Qu’est-ce que la théorie des jeux ? Applications

Qu’est-ce que la théorie des jeux ?

La théorie des jeux est la branche des mathématiques et de l’économie qui étudie les décisions interdépendantes : des situations où le résultat de chacun dépend de ses propres choix et de ceux des autres.

Nous sommes tous confrontés à des choix à faire, au quotidien. En effet, tous les jours des acteurs économiques prennent des décisions stratégiques. Ces décisions stratégiques sont souvent prises sans connaître l’ensemble des éléments nécessaires à une prise de décision optimale. Il ne faut pas prendre de décision sans connaître ce que font ses concurrents.

La théorie des jeux est utilisée en économie pour prendre des décisions stratégiques dans un environnement incertain. L’objectif est alors de comprendre les scénarios qui ont lieu quand les résultats d’un acteur dépendent des décisions des autres. Chaque « joueur » prend alors sa décision en fonction des possibles comportements à venir des autres. Par exemple, allez-vous sortir votre nouveau produit phare au moment où votre principal concurrent sort le sien ? Non car il risque d’attirer l’attention sur lui si vous savez qu’il a un fort potentiel de communication…

Cette théorie prétend que les décisions des entreprises ne sont pas prises qu’en pensant au profit immédiat mais également en pensant à ce que risquent de faire les autres acteurs du marché.

Quelles sont les limites de la théorie des jeux ?

La théorie des jeux a des qualités pour prédire des actions à venir.  Elle utilise des moyens scientifiques pour créer des modèles d’analyse comportementale. Ses premiers modèles négligeaient cependant les événements extérieurs, notamment naturels, qui ont parfois autant d’influence que les autres acteurs du « jeu » ; les modèles modernes les intègrent en partie (voir plus bas).

Citation sur la théorie des jeux

« Le général qui gagne une bataille a médité, calculé, avant de combattre. Le général qui perd une bataille a fait moins de calculs. Donc, beaucoup de stratégie mène à la victoire, peu de stratégie à la défaite : que dire alors de l’absence de tout calcul ! » , Sun Tzu, L’Art de la guerre, chapitre 1

La théorie des jeux en résumé

La théorie des jeux est la branche des mathématiques et de l’économie qui étudie les décisions interdépendantes : des situations où le résultat de chacun dépend de ses propres choix et de ceux des autres. Elle décrit un « jeu » par ses joueurs, les stratégies dont ils disposent et les gains associés à chaque combinaison de choix, puis cherche ce que des joueurs rationnels ont intérêt à faire.

Elle s’applique aussi bien à la concurrence entre entreprises qu’aux négociations, aux enchères, à la politique monétaire ou aux relations internationales.

Qui sont les auteurs de la théorie des jeux, et dans quel contexte ?

Dès 1838, Antoine Augustin Cournot étudie un marché tenu par quelques producteurs et en trouve une solution qui sera plus tard reconnue comme un équilibre de Nash. Le mathématicien John von Neumann démontre en 1928, dans « Zur Theorie der Gesellschaftsspiele » (« Sur la théorie des jeux de société »), le théorème du minimax pour les jeux à deux joueurs où l’un gagne ce que l’autre perd. La discipline naît vraiment en 1944 avec Theory of Games and Economic Behavior, de von Neumann et de l’économiste Oskar Morgenstern.

En 1950, John Nash généralise l’analyse aux jeux où les intérêts ne sont pas strictement opposés et montre que tout jeu fini admet au moins un équilibre. La même année, Merrill Flood et Melvin Dresher, à la RAND Corporation, mettent au point le jeu qu’Albert Tucker présentera sous le nom de « dilemme du prisonnier ». La théorie des jeux a depuis valu plusieurs prix Nobel d’économie : John Nash, John Harsanyi et Reinhard Selten en 1994, Robert Aumann et Thomas Schelling en 2005, Alvin Roth et Lloyd Shapley en 2012, Paul Milgrom et Robert Wilson, pour leurs travaux sur les enchères, en 2020.

