Piloter une position d’options par ses grecques : delta, gamma, thêta, véga

Un trader qui détient dix lignes d’options sur le même titre, achetées et vendues à des prix d’exercice et des échéances différents, ne peut pas raisonner ligne par ligne. Il lui faut une réponse globale à trois questions : que se passe-t-il si l’action monte d’un euro, si une journée passe, si la volatilité implicite gagne un point ? Les grecques donnent cette réponse, et elles ont une propriété précieuse : elles s’additionnent.

Ce n’est pas une affaire de mathématiques, mais de comptabilité du risque. Une position d’options se pilote comme un bilan : on sait ce que l’on possède, ce que l’on doit, et ce qui se passe si les conditions changent. La différence est que ce bilan se déforme à chaque mouvement de prix, et qu’il faut le relire chaque jour.

Qu’est-ce que piloter une position d’options par ses grecques ?

Piloter une position d’options par ses grecques consiste à mesurer la sensibilité totale de la position au cours du sous-jacent (delta), à la vitesse de variation de ce delta (gamma), au temps (thêta) et à la volatilité implicite (véga), en additionnant les grecques de chaque ligne, puis à ajuster la position pour ne garder que les risques que l’on a choisis. Chaque grecque est définie dans sa fiche : le delta, le gamma, le thêta, le véga et le rho.

Les grecques d’une position en résumé

Les grecques d’une position sont la somme des grecques de chaque option, multipliées par le nombre de contrats, la taille du contrat et le signe (positif à l’achat, négatif à la vente). Dix calls à la monnaie à trois mois sur une action à 50 € donnent un delta de +541 actions, un gamma de +63 actions par euro, un thêta de −14,93 € par jour et un véga de +99 € par point de volatilité. En vendant 541 actions, on neutralise le delta ; il reste un pari pur sur l’ampleur des mouvements. Ce pari gagne si l’action bouge de plus d’environ 0,69 € par jour, soit 1,37 %, et perd sinon : c’est l’arbitrage permanent entre gamma et thêta.

Comment additionne-t-on les grecques d’une position ?

On multiplie la grecque de chaque option par le nombre de contrats et par la taille du contrat, on lui donne le signe de la position, puis on fait la somme. Prenons, sur notre action témoin à 50 €, une position de trois lignes à trois mois : l’achat de 10 calls de prix d’exercice 50 €, la vente de 10 calls 55 € et la vente de 5 puts 45 €, chaque contrat portant sur 100 actions.

La lecture est immédiate. La position se comporte comme 372 actions détenues : un euro de hausse rapporte environ 372 €. Son véga est presque nul, son thêta à peine positif : elle ne parie presque plus sur la volatilité ni sur le temps, seulement sur le sens. Son gamma négatif signale qu’au fil des mouvements, le delta jouera contre elle : il baissera quand l’action montera et augmentera quand elle baissera. Le call de prix d’exercice 50 € seul était un pari sur la hausse, sur la volatilité et contre le temps ; deux ventes l’ont transformé en un pari directionnel presque pur, financé à moitié.

Qu’est-ce que la couverture en delta ?

La couverture en delta consiste à prendre sur le sous-jacent une position de sens opposé au delta des options, pour que de petits mouvements du cours ne fassent ni gagner ni perdre. Dix calls de prix d’exercice 50 € ont un delta de 541 actions ; en vendant 541 actions, on obtient une position dite « neutre en delta ». C’est le principe même du raisonnement de Fischer Black et Myron Scholes en 1973 : une option couverte en continu par le sous-jacent devient sans risque, et doit donc rapporter le taux sans risque, ce qui fixe son prix.

La neutralité ne dure pas. Le gamma fait varier le delta à chaque mouvement : si l’action passe à 51 € le lendemain, le delta des calls monte à 603 actions, et il faut vendre 62 actions de plus pour rester neutre ; si elle tombe à 49 €, il descend à 476, et il faut en racheter 65. La couverture d’un acheteur d’options consiste donc à vendre quand l’action monte et à racheter quand elle baisse, mécaniquement. Celle d’un vendeur d’options, au gamma négatif, impose l’inverse : acheter après la hausse, vendre après la baisse, ce qui coûte de l’argent à chaque aller-retour.

