Corrélation en trading : quand trois positions n’en font qu’une

Un trader achète le Dax, le CAC 40 et l’Euro Stoxx 50, chaque fois avec un stop qui lui coûte 1 % de son compte. Il pense avoir pris trois risques modestes. Entre 2021 et 2025, le Dax a reculé de plus de 1 % en 163 séances ; les deux autres indices ont baissé aussi lors de chacune de ces 163 séances. Les trois stops ne sont pas trois risques. Ils sont un seul risque de 3 %, posé à trois adresses différentes.

C’est l’angle mort le plus banal de la gestion du risque : on calcule soigneusement la taille de chaque position, puis on oublie de regarder ce que les positions font ensemble. La corrélation est l’outil qui répare cet oubli, à condition d’en connaître le défaut principal.

Qu’est-ce que la corrélation en trading ?

La corrélation est une mesure statistique, comprise entre −1 et +1, de la tendance de deux marchés à varier dans le même sens au même moment : à +1, ils montent et baissent toujours ensemble dans les mêmes proportions relatives ; à 0, leurs variations n’ont pas de lien linéaire ; à −1, l’un monte quand l’autre baisse.

On la calcule sur les variations des prix, jamais sur les prix eux-mêmes. Deux courbes qui montent toutes les deux pendant dix ans paraissent liées sur un graphique, sans que leurs variations quotidiennes le soient. Le mot vient de Francis Galton, qui publie en 1888 sa méthode des « co-relations » à partir de mesures du corps humain ; la finance l’a adopté bien plus tard.

La corrélation en trading en résumé

La corrélation mesure de −1 à +1 la tendance de deux marchés à varier ensemble. Entre 2021 et 2025, les variations quotidiennes du CAC 40 et de l’Euro Stoxx 50 ont été corrélées à 0,97, celles du Dax et de l’Euro Stoxx 50 à 0,96, celles du S&P 500 et du Nasdaq 100 à 0,95. Des positions dans le même sens sur ces marchés forment un seul pari : trois positions risquant 1 % chacune, corrélées à 0,95, ont un risque d’ensemble d’environ 2,95 %, contre 1,73 % si elles étaient indépendantes. La corrélation n’est pas stable : les études de Longin et Solnik (2001) et d’Ang et Chen (2002) montrent qu’elle augmente dans les marchés baissiers, au moment où la diversification serait la plus utile.

Quels marchés sont corrélés entre eux ?

Les indices actions d’une même zone le sont presque parfaitement, les indices de zones différentes nettement, les classes d’actifs différentes beaucoup moins. Le calcul ci-dessous porte sur 1 257 séances, de janvier 2021 à décembre 2025.

Deux remarques de méthode. Entre le S&P 500 et le Dax, la corrélation quotidienne tombe à 0,45, parce que les deux marchés ne ferment pas à la même heure : une partie de la séance américaine se retrouve dans la séance allemande du lendemain. Sur des variations hebdomadaires, elle remonte à 0,62. Ensuite, une corrélation de 0,95 ne signifie pas que les deux marchés bougent dans le même sens 95 % du temps. Le S&P 500, le Nasdaq 100 et le Dow Jones ont fini dans le même sens 73 % des séances ; mais lors des 155 séances où le S&P 500 a perdu plus de 1 %, les deux autres ont baissé 153 fois. Les petits jours se dispersent, les grands jours se ressemblent. C’est exactement ce qui compte pour un stop.

Comment calculer le risque réel de positions corrélées ?

Le risque d’ensemble de n positions de même risque r, toutes corrélées au même degré ρ, vaut r × √(n + n(n−1)ρ), en le mesurant par l’écart type du résultat commun. À ρ = 0, trois positions à 1 % pèsent 1,73 % ; à ρ = 1, elles pèsent 3 %, soit la simple addition.

La dernière colonne donne le nombre de paris indépendants auquel équivalent trois positions, n ÷ (1 + (n − 1)ρ). À 0,95, la réponse est 1,03 : le titre de cette fiche n’est pas une image. Le trader qui achète le Dax, le CAC 40 et l’Euro Stoxx 50 avec 1 % de risque sur chacun ne respecte pas la règle du 1 % ; il la triple, avec trois tickets d’ordre pour se donner bonne conscience.

La conséquence pratique se mesure aussi en séries. Une série de pertes sur des positions corrélées frappe toutes les positions à la fois, et la probabilité de ruine se calcule alors avec le risque d’ensemble, pas avec le risque affiché sur chaque ticket.

