Fraction fixe, ratio fixe, f optimal : les méthodes de dimensionnement comparées

Cinq traders appliquent la même méthode sur le Micro-Dax, avec le même compte de 20 000 € et les mêmes opérations : une sur deux gagne 60 € par contrat, l’autre en perd 40. Seule la règle qui fixe le nombre de contrats diffère. Sur 250 opérations, la plus forte baisse traversée par le compte va, en cas médian, de 7 % pour le plus prudent à 89 % pour le plus « optimal ».

Le choix d’une méthode de dimensionnement est donc tout sauf un détail technique. Il ne change pas l’avantage de la méthode, mais il décide de la vitesse à laquelle le compte grossit, de la profondeur des creux et, au bout du compte, de la capacité du trader à tenir. Voici les principales règles, ce qu’elles calculent et ce qu’elles donnent côte à côte.

Qu’est-ce qu’une méthode de dimensionnement des positions ?

Une méthode de dimensionnement est une règle écrite qui fixe, avant chaque opération, le nombre de contrats, d’actions ou de lots à engager, en fonction du capital disponible, du risque accepté au stop ou des gains déjà réalisés. Elle répond à la question « combien ? », distincte de la question « quand ? » à laquelle répond la méthode d’entrée.

Chaque méthode applique la même taille de position de base, risque ÷ perte par contrat ; elles diffèrent par la façon dont le risque accepté évolue quand le compte monte ou descend.

Les méthodes de dimensionnement en résumé

On distingue surtout cinq familles. Les contrats fixes gardent le même nombre de contrats quel que soit le compte. La fraction fixe risque un pourcentage constant du capital, par exemple 1 % ou 2 %, et fait donc croître la taille avec le compte. Le ratio fixe, proposé par Ryan Jones en 1999, n’ajoute un contrat qu’après un gain égal au nombre de contrats en cours multiplié par un montant fixe, le delta. Le f optimal de Ralph Vince est la fraction qui maximise la croissance sur l’historique, cousine du critère de Kelly. Le dimensionnement par la volatilité cale la taille sur l’ATR. Sur une même série simulée, la baisse médiane va de 7 % à contrats fixes à 89 % au f optimal.

Quelles sont les principales méthodes de dimensionnement ?

Les contrats fixes. On trade toujours le même nombre de contrats, par exemple cinq Micro-Dax. La règle a le mérite de la simplicité ; elle a le défaut de ne pas réagir au compte. Après une forte perte, cinq contrats représentent une part plus lourde d’un capital réduit ; après un fort gain, ils deviennent insignifiants.

La fraction fixe. On risque un pourcentage constant du capital du moment : nombre de contrats = capital × pourcentage ÷ perte d’un contrat au stop. Le risque diminue de lui-même après les pertes et augmente après les gains. C’est la règle sous-jacente à la règle du 1 % et à la plupart des cours de gestion du risque.

Le ratio fixe. Présenté par Ryan Jones dans The Trading Game (Wiley, 1999), il fait dépendre la taille des gains réalisés plutôt que du capital. On choisit un delta, par exemple 400 € par contrat : pour passer de n à n + 1 contrats, il faut avoir gagné n × delta depuis le dernier palier. La taille augmente donc de plus en plus lentement.

Le f optimal. Développé par Ralph Vince dans Portfolio Management Formulas (Wiley, 1990), c’est la fraction f qui, appliquée à l’historique des opérations, aurait maximisé la croissance du capital. On trade alors un contrat par tranche de capital égale à la plus grosse perte historique divisée par f. Pour une méthode dont les pertes sont toutes égales, il se confond avec le critère de Kelly.

Le dimensionnement par la volatilité. Le stop est fixé à un multiple de l’ATR et la taille s’en déduit, si bien qu’un marché agité reçoit moins de contrats. La fiche la taille calée sur l’ATR lui est consacrée ; il se combine avec la fraction fixe plus qu’il ne la remplace.

Que donnent les méthodes de dimensionnement sur la même série d’opérations ?

Des comptes très différents, pour un même avantage. La simulation reprend une méthode honnête : 50 % de réussite, un gain de 60 € et une perte de 40 € par Micro-Dax (un stop de 40 points à 1 € le point, un objectif de 60 points), soit une espérance de +0,25 fois le risque. Le compte de départ vaut 20 000 €, et chaque règle part d’environ 1 % de risque, cinq contrats, sauf la fraction fixe à 2 % et le f optimal.

