Momentum de séries temporelles : règle, études et code ProRealTime

Qu’est-ce que le momentum de séries temporelles ?

Le momentum de séries temporelles (time-series momentum) est une stratégie qui prend, sur chaque marché, une position acheteuse si son rendement excédentaire des 12 derniers mois est positif et vendeuse s’il est négatif, la révise chaque mois et dimensionne chaque position en proportion inverse de la volatilité du marché. Tobias Moskowitz, Yao Hua Ooi et Lasse Heje Pedersen, qui lui ont donné son nom en 2012, le distinguent du momentum « transversal » étudié jusque-là : ce dernier compare les titres entre eux et achète ceux qui ont fait mieux que les autres, alors que le momentum de séries temporelles juge chaque marché par rapport à son propre passé.

C’est la forme la plus simple et la plus étudiée de la stratégie de suivi de tendance. Son résultat central contredit la marche au hasard sous sa forme la plus élémentaire, selon laquelle savoir qu’un prix a monté ou baissé ne dit rien de la suite : sur 58 contrats à terme d’indices, de devises, de matières premières et d’obligations, le rendement des 12 derniers mois prédit positivement celui du mois suivant, l’effet dure environ un an, puis se retourne en partie au-delà.

Le momentum de séries temporelles en résumé

La stratégie a été étudiée sur des contrats à terme parmi les plus liquides au monde, ce qui, selon les auteurs, atténue les effets de microstructure, comme les cours périmés, qui faussent une partie des résultats obtenus sur les actions individuelles. Sa fiche d’identité :

• Étude fondatrice : Moskowitz, Ooi et Pedersen, « Time series momentum », Journal of Financial Economics, vol. 104, n° 2, 2012, p. 228-250
• Données : 58 contrats à terme et contrats de change (24 matières premières, 12 paires de devises, 9 indices d’actions, 13 obligations d’État), de janvier 1965 à décembre 2009
• Règle : signe du rendement excédentaire des 12 derniers mois, position tenue un mois
• Taille : chaque position vise 40 % de volatilité annuelle, soit 40 % divisé par la volatilité estimée du contrat
• Résultat sur 1985-2009 : les 58 contrats gagnants, 52 significativement ; ratio de Sharpe supérieur à 1 pour le portefeuille diversifié
• Prolongement : Hurst, Ooi et Pedersen (2017), même méthode de 1880 à 2016
• Outil de test : ProBacktest, le module de backtest de ProRealTime (code ci-dessous)

D’où vient le momentum de séries temporelles ?

Le momentum de séries temporelles a été formalisé par Tobias J. Moskowitz, de la Booth School of Business de l’université de Chicago, Yao Hua Ooi, d’AQR Capital Management, et Lasse Heje Pedersen, d’AQR, de l’université de New York et de la Copenhagen Business School. Leur article, reçu par le Journal of Financial Economics en août 2010, accepté en août 2011 et mis en ligne en décembre 2011, paraît dans le volume 104 de 2012. Cliff Asness et Gene Fama figurent parmi ceux que les auteurs remercient pour leurs discussions.

Le momentum « transversal », celui des actions qui ont mieux monté que les autres, était documenté depuis Jegadeesh et Titman en 1993 et Asness en 1994, notent-ils. Leur apport est de montrer que l’effet existe aussi marché par marché, sans comparaison, et qu’il aide à expliquer la performance des fonds de « managed futures » et des fonds macro. Ils relient le phénomène aux théories de la sous-réaction initiale aux nouvelles, suivie d’une sur-réaction tardive, tout en soulignant ce qu’elles n’expliquent pas : les stratégies de momentum de différentes classes d’actifs sont plus corrélées entre elles que les classes d’actifs elles-mêmes, et aucun lien n’apparaît avec les mesures du sentiment des investisseurs.

Quelles sont les règles exactes du momentum de séries temporelles ?

Dans l’étude de 2012, le momentum de séries temporelles suit trois règles, appliquées chaque fin de mois à chaque contrat : regarder le signe du rendement excédentaire des 12 derniers mois, c’est-à-dire du rendement au-delà du taux sans risque ; prendre une position acheteuse s’il est positif, vendeuse s’il est négatif, pour un mois ; dimensionner la position pour qu’elle vise une volatilité annuelle de 40 %, en divisant 40 % par la volatilité estimée du contrat. Le portefeuille est la moyenne à poids égaux de toutes ces positions, ce qui lui donne une volatilité d’environ 12 % par an sur 1985-2009 et suppose, selon les auteurs, une marge mobilisée de 5 à 20 % du capital.

La volatilité est estimée par une méthode volontairement simple : une moyenne exponentielle des carrés des rendements quotidiens passés, dont le centre de gravité se situe à 60 jours, multipliée par 261 pour l’annualiser. Seule l’estimation de la veille est utilisée, pour qu’aucune information future ne se glisse dans le calcul. Les auteurs testent d’autres horizons de calcul et de détention, de 1 à 48 mois : l’effet est robuste, en particulier quand l’horizon de calcul et la durée de détention ne dépassent pas 12 mois.

