La parité call-put : la relation qui relie le call, le put et le sous-jacent

Sur une action à 50 €, un call de prix d’exercice 50 € à trois mois vaut 2,61 €, le put correspondant 2,36 €. L’écart, 0,25 €, ne doit rien au hasard ni à l’humeur des acheteurs : c’est presque exactement ce que rapportent 50 € placés trois mois au taux de 2 %. Changez la volatilité, l’écart ne bouge pas. Changez l’opinion du marché sur l’action, il ne bouge pas davantage.

Cette constance s’appelle la parité call-put. Elle n’a rien d’un modèle : aucune hypothèse sur la volatilité, la loi des cours ou la psychologie des intervenants. Elle découle d’un seul principe, qu’on ne peut pas acheter la même chose à deux prix différents sans que quelqu’un en profite. C’est la relation la plus robuste de la théorie des options, et la plus utile à connaître avant toutes les autres.

Qu’est-ce que la parité call-put ?

La parité call-put est la relation d’arbitrage selon laquelle, pour des options européennes de même sous-jacent, de même prix d’exercice K et de même échéance, le prix du call moins le prix du put est égal au cours du sous-jacent moins la valeur actuelle du prix d’exercice : C − P = S − K × e^(−rT), où r est le taux sans risque et T le temps restant en années.

Lue autrement, elle dit qu’un call acheté et un put vendu, de même prix d’exercice, équivalent à l’achat du sous-jacent financé par un emprunt de la valeur actuelle du prix d’exercice. La relation a été formalisée et testée par Hans Stoll, alors jeune professeur à la Wharton School, dans « The Relationship Between Put and Call Option Prices », paru dans le Journal of Finance en décembre 1969, plus de trois ans avant l’ouverture du Cboe et la formule de Black-Scholes.

La parité call-put en résumé

La parité call-put relie le call, le put et le sous-jacent : pour des options européennes de même prix d’exercice et de même échéance, le call moins le put vaut le cours moins la valeur actuelle du prix d’exercice. Sur l’exemple du guide, action à 50 €, échéance trois mois, taux 2 %, cela donne 2,61 € − 2,36 € = 0,25 €, quelle que soit la volatilité. La raison est simple : un call acheté et un put vendu reproduisent l’action à l’échéance, ils doivent donc coûter la même chose aujourd’hui, financement compris. Quand l’écart s’ouvre, un arbitrage de conversion permet d’empocher la différence sans risque de marché. Les dividendes et l’exercice anticipé des options américaines aménagent la formule sans la renverser.

Que dit la relation de parité call-put ?

La parité call-put dit que deux portefeuilles qui valent la même chose à l’échéance ont le même prix aujourd’hui. Le premier réunit un call acheté et un put vendu, de prix d’exercice 50 €. Le second réunit une action achetée et un emprunt qui obligera à rembourser 50 € à l’échéance.

À l’échéance, si l’action cote 60 €, le call vaut 10 €, le put ne vaut rien : le premier portefeuille vaut 10 €. Le second vaut 60 € d’action moins 50 € à rembourser, soit 10 €. Si l’action cote 40 €, le call ne vaut rien et le put vendu coûte 10 € : le premier portefeuille vaut −10 €. Le second vaut 40 € moins 50 €, soit −10 €. Dans tous les cas, les deux portefeuilles coïncident au centime près.

Ce qui coïncide à l’échéance doit coïncider aujourd’hui. Le premier coûte C − P ; le second coûte S − K × e^(−rT), puisque emprunter de quoi rembourser 50 € dans trois mois ne rapporte aujourd’hui que 50 × e^(−0,02 × 0,25), soit 49,75 €. D’où C − P = 50 − 49,75 = 0,25 €. La relation vaut à tous les prix d’exercice.

Les deux dernières colonnes sont identiques, et elles le resteraient avec une volatilité de 10 % ou de 80 % : la volatilité gonfle le call et le put du même montant, et ce montant disparaît dans la soustraction.

Comment se démontre la parité call-put sur un exemple chiffré ?

La parité call-put se démontre en construisant une action synthétique et en la comparant à la vraie. Achetez un call de prix d’exercice 50 € pour 261 € et vendez le put de même prix d’exercice pour 236 € : l’opération coûte 25 € par contrat de 100 actions, la taille standard des options sur actions de Paris. Elle reproduit l’achat de 100 actions, qui coûterait 5 000 €.

Le graphique montre ce que fait la combinaison. Au-dessus de 50 €, le call rapporte et le put expire ; au-dessous, le put vendu coûte et le call expire. Les deux coudes s’annulent et il reste une droite de pente 1, celle de l’action. À 60 €, l’action synthétique gagne 975 € quand 100 actions gagnent 1 000 € ; à 40 €, elle perd 1 025 € quand les actions en perdent 1 000. L’écart de 25 € est le prix de l’opération.