C’est ainsi que travaillent les teneurs de marché : ils ne parient pas sur le sens, ils couvrent leur delta et vivent de l’écart entre prix acheteur et vendeur. La fiche sur le hedging replace cette technique parmi les autres méthodes de couverture.

Pourquoi le gamma et le thêta s’opposent-ils ?

Parce qu’ils sont les deux faces d’un même prix : celui qui achète des options paie chaque jour du thêta pour détenir du gamma, celui qui les vend encaisse du thêta en portant un gamma négatif. Une position couverte en delta ne gagne plus sur le sens du mouvement, mais sur son ampleur. Si l’action bouge beaucoup, le gamma rapporte plus que le temps ne coûte ; si elle bouge peu, le thêta l’emporte.

Le point d’équilibre se calcule : le gain de gamma, la moitié du gamma multipliée par le carré du mouvement, égale la perte de thêta pour un mouvement d’environ 0,69 €, soit 1,37 % du cours. Or une volatilité annuelle de 25 % correspond justement à un écart type quotidien de 0,65 €, soit 1,31 %, en comptant 365 jours. Ce n’est pas un hasard : le modèle fixe le thêta exactement au niveau qui rémunère les mouvements attendus. L’acheteur d’options couvert en delta gagne si la volatilité qui se réalise dépasse la volatilité implicite qu’il a payée, et perd sinon.

L’expérience dit de quel côté penche la balance en moyenne. En étudiant des options sur le S&P 500 achetées et couvertes en delta, Gurdip Bakshi et Nikunj Kapadia ont montré que cette stratégie rapporte en moyenne moins que zéro, d’autant moins que la volatilité est élevée (Review of Financial Studies, 2003) : la volatilité implicite dépasse le plus souvent celle qui se réalise. C’est la prime de risque de volatilité, que les vendeurs encaissent jusqu’au jour où le gamma se retourne contre eux.

Comment lire une position dans plusieurs scénarios à la fois ?

En recalculant sa valeur sur une grille de cours et de volatilités, parce que les grecques ne décrivent que de petits mouvements. Reprenons la position de trois lignes du premier tableau et faisons varier, un jour plus tard, le cours de l’action et la volatilité implicite.

Le delta de +372 laissait prévoir 930 € pour 2,50 € de hausse ; la grille montre 899 €, puis 1 691 € seulement pour 5 € de hausse, au lieu des 1 860 € qu’annoncerait le delta seul. Le gamma négatif ronge les gains à mesure que l’action s’éloigne. À la baisse, la vente des puts alourdit la perte. Quant à la volatilité, le véga de −13 € annonçait 130 € de perte pour dix points de hausse : la grille montre 225 € à cours inchangé et 452 € si l’action monte à 55 €. Une baisse de dix points, censée rapporter 130 €, fait même perdre 66 €, parce que les végas des trois lignes ne réagissent pas au même rythme. La grille dit ce que les grecques taisent.

Quels seuils se fixer pour piloter une position d’options ?

Les professionnels fixent des limites sur chaque grecque et sur des scénarios de crise, exprimées en pertes possibles rapportées au capital, et non en nombre de contrats. Le raisonnement est arithmétique. Le delta se traduit en équivalent actions : 372 actions à 50 €, c’est une exposition de 18 600 €, que l’on compare à ce que l’on accepterait de détenir en actions. Le véga se multiplie par un choc plausible : le VIX a gagné 20 points en une séance le 5 février 2018 et 15 points le 5 août 2024 ; un véga de −100 € par point exposerait alors à une perte de 1 500 à 2 000 €. Le gamma négatif se lit sur la grille de scénarios, là où le delta seul ment le plus.

Le thêta, enfin, se compare au gamma, jamais seul. Un thêta positif qui rapporte 50 € par jour n’est pas un revenu : c’est le loyer d’un risque de mouvement, que la grille chiffre. Un vendeur d’options qui ne regarde que son thêta compte ses loyers sans vérifier l’état de la maison.

Ce que j’en dis sur le forum

« Par exemple sur options tu peux vendre du temps, tu te mets en put et call et tu attends. Tu encaisses le temps ça marche bien dans un marché sans volatilité. »

Benoist Rousseau sur le forum, le 21 janvier 2014, à un membre qui demandait comment gagner en étant placé à la fois à la hausse et à la baisse

C’est exactement le combat décrit plus haut, vu du côté du vendeur : le thêta paie tant que le marché dort, et le gamma négatif présente la facture le jour où les niveaux sont traversés.

