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Option pricing method

par Mouffti » 07 Mai 2018 15:43

Bonjour à tous.

Les modèles développés depuis plusieurs décennies pour pricer les options sont souvent limités dans la pratique. Par exemple, le modèle de B&S est utilisé pour pricer les options européennes classiques (vanilla options). De fait, depuis l'apparition d'autres types d'options (asian options, lookback, swap, etc.), où de produits structurés construits avec des options (turbo, etc.), les modèles envisagés pour des options classiques sont très rapidement dépassés.

Dans le cadre de mon travail de fin d'étude, j'utilise la méthode dite de "Monté Carlo" pour une problématique non financière. En fait, j'utilise ce type de résolution numérique pour calculer le transport de particules subatomiques mais bref. Il y a quelques jours, toujours en recherche constante sur les options, j'apprend que cette même méthode, de Monté Carlo, est utilisé en finance. Notamment pour pricer les options (vanilles ou autres).

Je viens de commander le livre :
"Monte Carlo Methods in Financial Engineering" ( 7 août 2003 ) de Paul Glasserman.

Dans un premier temps, je voulais savoir si quelqu'un parmi la communauté a déjà entendu parler de l'utilisation de cette méthode pour pricer les options ? Mais aussi si quelqu'un connaissait le livre, dont je viens de citer les références ?

Mouffti

Re: Option pricing method

par Eric_69 » 07 Mai 2018 18:18

Hello,

Je suis comme toi: j'ai utilisé Monté Carlo pour des simulations, mais pas en finance de marché.

Déjà, rien qu'en prenant l'équation de B&S, la variable aléatoire du processus de Wiener (mouvement brownien simulant le sous-jacent; que l'on rencontre aussi dans l'équation de dissipation de la chaleur qui m'est plus proche, via l'analogie des volutes de la fumée d'une bougie qui se dispersent aléatoirement) se prête au plus simple, à cette méthode. Donc Monté Carlo peut être utilisé au plus simple déjà, pour faire varier le sous-jacent aléatoirement et voir l'évolution de la fourchette des chemins empruntés par le prix de l'option en fonction de ceux pris par le sous-jacent.

Mais les idées ne manquent pas, puisque c'est basiquement un outil qui sert à raconter des histoires du genre "et si ce paramètre endogène ou exogène varie un très grand nombre de fois dans tous les sens aléatoirement, comment le système se comporte-t-il"? Ça peut être très astucieux pour voir comment se comporte chaque grecque à une variation d'un paramètre un grand nombre de fois (par ex.: simuler leur exposition, cette fois-ci à la déformation de la courbe des taux).

Après, j'imagine que ton livre (je ne le connais pas) t'en apprendras énormément sur les contraintes mathématiques que l'utilisation de ce procédé de simulations permet de lever dans le pricing d'options exotiques.

Re: Option pricing method

par Mouffti » 07 Mai 2018 19:52

Salut Eric,

Que veux tu dire, quand tu parles de ton problème de chaleur et que tu dis que qu'on utilise MC "au plus simple" ?

C'est vrai que quand j'utilise MC et je descrit un modèle relativement compliqué et on est loin du simple arbre de probabilité.

En fait, chaque réponse en amène de nouvelles et il y en a toujours qui m'intriguent avec les options, et d'autant plus avec les exotiques.

Si il faut un modèle pour pricer une option. Quel est le processus fondamental qui fait fluctuer le cours de cette dite option. Vu l'anémie du carnet d'ordre des options que je traites (vanilles sur Liffe), j'ai l'impression que ce n'est pas non plus le marché qui détermine le prix.

Biensur, indirectement car une option est toujours reliée à un sous-jacent, bien que j'ai cru comprendre qu'il y avait des "options d'options" mais même la, il y a un SJ derrière le produit.

J'ai conscience que c'est une question de débutant, mais les options sont visiblement à la base de beaucoup de produits dérivés et structurés. Et, plus je creuse, plus j'ai des difficultées a trouver des bonnes sources, ou même des sources tout court :lol:

Merci en tout cas de m'éclairer !

Re: Option pricing method

par Eric_69 » 08 Mai 2018 11:38

Hello,

Mouffti a écrit:Salut Eric,

Que veux tu dire, quand tu parles de ton problème de chaleur et que tu dis que qu'on utilise MC "au plus simple" ?


Bachelier est le premier à avoir fait une avancée déterminante en compréhension du calcul du prix d'une option. Sur sa solution, ont ensuite été ajoutées un mouvement Brownien; puis Sholes et Black l'amélioreront et Merton y appliquera le lemme d'itô pour lui donner sa forme actuelle d'équation différentielle stochastique.
Il ne faut pas oublier que leurs avancées se faisaient en théorie pure, à une époque où la simulation par ordinateur n'existait pas. Pour la résoudre purement mathématiquement (le seul outil à leur disposition), quelqu'un a vu que cette équation pouvait être transformée en équation de la chaleur, dont les solutions étaient résolues, connues depuis longtemps en "transfert calorifique" (avec seulement l'utilisation de fonctions connues, et des techniques de dérivation et intégration).


