La prime de risque de volatilité : pourquoi l’implicite dépasse la réalisée

Le 20 février 2020, le VIX, l’indice de la volatilité attendue sur le S&P 500, cotait 15,6. Les options annonçaient un mois calme. Au cours des vingt et une séances suivantes, le S&P 500 a connu une volatilité réalisée de 87,5 %, l’une des plus fortes depuis 1990. Ce jour-là, la volatilité implicite s’était trompée de plus de 70 points.

C’est l’exception qui éclaire la règle. Sur 9 265 séances depuis 1990, le VIX a dépassé la volatilité qui s’est ensuite réalisée dans 86 % des cas, de 4,1 points en moyenne. Les options sur indice sont, presque toujours, vendues un peu plus cher que ce qu’elles finissent par valoir. Cet écart porte un nom, la prime de risque de volatilité, et il dit beaucoup de ce qu’est vraiment une option : une assurance, dont le prix inclut la marge de l’assureur.

Qu’est-ce que la prime de risque de volatilité ?

La prime de risque de volatilité est la différence moyenne entre la volatilité implicite d’une option, celle que son prix suppose, et la volatilité réalisée par le sous-jacent jusqu’à l’échéance ; positive sur les indices d’actions, elle rémunère le vendeur d’options pour le risque de voir la volatilité exploser.

Les chercheurs la mesurent plutôt en variance, le carré de la volatilité, parce qu’un panier d’options permet d’acheter ou de vendre exactement la variance future : c’est le principe du swap de variance et du calcul du VIX. On parle alors de prime de risque de variance. Les deux notions désignent le même phénomène : le marché anticipe en moyenne plus d’agitation qu’il n’en vit.

La prime de risque de volatilité en résumé

La prime de risque de volatilité est l’écart entre la volatilité implicite des options et la volatilité qui se réalise ensuite. Sur le S&P 500, entre janvier 1990 et octobre 2026, le VIX a valu 19,4 en moyenne et la volatilité réalisée sur le mois suivant 15,3 : l’implicite l’a emporté dans 86 % des séances, de 4,1 points en moyenne. Peter Carr et Liuren Wu, puis Tim Bollerslev, George Tauchen et Hao Zhou, l’ont mesurée en variance et la jugent fortement positive pour le vendeur. Elle rémunère une assurance contre les krachs. Mais elle se rend brutalement : le 20 février 2020, le VIX à 15,6 a précédé un mois à 87,5 % de volatilité réalisée.

Combien vaut la prime de risque de volatilité sur le S&P 500 ?

La prime de risque de volatilité du S&P 500 a valu 4,1 points de volatilité en moyenne depuis 1990, d’après la comparaison de chaque clôture du VIX avec la volatilité réalisée par l’indice au cours des 21 séances suivantes. Le VIX mesure, selon le Cboe qui le calcule depuis 1993, la volatilité attendue à 30 jours, tirée des prix des options sur le S&P 500 ; 21 séances de Bourse couvrent à peu près ces 30 jours calendaires.

La régularité frappe. Sur 37 années, une seule affiche un écart moyen négatif : 2008, à −2,5 points, l’année où la volatilité réalisée a dépassé le VIX pendant l’automne de Lehman Brothers. Le 12 septembre 2008, le VIX cotait 25,7 ; le mois suivant a réalisé 75,3. À l’inverse, en 2003, 2017 et 2023, le VIX a dépassé la volatilité réalisée à chaque séance de l’année.

En variance, l’écart est plus net encore : la variance implicite moyenne, 437 points, dépasse la variance réalisée moyenne, 324 points, d’environ 35 %. Et le résultat ne doit rien au chevauchement des fenêtres : sur 442 mois successifs sans recouvrement, le VIX l’emporte encore 84 % du temps, de 4,0 points en moyenne.

Le second graphique montre que la prime grossit avec la peur. Quand le VIX est sous 15, il dépasse la volatilité réalisée de 2,8 points en moyenne ; au-dessus de 30, de 6,3 points. Rapporté au niveau du VIX, en revanche, l’écart ne grossit pas : il en représente 22 % sous 15 et 16 % au-dessus de 30. Le marché fait payer l’assurance à peu près en proportion du danger perçu, un peu moins cher quand la tempête est déjà là.

Pourquoi la prime de risque de volatilité existe-t-elle ?