Comment répartir son risque entre positions corrélées ?

En fixant un budget de risque par thème plutôt que par position. Un thème regroupe tout ce qui gagne et perd pour la même raison : « actions européennes à la hausse », « dollar à la baisse », « taux américains en hausse ». Si le budget du thème est de 1 %, trois positions dans ce thème risquent chacune un tiers de point, ou bien l’on choisit le marché le plus liquide et l’on renonce aux deux autres.

Trois questions suffisent avant d’ouvrir une nouvelle position. Quelle autre position déjà ouverte gagnerait et perdrait pour la même raison ? Que perdrait l’ensemble si tous les stops du thème étaient touchés la même séance ? Ce total respecte-t-il la limite de perte journalière que l’on s’est fixée ? Si la troisième réponse est non, la nouvelle position est de trop, aussi belle soit-elle.

Il faut aussi penser aux positions de sens contraire. Acheter le Nasdaq 100 et vendre le S&P 500 ne double pas le risque : à 0,95 de corrélation, une grande part des mouvements s’annule, et le résultat dépend de l’écart entre les deux indices. C’est une autre position, avec son propre risque, souvent bien plus petit que ce que la marge laisse croire, et parfois bien plus grand qu’on ne l’imagine quand l’écart s’emballe.

Ce que j’en dis sur le forum

« c’est valable pour tous les indices, ils ont réagi en même temps comme toujours […] Ils sont hyper synchro […] donc cac 40 dax stoxx nq es ym 2000 etc ils ont tous monté en même temps »

Benoist Rousseau sur le forum, le 20 décembre 2021, un matin où tous les indices avaient monté ensemble

Pourquoi la corrélation augmente-t-elle quand les marchés baissent ?

Parce que, dans une baisse générale, les vendeurs vendent ce qu’ils peuvent, et non ce qu’ils voudraient. François Longin et Bruno Solnik ont étudié en 2001 les corrélations entre grandes Bourses mondiales avec la théorie des valeurs extrêmes : elles augmentent dans les marchés baissiers, pas dans les marchés haussiers. Andrew Ang et Joseph Chen ont trouvé en 2002 la même asymétrie entre les actions américaines et l’ensemble du marché, d’autant plus marquée que la baisse est forte.

Le trader en tire une règle simple : la corrélation calculée par temps calme est un plancher. Les positions qui semblaient différentes en période tranquille se mettent à bouger ensemble le jour où l’on aurait besoin qu’elles divergent. L’histoire de LTCM en 1998, dont les paris supposés indépendants ont perdu en même temps, est la version la plus coûteuse de cette leçon ; la fiche sur ce que LTCM, la Barings, Kerviel et Archegos apprennent sur le risque y revient.

La relation entre deux classes d’actifs peut aussi changer de nature. Sur l’ensemble 2021-2025, la corrélation quotidienne entre le contrat S&P 500 et le contrat T-Note 10 ans est nulle, mais elle valait +0,19 en 2022 et −0,24 en 2025. En 2022, le contrat continu S&P 500 a perdu 18,9 % et le T-Note 13,9 % : l’obligation, censée amortir la baisse des actions, a baissé avec elles, parce que la même cause, la hausse des taux, frappait les deux.

Quelles sont les limites de la corrélation ?

La corrélation mesure un lien linéaire moyen sur une période passée, et ses trois limites découlent de cette définition. Elle dépend de la période choisie : un chiffre calculé sur trois mois tranquilles peut être démenti en trois jours. Elle résume en un nombre des liens qui ne sont pas linéaires : deux marchés peuvent être indifférents l’un à l’autre la plupart du temps et chuter ensemble lors des crises, ce qu’un coefficient moyen cache précisément. Elle ne dit rien de la cause : une corrélation forte peut venir d’un facteur commun, taux, dollar, appétit pour le risque, qui peut disparaître.

Une objection sérieuse vient des partisans de la concentration : un trader qui connaît très bien un seul marché ferait mieux de ne pas se disperser, et la fiche sur l’erreur qui consiste à trader trop de marchés à la fois leur donne en partie raison. Il n’y a pas de contradiction. Se concentrer sur un marché est un choix assumé ; croire que l’on s’est diversifié en ouvrant trois positions sur le même marché sous trois noms est une illusion comptable.

Questions fréquentes sur la corrélation en trading