Son point mort tombe à 50,25 €. Ce n’est pas un hasard : 50 € placés trois mois à 2 % deviennent 50,25 €, le prix à terme de l’action. Celui qui achète l’action synthétique ne débourse presque rien et paie, via les primes, le coût de portage que l’actionnaire supporte en immobilisant 5 000 €. La parité call-put n’est rien d’autre que cette égalité de traitement entre les deux.

La combinaison inverse, call vendu et put acheté, reproduit une vente à découvert. Les positions synthétiques déclinent ces équivalences : un call se refait avec une action et un put, un put avec un call et une vente d’action.

Que se passe-t-il quand la parité call-put est rompue ?

Quand la parité call-put est rompue, un arbitrage permet d’encaisser l’écart sans risque de marché : c’est la conversion si le put est trop bon marché par rapport au call, la conversion inversée dans le cas contraire. Supposons que le put de prix d’exercice 50 € cote 2,20 € au lieu de 2,36 €, le call restant à 2,61 €.

L’arbitragiste achète l’action à 50 €, achète le put à 2,20 €, vend le call à 2,61 €. Il débourse 49,59 € par action. À l’échéance, quoi qu’il arrive, il revend l’action 50 € : par l’exercice de son put si le cours est inférieur, par l’assignation de son call s’il est supérieur. Il récupère 50 € pour 49,59 € investis, soit 0,41 € ; une fois payés 0,25 € d’intérêts sur trois mois au taux de 2 %, il lui reste environ 0,16 € par action, 16 € par contrat, avant frais.

Seize euros par contrat ne font la fortune de personne, mais l’opération se répète sur des milliers de contrats et ne dépend pas du sens du marché. C’est pourquoi ces écarts se referment vite : les achats de puts les font monter, les ventes de calls les font baisser, jusqu’à ce que la relation soit rétablie, aux frais et à l’écart entre prix acheteur et vendeur près.

L’Options Industry Council, l’organisme d’éducation de la chambre de compensation américaine, le dit sans détour : frais et contraintes réduisent ou suppriment ces occasions pour la plupart des particuliers, et elles restent assez rares même pour ceux qui disposent de gros capitaux et de frais faibles. Le particulier n’arbitre pas la parité ; il s’en sert pour vérifier qu’on ne lui vend pas une option trop cher.

Comment les dividendes et les taux modifient-ils la parité call-put ?

Un dividende versé avant l’échéance se retranche du cours dans la parité call-put : C − P = S − D actualisé − K × e^(−rT). Le détenteur de l’action touche le dividende, celui de l’action synthétique ne le touche pas ; le call perd donc de la valeur et le put en gagne, exactement de quoi compenser. Sur l’exemple du guide, un dividende de 1 € versé dans deux mois fait passer l’écart entre le call et le put de +0,25 € à −0,75 € : le put à la monnaie devient plus cher que le call, sans que personne ne s’attende à une baisse. Lire un put cher comme le signe d’un marché inquiet, sans regarder le calendrier des dividendes, est une erreur fréquente.

Les taux jouent en sens inverse : plus ils sont élevés, plus la valeur actuelle du prix d’exercice est faible, plus le call vaut cher par rapport au put. La fiche sur les dividendes et les taux d’intérêt chiffre les deux effets, dividende par dividende et taux par taux.

La parité call-put vaut-elle pour les options américaines ?

Pour les options américaines, la parité call-put devient un encadrement plutôt qu’une égalité : sans dividende, le call moins le put est compris entre S − K et S − K × e^(−rT). Le droit d’exercer tôt donne au put américain un peu plus de valeur que son équivalent européen, ce qui peut faire descendre la différence sous la valeur européenne, jamais sous S − K. Sur l’exemple du guide, l’intervalle va de 0 à 0,25 € : l’écart reste minuscule à trois mois. Quand l’exercice anticipé devient rationnel, et quelles options sont américaines ou européennes selon les Bourses, la fiche sur les options américaines et européennes le détaille.

À quoi sert la parité call-put à un trader ?

La parité call-put sert d’abord à vérifier un prix : connaissant le call, le cours et le taux, on connaît le put, et réciproquement. Un put qui cote nettement au-dessus de ce que donne la relation n’est pas une « assurance plus chère » mais un prix à éviter, ou un dividende que l’on avait oublié.

Elle explique ensuite pourquoi un call et un put de même prix d’exercice et de même échéance affichent, aux frictions près, la même volatilité implicite. Si leurs prix respectent la parité, et que le modèle la respecte aussi, ils ne peuvent pas correspondre à deux volatilités différentes. Le sourire de volatilité oppose donc des prix d’exercice différents, jamais le call et le put d’un même prix d’exercice.