La prime de risque de volatilité existe parce que la volatilité monte quand les actions baissent : celui qui la vend perd au moment précis où le reste de son patrimoine fond, et il exige d’être payé pour ce mauvais moment. Les acheteurs, eux, paient volontiers : un gérant qui achète des puts sur indice protège un portefeuille, comme on paie une assurance habitation sans espérer d’incendie.

Peter Carr et Liuren Wu ont reconstitué des swaps de variance à partir des prix d’options sur cinq indices et 35 actions, de janvier 1996 à février 2003. Ils trouvent une prime fortement négative pour l’acheteur de variance sur le S&P 500, le S&P 100 et le Dow Jones, plus faible sur le Nasdaq 100 et sur la plupart des actions isolées. Le lien bien connu entre baisse des cours et hausse de la volatilité, mesuré par le modèle d’évaluation des actifs financiers, n’en explique qu’une petite partie ; les facteurs de Fama et French pas davantage. Leur conclusion : soit le marché de la variance est très inefficient, soit la variance porte un risque propre, que le marché fait payer cher.

Tim Bollerslev, George Tauchen et Hao Zhou relient cette prime à l’incertitude économique. Sur 1990-2007, ils observent que l’écart entre variance implicite et réalisée est « presque toujours positif », et qu’il annonce les rendements futurs du marché : une prime élevée précède en moyenne des rendements élevés, surtout à l’horizon d’un trimestre. La prime ne mesure pas seulement le prix de l’assurance ; elle mesure la peur, et la peur se paie.

Les actions isolées en ont une plus faible, comme l’observaient Carr et Wu. Une explication naturelle : leur risque propre se diversifie dans un portefeuille, celui de l’indice ne se diversifie pas. Le même goût pour l’assurance aide à comprendre pourquoi, sur les indices, les puts hors de la monnaie se paient plus cher en volatilité que les calls, ce que décrit la fiche sur le sourire de volatilité.

Comment se mesure la prime de risque de volatilité, et avec quelles précautions ?

La prime de risque de volatilité se mesure en comparant une volatilité implicite à la volatilité réalisée sur la même période, mais le choix des deux mesures change le résultat. Le calcul de cette fiche compare le VIX d’un jour à la volatilité des rendements quotidiens de clôture du S&P 500 sur les 21 séances suivantes, annualisée.

Trois précautions s’imposent. Le VIX est la racine d’une variance attendue ; comparer cette racine à la moyenne des volatilités réalisées gonfle mécaniquement l’écart, ce qui explique que les chercheurs préfèrent raisonner en variance. Les rendements de clôture ignorent les mouvements à l’intérieur de la séance, que Bollerslev, Tauchen et Zhou captent avec des données toutes les cinq minutes. Enfin, l’écart est un chiffre brut : il ne dit pas ce qu’un vendeur d’options aurait réellement gagné, après écarts de cotation, frais, marge et couverture. Ce qu’est la volatilité historique et implicite est détaillé dans une fiche à part.

Pourquoi vendre la prime de risque de volatilité n’est-il pas un revenu gratuit ?

Vendre la prime de risque de volatilité revient à vendre une assurance : on encaisse un peu presque tous les mois, et l’on rend beaucoup d’un coup. La distribution des écarts le montre : la médiane est de +4,7 points en faveur du vendeur, mais dans 1 % des cas l’écart est pire que −19,9 points, et le pire mois de l’histoire récente a coûté plus de 70 points de volatilité.

En variance, le compte est plus cruel. L’écart moyen entre variance implicite et réalisée vaut 114 points ; la fenêtre ouverte le 26 février 2020 a coûté 8 160 points, soit plus de soixante-dix fenêtres moyennes, environ six ans de prime effacés en un mois. Le vendeur qui n’avait pas prévu ce mois-là n’a souvent pas connu les suivants.

La vente d’options à découvert amplifie le problème par la marge : quand la volatilité explose, les appels de marge tombent au moment où les positions sont les plus difficiles à couvrir. Le Volmageddon du 5 février 2018, jour où le VIX est passé de 17,3 à 37,3, a emporté en une soirée le XIV, un produit coté qui vendait la volatilité, et l’histoire des vendeurs d’options ruinés est faite de stratégies qui gagnaient presque toujours.

