Qu’est-ce que l’équilibre général de Walras ?

Qu’est-ce que l’équilibre général de Walras ?

L’équilibre général de Walras est la théorie, formulée par l’économiste français Léon Walras dans ses Éléments d’économie politique pure (1874-1877), selon laquelle tous les marchés d’une économie sont interdépendants et ne peuvent trouver leur équilibre qu’ensemble, par un système de prix qui égalise simultanément l’offre et la demande de chaque bien, de chaque service et de chaque facteur de production.

Avant lui, on étudiait surtout un marché à la fois. Walras pose une autre question : que se passe-t-il quand le prix du blé dépend du prix du pain, qui dépend des salaires, qui dépendent eux-mêmes de la demande de tous les autres biens ? Sa réponse est un système d’équations simultanées où chaque prix influence tous les autres ; démontrée au XXe siècle, cette construction inspire encore les modèles des banques centrales.

L’équilibre général de Walras en résumé

L’équilibre général est un état de l’économie dans lequel, à un ensemble de prix donné, l’offre égale la demande sur tous les marchés à la fois. Léon Walras (1834-1910), professeur à Lausanne, l’a formalisé mathématiquement dans les Éléments d’économie politique pure, publiés en deux fascicules en 1874 et 1877. Il imagine un processus d’ajustement, le « tâtonnement », par lequel les prix se corrigent jusqu’à l’équilibre. Kenneth Arrow et Gérard Debreu ont démontré en 1954 qu’un tel équilibre existe sous certaines hypothèses. La théorie fonde l’analyse de l’efficacité des marchés et nourrit les grands modèles macroéconomiques actuels.

Léon Walras, de l’échec parisien à la chaire de Lausanne

Léon Walras naît à Évreux le 16 décembre 1834. Son père, Auguste Walras, normalien, professeur de philosophie puis inspecteur d’académie, s’intéresse passionnément à l’économie : il défend l’idée que la valeur d’un bien vient de sa rareté, et c’est lui qui, en 1858, pousse son fils à consacrer sa vie à l’économie politique. Léon reprendra une grande partie de ses intuitions.

Le parcours du fils est d’abord une suite d’échecs. Il échoue deux fois au concours de l’École polytechnique, en 1853 et 1854, s’inscrit comme élève externe à l’École des mines sans y réussir davantage, publie un roman, Francis Sauveur (1856), puis devient journaliste. Il écrit en 1860 L’Économie politique et la justice, une réfutation de Proudhon. Une banque et un périodique auxquels il participe échouent en 1868.

Le tournant arrive en 1870. Louis Ruchonnet, homme politique vaudois, l’encourage à se présenter à la chaire d’économie politique de l’Académie de Lausanne. Le jury étant partagé, Walras est d’abord nommé professeur extraordinaire, puis professeur ordinaire en 1871. C’est à Lausanne qu’il construit son œuvre : les Éléments d’économie politique pure paraissent en 1874 et 1877, et l’ouvrage sera remanié jusqu’à une édition posthume en 1926. Il prend sa retraite en 1892 ; l’Italien Vilfredo Pareto lui succède en 1893. Walras meurt le 5 janvier 1910 à Clarens, près de Montreux.

Walras appartient à la génération de la révolution marginaliste. En 1871, l’Anglais William Stanley Jevons publie The Theory of Political Economy et l’Autrichien Carl Menger ses Grundsätze der Volkswirtschaftslehre. Les trois hommes, chacun de leur côté, fondent la valeur sur l’utilité de la dernière unité consommée, et non plus sur le travail incorporé comme le faisaient les économistes classiques. Mais Walras est le seul à pousser ce raisonnement jusqu’à un système complet où tous les marchés sont liés. Joseph Schumpeter le tenait, pour la théorie pure, pour le plus grand de tous les économistes.

Les idées clés

Tous les marchés se tiennent. La demande d’un bien dépend de son prix, mais aussi du prix de tous les autres biens et du revenu de chacun, lequel dépend du prix de ce qu’il vend : son travail, sa terre, son capital. Un équilibre ne peut donc pas se trouver marché par marché. Walras écrit autant d’équations que d’inconnues (prix et quantités) et cherche le système de prix qui les satisfait toutes. Il choisit un bien comme unité de compte, le « numéraire », dans lequel s’expriment tous les autres prix : seuls comptent les prix relatifs.

Le tâtonnement. Comment l’économie trouve-t-elle ces prix ? Walras décrit un processus : on annonce des prix à titre d’essai ; là où la demande dépasse l’offre, le prix monte ; là où l’offre dépasse la demande, il baisse ; on recommence jusqu’à l’équilibre. Dans sa version la plus stricte, aucun échange n’a lieu avant que l’équilibre soit atteint : dans l’économie avec production, les agents s’engagent sur des « bons », des promesses révocables tant que les prix ne sont pas les bons. Walras prend pour modèle la Bourse, où des crieurs annoncent les cours.