La dernière règle est de fréquence. Une position au gamma élevé, près de l’échéance et près de la monnaie, se déforme vite et doit être relue plusieurs fois par séance ; une position longue et loin de la monnaie peut se contenter d’un contrôle quotidien. Pour les options à la monnaie, le thêta et le gamma explosent tous deux dans les derniers jours, ce que la fiche sur l’échéance détaille.

Quelles sont les limites du pilotage par les grecques ?

La première est qu’elles décrivent de petits mouvements, à volatilité constante, dans un modèle. Les grandes journées, celles qui comptent, sortent de ce cadre : le cours saute au lieu de glisser, la volatilité bouge en même temps, et la couverture en delta ne peut pas être ajustée pendant que le marché est fermé. Une position neutre en delta le vendredi soir peut ouvrir le lundi avec un écart que le gamma n’avait pas prévu.

La deuxième tient au coût. Ajuster sa couverture coûte des frais et l’écart entre prix acheteur et vendeur à chaque opération ; ajuster souvent réduit le risque mais grignote le gain, ajuster rarement fait l’inverse. Il n’existe pas de fréquence parfaite, seulement un compromis à choisir.

La troisième est d’agrégation. Additionner les végas d’échéances différentes suppose que toutes les volatilités bougent du même nombre de points ; additionner les deltas d’options sur des titres différents suppose qu’ils évoluent ensemble. Ni l’un ni l’autre n’est vrai dans une crise. Les grecques sont un tableau de bord, pas un pilote automatique, et la grille de scénarios reste le meilleur garde-fou.

Avertissement. Les options sont des produits à effet de levier : une position couverte en delta peut perdre fortement lors d’un écart de cours ou d’une variation brutale de volatilité, et la vente d’options expose à des pertes supérieures aux primes encaissées. Cette fiche explique un mécanisme, elle ne constitue pas un conseil en investissement.

Questions fréquentes sur les grecques d’une position

Comment calculer le delta d’une position d’options ?

On multiplie le delta de chaque option par le nombre de contrats et par la taille du contrat, avec un signe positif à l’achat et négatif à la vente, puis on additionne. Le résultat s’exprime en équivalent actions.

Qu’est-ce qu’une position neutre en delta ?

Une position dont le delta total est nul, en général grâce à une opération sur le sous-jacent : de petites variations du cours ne la font ni gagner ni perdre.

Pourquoi faut-il réajuster une couverture en delta ?

Parce que le gamma fait varier le delta à chaque mouvement du cours. Une position neutre aujourd’hui ne l’est plus après une hausse ou une baisse.

Quel est le lien entre gamma et thêta ?

L’acheteur d’options paie du thêta chaque jour pour détenir un gamma positif, qui le fait gagner sur les grands mouvements ; le vendeur encaisse le thêta et porte un gamma négatif. Le point d’équilibre correspond à la volatilité implicite payée.

Une position neutre en delta est-elle sans risque ?

Non. Elle reste exposée au gamma, au véga, au temps et aux écarts de cours entre deux séances, qui ne peuvent pas être couverts au fil de l’eau.

Quelle grecque surveiller en priorité ?

Le delta pour le sens, puis le gamma et le véga pour les chocs. Le thêta se lit toujours en regard du gamma : il est le prix du risque de mouvement, pas un revenu.

Sources de référence utilisées

4

• Fischer Black et Myron Scholes, « The Pricing of Options and Corporate Liabilities », Journal of Political Economy, vol. 81, n° 3, 1973, p. 637-654.
• Gurdip Bakshi et Nikunj Kapadia, « Delta-Hedged Gains and the Negative Market Volatility Risk Premium », Review of Financial Studies, vol. 16, n° 2, 2003, p. 527-566.
• Cboe Global Indices, « VIX Index Historical Data », relevé le 13 novembre 2026.
• Calculs andlil.com : modèle de Black-Scholes, action à 50 €, échéance 3 mois, volatilité 15 %, 25 % et 35 %, taux 2 %, sans dividende.

Pour aller plus loin

Options, futures et autres actifs dérivés de John Hull : résumé et avisLe manuel qui développe la gestion par les grecques.Ouvrir le guide completLes options