Ce que j’en dis sur le forum

« S’il suffisait de se couvrir pour gagner à chaque fois on le ferait tous. Une option est une assurance. Cela a un coût. […] Ce n’est pas un produit miracle. »

Benoist Rousseau sur le forum, le 20 juillet 2021, à un membre qui se demandait ce qui lui avait échappé dans la couverture par options

Quelles sont les limites de la prime de risque de volatilité ?

La première limite est statistique : 37 ans de données contiennent peu de krachs, et une prime qui paie l’assurance contre des événements rares se mesure mal sur un échantillon qui en compte quatre ou cinq. Un seul épisode comme février 2020 suffit à changer la moyenne d’une décennie.

La deuxième tient à la mesure : un vendeur d’options ne touche pas l’écart brut entre VIX et volatilité réalisée. Il vend des options précises, à des prix d’exercice précis, et sa position dépend du chemin suivi par le cours, du gamma et du thêta, pas seulement de la volatilité moyenne.

La troisième est de principe. Si la prime rémunère un risque, elle n’est pas une anomalie à exploiter mais un salaire, versé à ceux qui acceptent de perdre au pire moment. L’objection inverse existe : Carr et Wu n’excluent pas une inefficience de marché, et l’acheteur systématique d’options paie, lui, cette prime année après année. Entre l’assureur qui encaisse et l’assuré qui paie, la question n’est pas de savoir qui a raison, mais qui peut se permettre le sinistre.

Avertissement. La vente d’options expose à des pertes qui peuvent dépasser de loin les primes encaissées, en particulier lors des hausses brutales de volatilité. Les chiffres de cette fiche décrivent le passé et ne constituent ni une promesse de gain ni un conseil en investissement.

Questions fréquentes sur la prime de risque de volatilité

Qu’est-ce que la prime de risque de volatilité, en une phrase ?

L’écart moyen entre la volatilité implicite des options, celle que leur prix suppose, et la volatilité qui se réalise ensuite ; positive sur les indices d’actions, elle rémunère le vendeur d’options.

Le VIX surestime-t-il la volatilité future ?

Le plus souvent, oui : de janvier 1990 à octobre 2026, le VIX a dépassé la volatilité réalisée du S&P 500 sur les 21 séances suivantes dans 86 % des séances, de 4,1 points en moyenne. Mais il l’a parfois gravement sous-estimée, de 72 points le 20 février 2020.

Pourquoi les options sont-elles en moyenne surévaluées ?

Parce qu’elles servent d’assurance contre les baisses, et que la volatilité monte quand les actions chutent. Les vendeurs exigent une rémunération pour ce risque qui frappe au pire moment, comme un assureur facture plus que le coût moyen des sinistres.

Vendre des options rapporte-t-il à coup sûr ?

Non. La prime se touche la plupart du temps, mais les pertes rares sont énormes : en variance, la fenêtre ouverte le 26 février 2020 a effacé l’équivalent de plus de soixante-dix mois de prime moyenne.

Quelle différence entre prime de risque de volatilité et prime de risque de variance ?

C’est le même phénomène mesuré en volatilité ou en variance, son carré. Les chercheurs préfèrent la variance, que l’on peut acheter ou vendre exactement avec un panier d’options, le swap de variance.

La prime de risque de volatilité existe-t-elle sur les actions individuelles ?

Oui, mais plus faible : Carr et Wu la trouvent négative pour l’acheteur sur la plupart des 35 actions étudiées, avec une ampleur moindre que sur le S&P 500, dont le risque ne se diversifie pas.

Sources de référence utilisées

4

• Peter Carr et Liuren Wu, « Variance Risk Premiums », The Review of Financial Studies, vol. 22, n° 3, 2009, p. 1311-1341 ; chiffres lus dans la version de travail de mai 2004.
• Tim Bollerslev, George Tauchen et Hao Zhou, « Expected Stock Returns and Variance Risk Premia », The Review of Financial Studies, vol. 22, n° 11, 2009, p. 4463-4492.
• Cboe, « VIX Index », consulté le 13 novembre 2026.
• Calculs andlil.com : clôtures quotidiennes du VIX (Cboe) et du S&P 500 (S&P Dow Jones Indices) du 2 janvier 1990 au 13 novembre 2026 ; volatilité réalisée = racine de (252 ÷ 21 × somme des carrés des rendements logarithmiques des 21 séances suivantes).

Pour aller plus loin

Future sur le VIX (VX) : spécifications, horaires et échéancesLe contrat qui permet de traiter la volatilité elle-même.Ouvrir le guide completLes options