Le commissaire-priseur, une figure plus tardive. L’image du « commissaire-priseur walrasien » qui centralise les offres et fixe les prix n’est pas de Walras lui-même : il parlait de « crieurs ». Le terme s’est imposé au XXe siècle dans la littérature anglophone sous le nom d’auctioneer. Les traducteurs Donald Walker et Jan van Daal l’attribuent à la traduction anglaise de William Jaffé (1954), qui rend « crieurs » par auctioneers.

La loi de Walras. Chaque agent respecte sa contrainte budgétaire : il ne peut acheter que pour la valeur de ce qu’il vend. Il en découle que la somme des valeurs des demandes excédentaires (demande moins offre) sur l’ensemble des marchés est toujours nulle, à l’équilibre comme hors de l’équilibre. Conséquence pratique : s’il y a n marchés et que n − 1 sont équilibrés, le dernier l’est forcément. L’expression « loi de Walras » a été forgée en 1942 par l’économiste polonais Oskar Lange, théoricien du socialisme de marché, en partie pour la distinguer de la loi des débouchés de Say.

Équilibre et efficacité. L’école de Lausanne, avec Pareto, ajoute la question normative : un équilibre concurrentiel est-il souhaitable ? Les deux théorèmes du bien-être, formalisés au XXe siècle, répondent ainsi. Premier théorème : sous des hypothèses précises (concurrence parfaite, marchés complets, pas d’externalités), tout équilibre concurrentiel est un optimum de Pareto, c’est-à-dire une situation où l’on ne peut améliorer le sort de personne sans dégrader celui d’un autre. Second théorème : tout optimum de Pareto peut être atteint comme équilibre concurrentiel, moyennant une répartition adéquate des ressources de départ. C’est la version mathématique de la main invisible d’Adam Smith, avec ses conditions écrites noir sur blanc.

Un exemple : deux marchés, un tâtonnement

Prenons une économie hypothétique réduite à deux personnes et deux biens. Alice possède 100 sacs de blé, Bruno 50 tonneaux de vin. Chacun souhaite consacrer la moitié de la valeur de ses biens au blé et l’autre moitié au vin. Le blé sert de numéraire : son prix vaut 1, et l’on cherche le prix p d’un tonneau de vin exprimé en sacs de blé.

Le crieur annonce d’abord p = 1. La richesse d’Alice vaut 100 : elle veut 50 sacs de blé et 50 tonneaux de vin. Celle de Bruno vaut 50 : il veut 25 sacs et 25 tonneaux. Sur le marché du vin, la demande atteint 75 tonneaux pour 50 disponibles : excédent de demande de 25. Sur le marché du blé, la demande atteint 75 sacs pour 100 disponibles : excédent d’offre de 25. On vérifie la loi de Walras : 25 tonneaux × 1 − 25 sacs = 0.

Le vin étant trop demandé, son prix monte. À p = 1,5, Alice veut environ 33,3 tonneaux, Bruno toujours 25 : la demande de vin tombe à 58,3, l’excédent à 8,3 tonneaux. Le prix monte encore. À p = 2, Alice veut 25 tonneaux et 50 sacs, Bruno 25 tonneaux et 50 sacs : 50 tonneaux et 100 sacs, exactement les quantités disponibles. Les deux marchés sont équilibrés en même temps, et c’est la même valeur de p qui équilibre les deux : il suffisait d’en équilibrer un pour que l’autre suive.

Ajoutez un troisième marché, celui du travail de Bruno dans les vignes, et le prix du vin modifiera le salaire, qui modifiera la demande de blé. C’est cette chaîne, multipliée par des millions de biens, que Walras a voulu décrire.

Les critiques et les débats

Le réalisme du tâtonnement. Dans les économies réelles, on échange en permanence à des prix qui ne sont pas des prix d’équilibre, et personne ne centralise les offres de tous les marchés. Les économistes ont donc cherché si un ajustement des prix conduisait vraiment à l’équilibre. La réponse est décevante : la stabilité du tâtonnement n’est garantie que dans des cas particuliers.

Le résultat de Sonnenschein-Mantel-Debreu. Entre 1972 et 1974, Hugo Sonnenschein, Rolf Mantel et Gérard Debreu ont montré que les hypothèses de rationalité individuelle n’imposent presque aucune forme à la demande excédentaire agrégée : en dehors de la continuité, de l’homogénéité et de la loi de Walras, elle peut prendre à peu près n’importe quelle forme. Conséquence : l’équilibre n’est en général ni unique ni stable. On sait qu’il existe, pas qu’on y arrive, ni lequel.

Hayek et la connaissance dispersée. Dans « The Use of Knowledge in Society », publié en 1945 dans l’American Economic Review, Friedrich Hayek reproche aux systèmes d’équations simultanées de supposer connues des données qui ne sont jamais réunies en un seul esprit. Le savoir économique est éparpillé, local, souvent tacite ; les prix servent à le transmettre. Pour Hayek, l’analyse d’équilibre est un préliminaire utile mais laisse de côté l’essentiel : le processus par lequel les gens découvrent et s’ajustent. Cette critique a pesé lourd dans le débat sur la planification centralisée, que certains croyaient réalisable justement en résolvant les équations de Walras.