Elle permet enfin de choisir l’instrument le moins cher. Un trader qui veut être acheteur peut acheter l’action, ou le call et vendre le put ; qui veut se protéger peut acheter un put, ou vendre l’action et acheter un call. La parité dit que ces routes coûtent la même chose en théorie : en pratique, les écarts de cotation, les frais, le coût de l’emprunt de titres et la marge exigée font la différence. Les teneurs de marché raisonnent ainsi en permanence et neutralisent leur exposition par des conversions ; le delta d’un call moins celui du put de même prix d’exercice vaut d’ailleurs exactement 1, sans dividende.

Quelles sont les limites de la parité call-put ?

La première tient aux hypothèses d’arbitrage : la relation suppose que l’on peut emprunter et prêter au même taux, vendre l’action à découvert sans coût excessif et négocier sans frais. Quand un titre est difficile ou coûteux à emprunter, la conversion inversée devient impossible ou ruineuse : le put peut alors rester au-dessus de ce que donne la parité sans que personne puisse en profiter.

La deuxième tient aux dividendes. La parité suppose un dividende connu ; un dividende annoncé, augmenté ou supprimé en cours de route déplace la relation, et c’est souvent là que se trouvent les écarts apparents.

La troisième tient à l’exercice anticipé. Sur des options américaines, l’égalité devient un encadrement, et l’arbitragiste qui croyait détenir une conversion parfaite peut se voir assigné plus tôt que prévu, avec des actions livrées la veille d’un détachement.

Reste une objection de principe, qui va dans l’autre sens : la parité ne dit rien de la valeur absolue d’une option. Elle relie le call au put ; elle ne dit pas si l’un et l’autre sont chers ou bon marché. Pour cela, il faut une hypothèse sur la volatilité, et c’est là que commencent les modèles et leurs erreurs.

Avertissement. Les options sont des produits à effet de levier ; un arbitrage n’est sans risque qu’en théorie, et frais, financement ou assignation anticipée peuvent transformer un gain calculé en perte. Cette fiche explique un mécanisme, elle ne constitue pas un conseil en investissement.

Questions fréquentes sur la parité call-put

Quelle est la formule de la parité call-put ?

Pour des options européennes de même prix d’exercice K et de même échéance T, sans dividende : C − P = S − K × e^(−rT), où C est le prix du call, P celui du put, S le cours du sous-jacent et r le taux sans risque.

Pourquoi un call et un put à la monnaie n’ont-ils pas le même prix ?

Parce que le call moins le put vaut le cours moins la valeur actuelle du prix d’exercice. Sur une action à 50 €, à trois mois et 2 % de taux, l’écart est de 0,25 € en faveur du call ; un dividende peut l’inverser.

Qu’est-ce qu’une conversion en options ?

Un arbitrage qui consiste à acheter le sous-jacent, acheter un put et vendre un call de même prix d’exercice et de même échéance. La position vaut le prix d’exercice à l’échéance, quoi qu’il arrive ; elle rapporte si son coût est inférieur à la valeur actuelle de ce prix d’exercice.

Comment fabriquer une action synthétique avec des options ?

En achetant un call et en vendant un put de même prix d’exercice et de même échéance. Le profil de gain est celui de l’action, pour une mise initiale très faible, mais avec le risque du vendeur de put à la baisse.

La parité call-put s’applique-t-elle aux options américaines ?

Pas exactement : l’exercice anticipé transforme l’égalité en encadrement. Sans dividende, le call moins le put est compris entre le cours moins le prix d’exercice et le cours moins le prix d’exercice actualisé.

Qui a découvert la parité call-put ?

Elle a été formalisée et testée par Hans Stoll dans un article du Journal of Finance de décembre 1969, « The Relationship Between Put and Call Option Prices ».

Sources de référence utilisées

5

• Hans R. Stoll, « The Relationship Between Put and Call Option Prices », The Journal of Finance, vol. 24, n° 5, décembre 1969, p. 801-824, doi.org/10.1111/j.1540-6261.1969.tb01694.x.
• Options Industry Council (OCC), « Put/Call Parity », consulté le 13 novembre 2026.
• Options Industry Council (OCC), « Options Exercise », foire aux questions sur l’exercice, consulté le 13 novembre 2026.
• University of Pennsylvania Almanac, « Hans Stoll, Wharton », 7 avril 2020.
• Calculs andlil.com : modèle de Black-Scholes, action à 50 €, échéance 3 mois, volatilité 25 %, taux 2 %, dividendes de 0 à 2 €.

Pour aller plus loin

Options, futures et autres actifs dérivés de John Hull : résumé et avisLe manuel qui démontre la relation dans tous ses cas.Ouvrir le guide completLes options