse te répondre clairement (et sans écrire une tartine). Tape sur Google shadow teta, et lis Dynamic Hedging de N.N. Taleb.
Et n'utilise pas de "stochastic volatility" pour compenser les limites du B&S quant à ses hypothèses de volatilité, car cette méthode n'est utile que pour des OTM de 15-20 delta.

Pour finir, rappelle toi de ce qu'a dit Locke concernant les fous, ça s'applique pas plus mal à ceux qui pensent unidimensionnellement ^ (Gaussien).
"In short, herein seems to lie the difference between idiots and madmen: that madmen put wrong ideas together, and so make wrong propositions, but argue and reason right from them; but idiots make very few or no propositions, and reason scarce at all."

Pas le temps de me relire sorry pour les erreurs sémantiques
A+;-)

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