Keynes et le chômage durable. Dans la tradition walrasienne, le marché du travail s’équilibre comme les autres. John Maynard Keynes soutient au contraire, dans sa Théorie générale de 1936, qu’une économie peut rester durablement en sous-emploi. En 1965, Robert Clower formalise ce désaccord : un chômeur qui ne parvient pas à vendre son travail ne peut exprimer sa demande de biens que dans la limite de ce qu’il gagne réellement, ce qui fait la différence entre demande « notionnelle » et demande « effective ». La loi de Walras, valable pour les plans, ne garantit alors plus que les déséquilibres se compensent.

Ce qu’il en reste aujourd’hui

La théorie a d’abord gagné ses lettres de noblesse mathématiques. En 1954, Kenneth Arrow et Gérard Debreu publient dans Econometrica « Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy », qui démontre, à l’aide d’un théorème de point fixe, qu’un équilibre général existe si les préférences et les technologies satisfont certaines conditions de convexité. Lionel McKenzie obtient indépendamment un résultat voisin la même année. Arrow reçoit le prix Nobel en 1972, Debreu en 1983.

La théorie a ensuite donné des outils appliqués. Les modèles d’équilibre général calculable, dont l’un des premiers est le modèle de la Norvège construit par Leif Johansen en 1960, simulent l’effet d’un droit de douane, d’une réforme fiscale ou d’une politique climatique sur l’ensemble des secteurs ; le projet GTAP en est l’un des plus connus pour le commerce mondial. Les modèles dynamiques stochastiques d’équilibre général (DSGE) servent à l’analyse de la politique monétaire : le modèle de Frank Smets et Raf Wouters, estimé sur la zone euro, diffusé par la BCE et publié en 2003, en est un exemple de référence. Ces modèles sont critiqués, notamment depuis la crise de 2008, pour leur traitement sommaire de la finance, mais leur logique reste walrasienne : tout se tient, et un choc se propage partout.

Ce que ça change pour un investisseur ou un trader

L’intuition la plus utile de Walras pour un trader tient en une phrase : aucun prix ne vit seul. Une hausse des taux directeurs modifie le coût du crédit, donc l’investissement, la valeur actualisée des bénéfices futurs et la valorisation des actions. Elle rend aussi la devise plus rémunératrice, ce qui peut peser sur le taux de change, puis sur le prix des matières premières cotées dans cette devise. Une flambée du pétrole renchérit les coûts des entreprises, nourrit l’inflation et influence à son tour les anticipations de taux.

Pour l’analyse, cela invite à lire un mouvement de marché en se demandant où il va se transmettre : obligations, change, matières premières, indices, secteurs. La loi de Walras rappelle aussi qu’un excès de demande quelque part a sa contrepartie ailleurs : des capitaux qui affluent vers un actif quittent forcément un autre.

Mais la leçon des critiques compte autant. Les marchés réels ne sont pas en équilibre permanent, les ajustements prennent du temps, les corrélations entre actifs changent selon les régimes, et plusieurs équilibres sont possibles. Un modèle d’équilibre décrit une direction plausible, pas une trajectoire ni un calendrier. Il ne dispense ni d’une gestion stricte du risque ni de la prudence face aux scénarios trop élégants.

Questions fréquentes

Qui a inventé la théorie de l’équilibre général ?

Léon Walras, économiste français (1834-1910) professeur à l’Académie de Lausanne, l’a formulée dans ses Éléments d’économie politique pure (1874-1877). Kenneth Arrow et Gérard Debreu en ont démontré l’existence en 1954.

Qu’est-ce que le tâtonnement walrasien ?

C’est le processus imaginé par Walras pour expliquer comment les prix atteignent l’équilibre : on annonce des prix, on monte ceux des biens trop demandés, on baisse ceux des biens trop offerts, et l’on recommence jusqu’à ce que tous les marchés soient équilibrés.

Walras a-t-il parlé d’un commissaire-priseur ?

Non. Walras évoquait des « crieurs », sur le modèle de la Bourse. La figure du commissaire-priseur (auctioneer) s’est imposée plus tard dans la littérature anglophone, en lien avec la traduction anglaise de William Jaffé parue en 1954.

Que dit la loi de Walras ?

Elle dit que la somme des valeurs des demandes excédentaires sur tous les marchés est toujours nulle, parce que chacun ne peut acheter que pour la valeur de ce qu’il vend. Si tous les marchés sauf un sont équilibrés, le dernier l’est aussi.

Pour aller plus loin

• La loi de l’offre et de la demande
• La théorie des attentes rationnelles
• Guide des grandes théories économiques

Lexique économique : toutes les définitions, de A à Z.