Trois enseignements s’en dégagent. Les trois règles prudentes donnent des résultats voisins sur 250 opérations : la croissance composée n’a pas encore eu le temps de jouer. Doubler la fraction fixe fait presque doubler le gain médian, mais double aussi la baisse. Et le f optimal, qui produit le compte médian le plus spectaculaire, le fait au prix d’une baisse médiane de 88,5 % ; dans 45 % des tirages, le compte est passé à un moment sous 10 000 €, la moitié de sa valeur de départ. Le chiffre de 3,27 millions n’est pas une promesse : c’est le symptôme d’une règle qui mise le compte entier sur la croissance composée.

La fraction fixe ou le ratio fixe : quelle différence en pratique ?

La fraction fixe garde un risque constant en pourcentage ; le ratio fixe le fait varier. Avec un delta de 400 € et un départ à cinq contrats, le sixième contrat arrive après 2 000 € de gain, le septième après 4 400 €, le neuvième après 10 400 €, le quinzième après 38 000 €.

Le ratio fixe est donc un peu plus agressif que la fraction fixe au début, puis de plus en plus prudent quand le compte grossit, puisque le nombre de contrats croît comme la racine carrée des gains. C’est voulu : la règle protège les gros comptes d’une taille qui s’emballe. Elle a un défaut symétrique : le choix du delta est arbitraire, et un delta trop petit transforme le ratio fixe en accélérateur.

Pourquoi le f optimal est-il si dangereux ?

Parce qu’il maximise une croissance qui suppose l’avenir identique au passé, et qu’il le fait sans regarder le chemin. Le f optimal est calculé sur l’historique : la plus grosse perte passée devient l’unité de mesure du risque, et la fraction trouvée est celle qui aurait été la meilleure sur cette série-là. Il hérite de toutes les faiblesses du critère de Kelly, et en ajoute une : une perte future plus grosse que la plus grosse perte passée, ce qui finit toujours par arriver, frappe un compte dimensionné pour ne pas la connaître.

Il ne se défend donc qu’en fraction, ce qui revient, à la fin, à une fraction fixe calculée avec plus de soin.

Quelle méthode de dimensionnement choisir ?

Celle dont vous supporterez la pire baisse probable sans changer de conduite. La question n’est pas mathématique d’abord : une méthode qui maximise la croissance ne sert à rien si elle est abandonnée au creux d’une série de pertes, au moment précis où elle allait remonter.

Trois questions aident à trancher. Quelle baisse du compte, en pourcentage, puis-je traverser sans arrêter de trader ou sans tricher avec mes règles ? Mon compte est-il assez grand pour que la règle choisie ne soit pas faussée par l’indivisibilité des contrats ? Sur un compte de 4 000 €, risquer 1 % avec un stop de 40 points sur le Micro-Dax donne exactement un contrat, et la moindre perte fait tomber le calcul à zéro. Enfin, ma règle tient-elle compte de l’ensemble de mes positions ouvertes, ou seulement de chacune prise à part ?

Ce que j’en dis sur le forum

« Le second système que tu décris est très efficace notamment avec IG Market car tu peux augmenter la taille de tes lots par fraction de 0.01 donc l’adapter perpétuellement à ce que tu as sur ton compte. C’est un combo dévastateur et ultra efficace pour augmenter ton capital. Il faut bien comprendre qu’il y a deux logiques : une logique d’accumulation du capital et une logique de rente. »

Benoist Rousseau sur le forum, le 13 mai 2015, à un membre qui tradait à taille fixe et demandait s’il fallait plutôt augmenter les positions à mesure que le compte grossit

Quelle que soit la réponse, la règle doit être écrite avant la première opération, dans le plan de gestion du risque. Une méthode de dimensionnement que l’on modifie selon l’humeur du jour n’en est plus une.

Quelles sont les limites de cette comparaison des méthodes de dimensionnement ?

La simulation suppose une méthode à l’avantage connu et stable, des opérations indépendantes et des pertes qui s’arrêtent toujours au stop. Avec une espérance plus faible que prévu, toutes les méthodes perdent du terrain, et les plus agressives s’effondrent les premières. Avec des pertes groupées, les baisses réelles sont plus profondes que dans le tableau.

Elle ignore aussi les frais : dix contrats paient dix fois la commission, ce qui pénalise les méthodes qui multiplient les petits contrats. Et elle ne compare que des règles mécaniques. Beaucoup de traders expérimentés ajoutent une couche de jugement, par exemple en réduisant la taille après une série de pertes ou en la limitant les jours d’annonces ; ces ajustements sont défendables tant qu’ils sont écrits à l’avance.

Questions fréquentes sur les méthodes de dimensionnement