Que disent les études publiées sur le momentum de séries temporelles ?

Sur 1985-2009, le momentum de séries temporelles sur 12 mois est gagnant sur chacun des 58 contrats étudiés, et significativement sur 52 d’entre eux au seuil de 5 %. Le portefeuille diversifié affiche un ratio de Sharpe supérieur à 1 par an, environ 2,5 fois celui du marché des actions, avec peu de corrélation aux indices de chaque classe d’actifs. Son alpha, le rendement non expliqué par les facteurs de risque classiques, est d’environ 1,58 % par mois face au marché mondial et aux facteurs de Fama et French, et encore de 1,09 % par mois face aux facteurs de valeur et de momentum diversifiés d’Asness, Moskowitz et Pedersen. Sur la période antérieure, 1966-1985, où les marchés sont moins nombreux, la stratégie a un ratio de Sharpe annualisé de 1,1. Par rapport à une simple position acheteuse sur le même contrat, elle apporte un alpha positif dans 90 % des cas, significatif dans un quart d’entre eux environ.

La stratégie gagne surtout dans les marchés extrêmes, à la hausse comme à la baisse, ce que les auteurs comparent au profil d’un « straddle », l’achat simultané d’une option d’achat et d’une option de vente. Au quatrième trimestre 2008, au plus fort de la crise financière, ses gains sont importants, car elle était déjà vendeuse sur de nombreux contrats ; elle subit en revanche de fortes pertes en mars, avril et mai 2009, quand la crise s’achève et que les tendances se retournent. En examinant les positions publiées par la CFTC, les auteurs constatent enfin que les spéculateurs profitent du momentum de séries temporelles aux dépens des opérateurs en couverture.

En 2017, Hurst, Ooi et Pedersen appliquent la même méthode, combinée sur 1, 3 et 12 mois, à 67 marchés depuis 1880. Les dix premières décennies, antérieures aux données de 2012, constituent un test hors échantillon, et la stratégie y reste positive. Mais son ratio de Sharpe net recule depuis les années 1970 : 1,70 dans les années 1970, 0,96 dans les années 1980, 0,98 dans les années 1990, 0,61 dans les années 2000 et 0,41 de 2010 à 2016.

Deux études ultérieures contestent l’interprétation de 2012. Abby Kim, Yiuman Tse et John Wald, dans le Journal of Financial Markets en 2016, trouvent que les résultats sont largement dus au dimensionnement par la volatilité plutôt qu’au signal de tendance : sans ce dimensionnement, le momentum de séries temporelles et la simple détention donnent des rendements cumulés comparables, et leurs alphas ne sont pas significativement différents. Dashan Huang, Jiangyuan Li, Liyao Wang et Guofu Zhou, dans le Journal of Financial Economics en 2020, montrent que les régressions menées marché par marché révèlent peu de prévisibilité, que la statistique de la régression groupée de 2012 n’est pas fiable face à des simulations, et que la stratégie, bien que rentable, fait à peu près aussi bien qu’une stratégie fondée sur la moyenne historique des rendements, qui ne suppose aucune prévisibilité.

Comment tester le momentum de séries temporelles sur ProRealTime ?

Le code ci-dessous transpose la règle de Moskowitz, Ooi et Pedersen à un seul contrat à terme dans ProBacktest, sur un graphique mensuel : acheteur si le prix a monté sur 12 mois, vendeur s’il a baissé, avec un nombre de contrats calculé pour que la position vise une volatilité annuelle de 10 % du capital, estimée sur les 12 derniers mois. Il n’a pas encore été contrôlé à l’écran, et aucun résultat de backtest n’est donné ici.

// Momentum de séries temporelles (Moskowitz, Ooi et Pedersen, 2012) sur un seul future
// Code pédagogique pour ProBacktest, graphique MENSUEL, contrat continu
DEFPARAM CumulateOrders = False
DEFPARAM PreLoadBars = 50

Capital = 100000 // capital du compte, dans la devise du contrat
CibleVol = 0.10 // volatilité annuelle visée pour la position, en part du capital

// 1. Signal : rendement des 12 derniers mois
Rendement12 = Close / Close[12] - 1

// 2. Volatilité annualisée des 12 derniers rendements mensuels
RendMois = Close / Close[1] - 1
VolAnnuelle = STD[12](RendMois) * SQRT(12)

// 3. Taille : nombre de contrats pour viser la volatilité cible
Contrats = ROUND(CibleVol * Capital / (VolAnnuelle * Close * POINTVALUE))

