Penser en probabilités : un trade n’est qu’un tirage parmi d’autres

Un casino ne s’inquiète pas quand un client gagne une grosse somme à la roulette. Sur un tapis européen, le zéro lui donne un avantage de 1 sur 37, soit 2,7 % de chaque mise ; sur une main, cela ne garantit rien, sur un million de mains, cela garantit tout. Le croupier n’a pas besoin de savoir où tombera la bille. Il lui suffit de connaître la loi et de laisser tourner.

Le trader débutant fait l’inverse. Il veut savoir où ira le prix, prend chaque perte pour un démenti et chaque gain pour une confirmation, et change de méthode au troisième revers. Penser en probabilités, c’est passer de la place du joueur à celle de la maison, à une condition que l’on oublie toujours : avoir un avantage.

Qu’est-ce que penser en probabilités en trading ?

Penser en probabilités en trading consiste à considérer chaque opération comme un tirage parmi un grand nombre d’opérations semblables, dont le résultat individuel est en partie aléatoire, et à juger sa méthode sur la distribution de ces résultats plutôt que sur l’issue de chacun. Une perte n’y est pas une erreur, ni un gain une preuve : ce sont deux issues prévues d’une même règle.

Le mot a été popularisé chez les traders par Mark Douglas, dont Trading in the Zone (2000) ramène toute la psychologie du trading à cette compétence. L’idée est bien plus ancienne : c’est la loi des grands nombres, démontrée par Jacques Bernoulli dans Ars Conjectandi, publié à Bâle en 1713, huit ans après sa mort.

Penser en probabilités en résumé

Penser en probabilités, c’est traiter chaque trade comme un tirage parmi des centaines. Une méthode gagnante perd souvent, et son avantage n’apparaît que sur de longues séries : avec 40 % de réussite et des gains deux fois plus gros que les pertes, soit +0,2 R par opération, on est en perte après un trade six fois sur dix, après vingt trades une fois sur quatre, après cent trades près d’une fois sur dix, et après cinq cents presque jamais. Sur vingt opérations, le taux de réussite observé d’une méthode à 55 % peut varier de 33 % à 77 %. Juger trade par trade, c’est juger le bruit. Le principe suppose un avantage réel, mesuré frais compris.

Pourquoi un trade isolé ne prouve-t-il rien ?

Parce que l’issue d’un trade est dominée par le hasard, même quand la méthode est bonne. Une méthode qui gagne 40 % du temps perd six opérations sur dix : chacune de ces pertes est normale, prévue, comptée d’avance dans l’espérance de gain. Une méthode sans aucun avantage, à l’inverse, gagne une fois sur deux : chacun de ses gains est tout aussi normal, et ne prouve rien non plus.

L’esprit humain accepte mal cette idée. En 1971, Amos Tversky et Daniel Kahneman montrent que même des chercheurs entraînés aux statistiques attendent d’un petit échantillon qu’il ressemble à la population dont il est tiré ; ils baptisent ce travers « croyance en la loi des petits nombres » (Psychological Bulletin, 1971). Le trader qui conclut après cinq opérations que sa méthode « ne marche plus » en est l’illustration exacte, et la fiche du guide des biais sur la loi des petits nombres en détaille les expériences.

Combien de trades faut-il pour que l’avantage apparaisse ?

Plus qu’on ne le croit : plusieurs dizaines pour que la perte devienne minoritaire, plusieurs centaines pour qu’elle devienne rare. Le calcul ci-dessous prend une méthode honnête, qui gagne 40 % du temps avec des gains deux fois plus gros que les pertes. Son espérance est de +0,2 fois le risque par opération, ce qui est un bon avantage.

Une méthode à +0,1 R, l’avantage dont beaucoup de professionnels se contenteraient, est encore en perte après cent opérations plus d’une fois sur huit. Cent opérations, c’est environ un mois de bourse à cinq opérations par jour, près de cinq mois à une par jour, et trois à quatre ans environ à deux ou trois par mois. Le temps que l’avantage se montre, l’impatience a souvent déjà tranché.

Le taux de réussite lui-même est flou sur un petit échantillon. Pour une méthode qui gagne réellement 55 % du temps, le taux observé sur vingt opérations se situe, dans 95 % des cas, entre 33 % et 77 % ; sur cent opérations, entre 45 % et 65 % ; sur cinq cents, entre 51 % et 59 % (calcul andlil.com, approximation normale). Une méthode qui ne vaut rien, à 50 % et gain égal à la perte, affiche au moins 60 % de réussite sur vingt opérations une fois sur quatre. Voilà de quoi fabriquer bien des certitudes, et bien des changements de méthode à chaque perte.