Quelles sont les idées clés de la théorie des jeux ?

• L’équilibre de Nash : une situation où aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant seul de stratégie, compte tenu de ce que font les autres. Ce n’est pas forcément la meilleure issue pour le groupe.
• Jeux à somme nulle et à somme non nulle : dans les premiers, ce que l’un gagne, l’autre le perd ; dans les seconds, coopérer peut augmenter le gain de tous.
• Jeux simultanés et séquentiels : quand les joueurs jouent l’un après l’autre, celui qui s’engage le premier de manière crédible peut prendre l’avantage.
• Jeux répétés : quand la même partie se rejoue, la réputation et la menace de représailles rendent la coopération possible. Dans les tournois organisés par Robert Axelrod, racontés dans The Evolution of Cooperation (1984), la stratégie la plus simple, « donnant-donnant » (coopérer d’abord, puis imiter le dernier coup de l’adversaire), proposée par Anatol Rapoport, l’a emporté.

Comment la théorie des jeux éclaire-t-elle une guerre des prix ?

Imaginons deux concurrents, A et B, qui choisissent chacun de maintenir leur prix ou de le baisser. Les gains annuels, en millions d’euros, sont les suivants (gain de A, puis gain de B) :

Si B maintient son prix, A gagne plus en baissant le sien (15 au lieu de 10). Si B baisse, A gagne encore plus en baissant aussi (5 au lieu de 3). Baisser est donc toujours le meilleur choix pour A, et par symétrie pour B. Les deux baissent et gagnent 5 chacun, alors qu’ils auraient gagné 10 en maintenant leurs prix : c’est la structure du dilemme du prisonnier. Si la partie se répète chaque année, la menace d’une riposte peut en revanche maintenir les prix, ce qui explique à la fois la stabilité de certains marchés concentrés et la vigilance des autorités de la concurrence.

Quelles critiques vise la théorie des jeux ?

La critique la plus fréquente vise l’hypothèse de rationalité. Dans le « jeu de l’ultimatum », étudié en laboratoire dès 1982 par Werner Güth, Rolf Schmittberger et Bernd Schwarze, un joueur propose un partage d’une somme et l’autre accepte ou refuse, auquel cas personne ne touche rien. La théorie prédit qu’on accepte n’importe quelle offre positive ; en pratique, les offres inférieures à environ 30 % sont souvent refusées. Le sens de l’équité pèse dans les décisions.

Autre difficulté : beaucoup de jeux ont plusieurs équilibres, et la théorie ne dit pas toujours lequel se réalisera. Quant à la limite relevée dans le texte ci-dessus, les événements extérieurs, les modèles modernes l’intègrent en partie : depuis les travaux de John Harsanyi sur l’information incomplète, on représente le hasard par un joueur fictif, la « Nature », dont les coups suivent des probabilités. Reste que ces probabilités doivent être connues, ce qui est rarement le cas des événements extrêmes.

Que change la théorie des jeux pour un trader ?

Un marché est un jeu à plusieurs joueurs. Keynes l’a illustré en 1936, au chapitre 12 de sa Théorie générale, avec son « concours de beauté » : dans un concours de journal où il faut désigner les visages que les autres participants choisiront, il ne sert à rien de choisir ceux que l’on trouve les plus beaux ; il faut anticiper l’opinion moyenne. En bourse, le prix dépend de même de ce que les autres vont faire. La communication des banques centrales relève aussi de la théorie des jeux : en annonçant à l’avance ses intentions, une banque centrale cherche à orienter les anticipations des marchés, et sa crédibilité tient au fait qu’elle respecte ses engagements (voir la cohérence temporelle). Les ententes et guerres de prix entre producteurs de matières premières se lisent également avec la grille du dilemme du prisonnier.

Questions fréquentes sur la théorie des jeux