Asymétrie des pertes : pourquoi −50 % exige +100 % pour revenir

Un compte de 10 000 euros perd 50 %. Il en reste 5 000. Pour revenir à 10 000, il faut gagner 5 000 euros sur 5 000 : 100 %. La perte a coûté la moitié du capital, la réparation demande de le doubler.

Cette fiche n’a rien d’une théorie de trader. C’est une division, que l’on fait une fois au collège et que l’on oublie ensuite, jusqu’au jour où le compte la rappelle. Elle explique pourquoi les professionnels parlent d’abord de ce qu’ils peuvent perdre, et pourquoi le premier objectif d’un débutant n’est pas de gagner, mais de rester en état de le faire.

Qu’est-ce que l’asymétrie des pertes ?

L’asymétrie des pertes est le fait qu’une baisse de capital exige, pour être effacée, une hausse en pourcentage plus forte que la baisse elle-même. La formule est simple : gain nécessaire = perte ÷ (1 − perte). Une perte de 10 % demande 11,1 % ; une perte de 20 %, 25 % ; une perte de 50 %, 100 % ; une perte de 90 %, 900 %.

L’écart est faible pour les petites pertes et explose pour les grandes. C’est ce qui en fait une règle de conduite : tant que les pertes restent petites, elles se rattrapent presque à l’identique ; au-delà d’un certain seuil, elles changent la nature du problème.

L’asymétrie des pertes en résumé

Une perte et un gain de même taille ne se compensent pas, parce que le gain s’applique à un capital déjà diminué. Le gain nécessaire pour revenir au point de départ vaut perte ÷ (1 − perte) : 11 % après −10 %, 25 % après −20 %, 67 % après −40 %, 100 % après −50 %. L’effort grandit plus vite que la perte, et le temps de remontée aussi : avec 2 % de gain par mois, il faut un peu plus de cinq mois pour effacer −10 %, et près de trois ans pour effacer −50 %. Toute la gestion du risque en découle : garder chaque perte petite pour que la suivante reste réparable.

Quel gain faut-il pour effacer une perte ?

Il faut diviser la perte par ce qui reste du capital. Le tableau donne les valeurs les plus utiles.

La courbe est presque plate jusqu’à −20 %, puis se cabre. Entre −10 % et −20 %, la perte double et l’effort aussi, à peu près. Entre −40 % et −80 %, la perte double et l’effort est multiplié par six.

Pourquoi une perte et un gain de même taille ne se compensent-ils pas ?

Parce que les pourcentages ne s’additionnent pas, ils se multiplient. Perdre 10 % revient à multiplier son capital par 0,9 ; gagner 10 % revient à le multiplier par 1,1. Les deux à la suite donnent 0,9 × 1,1 = 0,99. Le compte a perdu 1 %, alors que la moyenne des deux résultats est nulle.

Le même calcul vaut dans n’importe quel ordre. Une séance à +10 % suivie d’une séance à −10 % laisse aussi 99 %. C’est ce que l’on appelle parfois la traînée de la volatilité : à moyenne égale, des résultats plus irréguliers font un capital final plus petit. Dix allers-retours de +10 % et −10 % laissent 90,4 % du capital de départ, sans qu’une seule opération ait été franchement mauvaise.

Pour un trader, la leçon est double. La moyenne de ses résultats ne dit pas ce que devient son compte ; seule la suite des multiplications le dit. Et réduire l’amplitude des pertes, même à gain moyen inchangé, améliore le capital final.

Combien de temps faut-il pour remonter une perte ?

Il faut d’autant plus de temps que la perte est lourde, et la relation n’est pas linéaire. Avec un rendement régulier de 2 % par mois, déjà très honorable, une perte de 10 % s’efface en un peu plus de cinq mois, une perte de 30 % en dix-huit mois, une perte de 50 % en trente-cinq mois.