// 4. Acheteur si le rendement sur 12 mois est positif, vendeur s'il est négatif
IF Contrats >= 1 THEN
   IF Rendement12 > 0 AND NOT LongOnMarket THEN
      BUY Contrats CONTRACTS AT MARKET
   ELSIF Rendement12 < 0 AND NOT ShortOnMarket THEN
      SELLSHORT Contrats CONTRACTS AT MARKET
   ENDIF
ENDIF

Les instructions suivent les manuels officiels de ProBuilder et de ProBacktest (version 6.1.0 du 1er décembre 2025). STD[N] est l’écart-type sur N barres, SQRT la racine carrée, ROUND l’arrondi à l’unité ; POINTVALUE donne la valeur d’un point du contrat dans sa devise, 20 dollars pour le Nasdaq-100 E-mini ou 50 dollars pour le S&P 500 E-mini selon le manuel. VolAnnuelle × Close × POINTVALUE est donc la volatilité annuelle, en devise, d’un contrat, et le calcul en déduit combien de contrats approchent la cible. Les ordres AT MARKET sont exécutés à l’ouverture du mois suivant. Comme pour toute stratégie toujours investie, le manuel précise qu’on ne peut être acheteur et vendeur à la fois et qu’un BUY peut fermer une position vendeuse : le rapport de backtest permettra de vérifier que chaque changement de signe retourne bien la position.

Ce code s’écarte de l’étude sur quatre points, à garder en tête en lisant ses résultats. Il utilise le rendement du prix, pas le rendement excédentaire au-delà du taux sans risque ; il estime la volatilité sur des rendements mensuels au lieu d’une moyenne exponentielle de rendements quotidiens ; il ne réajuste pas la taille chaque mois quand le signe ne change pas ; et il porte sur un seul marché, là où l’étude en diversifie 58. Le test doit se faire sur un contrat continu, dont la construction et les ajustements sont expliqués dans la fiche Futures sur ProRealTime : échéances, rollover et contrat continu ; la logique de dimensionnement est développée dans celle sur la taille de position dans ProBacktest, et le reste de la plateforme dans le guide ProRealTime d’andlil.com.

Que change le momentum de séries temporelles pour un trader ?

Le momentum de séries temporelles change d’abord la question de la taille. Si Kim, Tse et Wald ont raison, une bonne part de ce que l’on attribue au signal vient du fait de prendre de petites positions sur les marchés agités et de plus grosses sur les marchés calmes. Pour un trader, la leçon vaut indépendamment du débat : le nombre de contrats se décide en fonction de la volatilité du marché, pas d’une conviction, et un contrat de pétrole ne pèse pas le même risque qu’un contrat d’obligations à deux ans.

Il change ensuite l’horizon. La règle étudiée regarde 12 mois et ne réagit qu’une fois par mois : elle ne cherche pas le point d’entrée, elle se place du côté de la tendance de l’année et accepte d’en rater le début et la fin. Elle perd, comme au printemps 2009, quand une tendance longue se retourne brutalement. Les futures sont des produits à effet de levier : comme le rappelle le manuel de ProBacktest, tout système de trading peut exposer à une perte supérieure à l’investissement initial.

Ce que j’en disais sur le forum

« Ne pas réfléchir, suivre la tendance : +0.68 % sur le capital net aujourd’hui. Ridicule, en gardant mon long de vendredi j’étais à +4 %. »

Benoist Rousseau sur le forum, le 6 avril 2020, dans la file de scalping et de day trading du jour, sur une position acheteuse soldée trop tôt

Quelles sont les limites du momentum de séries temporelles ?

La première limite du momentum de séries temporelles est l’attribution de son résultat. Kim, Tse et Wald montrent que, sans le dimensionnement par la volatilité, la stratégie ne fait pas mieux que la simple détention des mêmes contrats ; Huang, Li, Wang et Zhou trouvent que la prévisibilité marché par marché est faible et que la stratégie fait à peu près aussi bien qu’une règle qui ne suppose aucune prévisibilité. Le gain existe dans les données, mais sa source, signal de tendance ou gestion du risque, est discutée.

La deuxième est l’absence de frais. Les rendements de 2012 sont calculés avant coûts de transaction et avant le coût du passage d’une échéance à la suivante ; dans le prolongement de 2017, sur une méthode voisine, les coûts simulés font passer le rendement annuel de 18,0 % à 11,0 %, puis à 7,3 % après des frais de fonds de 2 % et 20 %. Une stratégie révisée chaque mois sur des dizaines de contrats paie ses frais à chaque changement de taille.

La troisième est la période. Le ratio de Sharpe net de la méthode recule depuis les années 1970, de 1,70 à 0,41 sur 2010-2016, et la stratégie souffre lors des retournements brutaux, comme au printemps 2009. Enfin, le résultat est celui d’un portefeuille de 58 contrats ; appliquée à un seul marché, la règle perd la diversification qui fait l’essentiel de sa régularité.

Questions fréquentes sur le momentum de séries temporelles