L'arrivée de l'ordinateur et des langages de haut niveau, ont ensuite permis d'utiliser MC pour s'affranchir des mathématiques concernant les problèmes du "path dependant" du prix sous-jacent (et j'imagine d'autres concernant les exotiques que je ne connais pas), donc il devint possible de simuler un grand nombre de trajectoires et d'observer le prisme de résultats.

Mouffti a écrit:
C'est vrai que quand j'utilise MC et je descrit un modèle relativement compliqué et on est loin du simple arbre de probabilité.


Les arbres probabilistes pondérés sont utiles, amo, si tu utilises des assertions quant aux événements que tu as délibérément choisi pour chaque branche (c'est en tout cas, comme cela que j'entrevois leur utilisation. Mais il y en a certainement d'autres).

Mouffti a écrit:
En fait, chaque réponse en amène de nouvelles et il y en a toujours qui m'intriguent avec les options, et d'autant plus avec les exotiques.

Si il faut un modèle pour pricer une option. Quel est le processus fondamental qui fait fluctuer le cours de cette dite option. Vu l'anémie du carnet d'ordre des options que je traites (vanilles sur Liffe), j'ai l'impression que ce n'est pas non plus le marché qui détermine le prix.

Bien sur, indirectement car une option est toujours reliée à un sous-jacent, bien que j'ai cru comprendre qu'il y avait des "options d'options" mais même la, il y a un SJ derrière le produit.

J'ai conscience que c'est une question de débutant, mais les options sont visiblement à la base de beaucoup de produits dérivés et structurés. Et, plus je creuse, plus j'ai des difficultées a trouver des bonnes sources, ou même des sources tout court :lol:

Merci en tout cas de m'éclairer !


Franchement, tes questions sont hors de mon champ de compétence.
Tout ce que je peux te dire, à mon niveau et en vrac, c'est que:
a) le livre "les marchés financiers de Patrice Vizzavona" décrit avec des schémas très didactiques, l'influence de chaque variable d'une option sur son pricing. Au passage il réexplique les bases du pricing d'une option depuis le début (tendance infinie tendant vers l'asymptote d'un taux composé, etc, etc: toutes les composantes formant le prix composite d'une option). Tu devrais peut être commencer par là pour y voir plus clair.
b) je sais que MC est utilisé dans les options pour faire des simulations d'une variable et voir comment varie un grecque seul, voire le prix (oui, je sais: c'est flou. Mais en trading, certains ne s'intéressent qu'à acheter\revendre de la volat. seule, ou de la valeur temps seule, ou etc; d'autres sont part contre intéressés pour couvrir leur exposition sur un marché physique, exposition qu'ils estiment à un prix précis).
c) une simu. de MC par rapport à un seul paramètre, donnera des résultats qui formeront une surface, dès que l'on prend aussi le temps comme 3ème axe: pour certains, cela suffit à trouver des zones de non efficience sur les marchés.
d) j'ai l'impression - je peux me tromper - que tu recherches une sorte de formule "unifiante": c'est à mon humble avis une quête perdue, pour le moins me concernant. Si je reprends l'hypothèse d'une simu. de MC en faisant varier un seul paramètre (en sus du temps passant), j'ai donc une courbe en 3D comme résultat (résultat = courbe du rhô, ou du delta, ou etc).

Allez,[mode imaginaire on] je souhaite faire varier un second paramètre: cela signifie que je dois prendre chaque point de la courbe résultat précédente, comme point de départ sur lequel j'applique une simu. de MC d'un nouveau param. étudié ==> j'obtiens une nouvelle cohorte de faisceaux de résultats dans 4D, à partir d'un premier faisceau de résultats (la première courbe 3D). Quand je dis que tes questions sont hors de mon champ de compétences, c'est que ça l'est et que je ne veux pas à titre personnel, me questionner sur cette problématique.
Si je continue mon questionnement, voici les implications que j'entrevois en vrac: si je fais une simu. sur une seconde var., une analyse factorielle devient-elle nécessaire (recherche d'interactions)? Ama, oui. Dans le cas contraire, j'aurais sinon le sentiment que je pars dans une augmentation drastique de dimensions (en me trainant des corrélations inutiles entre elles), donc cela me fait penser à rechercher des axes factoriels orthogonaux pour nettoyer les données, donc à l'emploi du calcul matriciel et à un moyen de stocker ces données qui vont vite remplir une simple base de données informatique (dépôt de cubes de données selon 3 vecteurs propres, pouvant remonter par passage à 2 axes propres et le changement d'un seul propre précédent, etc, etc: en clair, j'intuite devoir maîtriser un big-data-warehouse)? Et comment visualiser cela: le câblage de mes yeux n'y vois qu'en 3D et le changement d'une D propre par une autre peut être compliquée à comprendre sans accompagnement de l'IHM...
[mode imaginaire off]

Maintenant, si quelqu'un travaille sur sa problématique, qu'il se lève et parle, svp. Ça m'intéresse aussi pour ma culture générale :) .

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