Ce tableau est optimiste : il suppose que le trader retrouve aussitôt son meilleur niveau. Dans la réalité, une grosse perte s’accompagne presque toujours d’une baisse de confiance, d’une taille de position réduite, parfois d’un changement de méthode. La remontée prend alors plus longtemps encore, quand elle a lieu.

Que montrent les grands marchés sur l’asymétrie des pertes ?

Les indices boursiers en donnent des illustrations à grande échelle. Le S&P 500 a clôturé à 1 565,15 points le 9 octobre 2007, puis à 676,53 le 9 mars 2009 : −56,8 %. Il fallait ensuite +131 % pour revenir au sommet. L’indice n’a retrouvé une clôture plus haute que le 28 mars 2013, plus de cinq ans après le point haut.

Le Nasdaq Composite est plus cruel. De 5 048,62 points le 10 mars 2000 à 1 114,11 le 9 octobre 2002, il a perdu 77,9 % ; il fallait plus que quadrupler, +353 %, pour revenir. Il n’a dépassé son record de clôture que le 23 avril 2015, quinze ans après. Un investisseur entré au sommet a attendu tout ce temps, dividendes et inflation mis à part ; un trader à effet de levier, lui, n’aurait pas attendu : son compte aurait disparu bien avant.

Ces chiffres sont tirés des clôtures quotidiennes des deux indices. Ils sont racontés plus en détail dans les fiches sur la bulle Internet et dans le guide des krachs boursiers.

Que change l’asymétrie des pertes pour un trader ?

Elle change l’ordre des priorités. Un trader qui ne perd jamais plus de 1 % par opération peut subir dix pertes de suite et se retrouver à −9,6 % : un trou qui se comble en quelques semaines de travail normal. Un trader qui risque 10 % par opération, après la même série, est à −65 % : il lui faut presque tripler ce qui reste. La méthode, l’analyse et le marché sont les mêmes ; seule la taille de position a changé.

Les petites pertes sont réparables, les grandes ne le sont pas. La gestion du risque consiste d’abord à rester dans la partie gauche du tableau. C’est l’objet de la règle du 1 %, du stop loss et de la limite de perte journalière.

Le pire moment pour augmenter le risque est après une perte. L’asymétrie pousse à vouloir « se refaire » vite, donc à grossir la position. C’est exactement ce qui transforme une perte réparable en perte irréparable, et c’est le chemin de la martingale.

Le drawdown se mesure, il ne se devine pas. Le maximum drawdown, la plus forte baisse depuis un sommet, dit d’une méthode ce que le gain moyen ne dit pas : combien il a fallu traverser pour obtenir ce gain.

Ce que j’en dis sur le forum

« Une action qui fait -25 % à l’open ça existe tous les jours. Si tu es en levier 2 tu as perdu 50 % de ton capital instantanément. Tu devras faire +100 % pour remonter ta perte, autant dire que tu vas ramer quelques années. »

Benoist Rousseau sur le forum, le 12 août 2021, à un membre qui voulait débuter en swing trading sur actions avec effet de levier

Quelles sont les limites de ce calcul ?

Le calcul est exact, mais il ne dit pas tout. Il raisonne sur le capital total, alors qu’un trader peut ajouter de l’argent ou en retirer : un compte remonté par un nouveau versement n’a rien remonté du tout, il a seulement été rechargé. Il faut donc suivre la performance en pourcentage, pas le solde.

Il ne dit pas non plus que toute perte importante est une faute. Un investisseur à long terme sans levier peut traverser −50 % sur un indice large et attendre, s’il en a le temps et les nerfs ; le calcul lui dit seulement combien d’années cela peut prendre. Pour un trader qui utilise l’effet de levier, en revanche, la même baisse sur le marché devient une perte totale bien avant la remontée.

Enfin, l’asymétrie joue aussi dans l’autre sens, et c’est une bonne nouvelle : après +100 %, une baisse de 50 % ramène au point de départ. C’est pourquoi les gains spectaculaires se protègent, et pourquoi l’on regarde toujours la baisse depuis le plus haut, pas depuis le capital initial.

Questions fréquentes sur l’asymétrie des pertes