Que change le fait de penser en probabilités pendant un trade ?

Il retire au trade isolé son poids émotionnel. Si une perte est une issue prévue, elle n’a plus à être évitée à tout prix : le stop peut faire son travail, et l’on n’a plus de raison de le déplacer. Si un gain n’est qu’un tirage favorable, il n’a pas à être pris au premier frémissement pour « valider » l’analyse. L’attention se déplace de l’issue vers l’exécution : ai-je appliqué ma règle ?

C’est ce que Douglas appelle accepter le risque. L’accepter n’est pas le connaître : beaucoup de traders calculent un stop sans l’accepter vraiment, et le déplacent dès qu’il approche. L’accepter, c’est avoir intégré la perte possible avant d’entrer, au point qu’elle ne provoque plus de réaction. Les cinq « vérités fondamentales » de son livre, que résume la fiche Trading in the Zone de Mark Douglas, se ramènent à cela : tout peut arriver, et l’on n’a pas besoin de savoir ce qui va se passer pour gagner de l’argent.

Les bénéfices sont concrets. La peur d’appuyer sur le bouton recule quand le trade n’est plus un verdict. L’euphorie aussi, quand une série de gains redevient ce qu’elle est : une série. Et la colère qui suit une perte, le tilt, perd son carburant si la perte était attendue.

Comment apprendre à penser en probabilités ?

En changeant d’unité de compte, puis d’horizon. Ce sont des cadres de réflexion ; chacun les ajuste à sa méthode.

Compter en R, pas en euros. Exprimer chaque résultat en multiple du risque initial, comme le propose la fiche penser en R, rend toutes les opérations comparables et dédramatise la perte : −1 R est le coût prévu d’une entrée, rien de plus.

Juger par séries fixées d’avance. Décider qu’on ne jugera la méthode qu’après vingt, cinquante ou cent opérations exécutées de la même façon, et s’y tenir. Douglas suggère des échantillons d’opérations jugés en bloc ; le tableau précédent dit pourquoi vingt est un minimum, et cent un meilleur seuil.

Savoir à quoi s’attendre. Connaître la longueur normale des séries de pertes pour son taux de réussite, et l’ampleur normale des baisses du compte, permet de distinguer la malchance d’une méthode cassée. Sans ce repère, toute série de cinq pertes ressemble à une catastrophe.

Juger la décision, pas l’issue. Après chaque séance, se demander si les règles ont été appliquées, et non si l’on a gagné. C’est l’objet de la fiche juger ses décisions, pas ses résultats.

Ce que j’en dis sur le forum

« Tu l’as écrit toi-même hier tu n’as aucune méthode, tu trades au feeling. Il faut que tu cherches une méthode où tu mets les chances de ton côté statistiquement à mon humble avis. »

Benoist Rousseau sur le forum, le 14 novembre 2018, à un membre qui tradait au feeling, sans méthode définie

Quelles sont les limites de la pensée en probabilités ?

La première est la plus importante : penser en probabilités ne crée pas d’avantage. Avec une méthode sans espérance positive, frais compris, l’attitude du casino revient à perdre sereinement. Le principe suppose que l’on a mesuré son avantage sur un échantillon suffisant ; il ne dispense pas de le faire, et la probabilité de ruine d’une méthode perdante tend vers la certitude, quelle que soit la sérénité du trader.

La deuxième tient à la nature des marchés. Le casino connaît son avantage au dixième de point près, parce que la roulette ne change pas de règles. Le trader ne connaît le sien que par estimation, et il peut s’éroder sans prévenir quand le marché change. L’économiste Frank Knight distinguait dès 1921 le risque, dont on connaît les probabilités, de l’incertitude, dont on ne les connaît pas : le trading tient des deux. Penser en probabilités ne doit donc pas devenir une excuse pour ne jamais remettre une méthode en question ; il faut seulement le faire sur des séries, à date fixe, et non au fil des émotions.

La troisième tient à l’indépendance des opérations, que supposent tous les calculs de cette fiche. Les pertes réelles se regroupent souvent davantage que ne le prévoit le hasard, parce que les phases de marché se succèdent et que le trader lui-même trade moins bien après une série défavorable. Les chiffres du tableau sont donc plutôt optimistes.

Questions fréquentes sur penser en probabilités